Diskussion:Impulsoperator/Archiv

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[[Diskussion:Impulsoperator/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Impulsoperator/Archiv#Thema_1

Fehlt bei der Vertauschungsrelation nicht ein Minus vor dem ${\displaystyle \hbar }$? Insbesondere in karthesischen Koordinaten gilt: ${\displaystyle [{\hat {p}}_{i},{\hat {r}}_{i}]\ \Psi _{i}=-i\hbar (r_{i}\partial _{i}-\partial _{i}r_{i})\ \Psi _{i}=-i\hbar (r_{i}\partial _{i}\Psi _{i}-\Psi _{i}-r_{i}\partial _{i}\Psi _{i})=-i\hbar (-\Psi _{i})=-{\frac {\hbar }{i}}\Psi _{i}}$ das würde implizieren, dass ${\displaystyle [{\hat {p}},{\hat {r}}]=-{\frac {\hbar }{i}}1}$--Confus Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-Confus-2007-11-24T18:41:00.000Z-Vertauschungsrelation11

Ohne Minus sollte es richtig sein, also so wie es im Artikel steht. Du hast bei deiner Rechnung im zweiten Schritt die Summanden vertauscht. --84.63.108.141 Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-84.63.108.141-2008-02-05T16:10:00.000Z-Vertauschungsrelation11

Wieso wird hier so getan, als seien die kanonischen Vertauschungsrelationen festgelegt auf i*h-quer? Ich meine damit die Begründung für das h-quer (Dimension) und i (Vorzeichenwechsel). Das ist ja richtig, aber irreführend. Besser wäre es den Kommutator hier einfach mal auszuführen nach dem Motto: [X,P]|psi>=[X,-ih*d/dx]|psi>=...=ih|psi> -- Drakonomikon Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-Drakonomikon-2010-06-13T16:44:00.000Z-kanonischen Vertauschungsrelationen11

Proxima: Danke für die Hilfe bei den Typos! --CWitte 19:52, 28. Okt 2004 (CEST)

Ich würde es schön finden, wenn es noch den Impuls in der Schreibweise mit erschaffungs und Vernichtungsoperator gäbe.--Spinor Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-Spinor-2007-02-27T08:43:00.000Z-Erschaffungs- und Vernichtungsoperator11

Hallo

ich vermisse eine explizite Darstellung des Impulsoperators: $-i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$

--Tobias (nicht signierter Beitrag von 92.194.146.131 (Diskussion) Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-92.194.146.131-2011-11-07T20:15:00.000Z-explizite Darstellung des Impulsoperator11)

Hallo Tobias,
ich fürchte, die hier verwendete Schreibweise funktioniert nicht. In der englischen Wikipedia gibt es noch 2 Möglichkeiten, Formeln zu schreiben, in der deutschen nur noch eine (siehe hierfür Hilfe:TeX11). Die Syntax ist an sich o.k., nur dass Du das "$...$" durch "<math>...</math>" ersetzen musst. Zum Inhaltlichen:
${\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}}$
ist sicher falsch. Der (räumliche) Impulsoperator lautet
${\displaystyle -i\hbar \nabla =-i\hbar \left({\frac {\partial }{\partial {x}}},{\frac {\partial }{\partial {y}}},{\frac {\partial }{\partial {z}}}\right)}$,
der Energieoperator lautet
${\displaystyle +i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}}$.
Eine Eigenfunktion des Impulsoperators ist nämlich von der Form
${\displaystyle Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}}$,
wobei ${\displaystyle A}$ eine geeignete Amplitude, ${\displaystyle {\vec {k}}}$ der Wellenvektor und ${\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)}$ der Ortsvektor ist. In einer Dimension reduziert sich das auf
${\displaystyle Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}}$,
und die partielle Ableitung nach x ergibt somit
${\displaystyle ik_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}}$,
Ableitung nach t ergibt
${\displaystyle -i\omega Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}}$,
und um daraus
${\displaystyle p_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}=\hbar k_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}}$ bzw. ${\displaystyle EAe^{i(k_{x}x-\omega t)}=\hbar \omega Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}}$
zu machen, braucht man eben noch die Vorfaktoren
${\displaystyle -i\hbar }$ bzw. ${\displaystyle +i\hbar }$.--Slow Phil (Diskussion) Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-Slow Phil-2012-05-11T10:34:00.000Z-92.194.146.131-2011-11-07T20:15:00.000Z11

Der Link bei "Erzeugende" führt fälschlicherweise auf die Erzeugenden im Zusammenhang mit Potenzreihen. Die hier angesprochene Funktion des Impulsoperators als "Erzeugende" meint aber den Generator der Translationsinvarianz im Zusammenhang mit der Gruppentheorie und ihren Algebren (s. wiki Generator (Begriffsklärung) Erzeuger (Algebra) Der zugehörige Artikel wird allerdings zu Recht als kein guter Artikel bezeichnet.) Es tut mir leid, daß meine Kenntnisse auch nicht mehr die neuesten sind. Grüße -- RaGruber Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-RaGruber-2012-01-10T03:31:00.000Z-Fälschlicher Link bei "Erzeugende"11

Ach so. Ich hatte nämlich schon gerätselt, inwiefern eine einparametrige Schar von Verschiebungen sich als Folge verstehen lasse, und wollte das auf dieser Diskussionsseite anfragen. So habe ich nämlich die Begründung, dass der Impulsoperator ein Differenzialoperator ist, nicht wirklich verstanden.--Slow Phil (Diskussion) Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-Slow Phil-2012-05-21T11:43:00.000Z-RaGruber-2012-01-10T03:31:00.000Z11

Ich habe mal den Link korrigiert. Er verweist jetzt auf "Infinitesimale Erzeuger" aus der Theorie der stetigen Halbgruppen. Habe daher auch den Namen Erzeugende durch infinitesimaler Erzeuger ersetzt. --PatrickC (Diskussion) Diskussion:Impulsoperator/Archiv#c-PatrickC-2015-09-04T13:58:00.000Z-Slow Phil-2012-05-21T11:43:00.000Z11