Diskussion:Poisson-Approximation

Ich habe die Formel im ersten Abschnitt auf zwei Zeilen aufgeteilt, weil der Absatz auf dem Tablet sonst sehr zerrissen angezeigt würde.--Suhagja (Diskussion) Diskussion:Poisson-Approximation#c-Suhagja-2013-10-07T12:33:00.000Z-Formel im ersten Abschnitt aufgeteilt11Beantworten

Da steht

Für die Fehlerabschätzung gilt

${\displaystyle \sum _{k\geq 0}\left|B_{n,p}(\{k\})-P_{n\cdot p}(\{k\})\right|\leq 2np^{2}}$.

Da passt m.E. was nicht. Sollte nicht die Schranke für größere n kleiner werden?—Hfst (Diskussion) Diskussion:Poisson-Approximation#c-Hfst-2022-03-12T20:30:00.000Z-Güte der Approximation11Beantworten

Die Schranke ist zwar grob, aber dennoch für bestimmte Zwecke nützlich. Mit ${\displaystyle \lambda =np}$ gilt für die rechte Seite ${\displaystyle 2np^{2}=2\lambda ^{2}/n}$, so dass sich für fixiertes ${\displaystyle \lambda }$ und ${\displaystyle n\to \infty }$ (damit gleichzeitig ${\displaystyle p\to 0}$) eine Fehlerschranke ergibt, die mit ${\displaystyle 1/n}$ gegen Null konvergiert. --Sigma^2 (Diskussion) Diskussion:Poisson-Approximation#c-Sigma^2-20231008165600-Hfst-2022-03-12T20:30:00.000Z11Beantworten

Die Verallgemeinerung geht auf Le Cam zurück. Der Hinweis des fehlenden Einzelnachweises wegen könnte daher entfernt werden, insofern es nun klar ist. --Anthroporraistes (Diskussion) Diskussion:Poisson-Approximation#c-Anthroporraistes-20231118121100-Sigma^2-2023100816560011Beantworten