Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit
Ich finde schlechter kann man die Sache nicht erklären ! Bitte komplett überarbeiten ! (nicht signierter Beitrag von 134.99.136.7 (Diskussion) )
- Dann gib doch einige Vorschläge. Destruktive Kritik kann jeder üben. --Tolentino Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Tolentino-2008-10-29T09:11:00.000Z11
- artikel ist verwaist und redundant zu immersion (Mathematik). löschen --80.136.137.231 Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-80.136.137.231-2008-10-29T09:36:00.000Z-Tolentino-2008-10-29T09:11:00.000Z11
- Es handelt sich bei beiden Fällen um unterschiedliche Begriffe - insbesondere sind sie nicht redundant, da eine Immersion eine Abbildung und eine immersierte Mannigfaltigkeit eine Menge sind. --Tolentino Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Tolentino-2008-10-29T09:51:00.000Z-80.136.137.231-2008-10-29T09:36:00.000Z11
- eine menge, über die es nichts zu sagen gibt, als dass es im allgemeinen keine mannigfaltigkeit ist. der begriff, den der englische artikel behandelt, ist auch ein anderer.--80.136.137.231 Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-80.136.137.231-2008-10-29T20:17:00.000Z-Tolentino-2008-10-29T09:51:00.000Z11
- Oh nein, das Begriff der immersierten Mannigfaltigkeit ist sehr wohl relevant. Nämlich die globale (in-)stabile Mannigfaltigkeit einer autonomen DGL ist blöderweise keine Mannigfaltigkeit, aber man kann zeigen, dass sie eine immeriserte Mannigfaltigkeit ist. Der Begriff wird also aus der Realität aufgezwungen. Es wäre allen lieber, dass sie echte Mannigfaltigkeiten wären, aber die Realität spielt da nicht mit. --Tolentino Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Tolentino-2008-10-30T08:27:00.000Z-80.136.137.231-2008-10-29T20:17:00.000Z11
- ich sehe immer noch keine aussage über bilder von immersionen, sondern nur beispiele.--80.136.134.219 Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-80.136.134.219-2008-10-30T11:49:00.000Z-Tolentino-2008-10-30T08:27:00.000Z11
- ...Beispiele, die ganz hervorragend sind, wenn man den Unterschied zwischen einer Mannigfaltigkeit und einer immersierten Mannigfaltigkeit verstehen möchte. --Tolentino Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Tolentino-2008-10-30T12:35:00.000Z-80.136.134.219-2008-10-30T11:49:00.000Z11
- ich sehe immer noch keine aussage über bilder von immersionen, sondern nur beispiele.--80.136.134.219 Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-80.136.134.219-2008-10-30T11:49:00.000Z-Tolentino-2008-10-30T08:27:00.000Z11
- Oh nein, das Begriff der immersierten Mannigfaltigkeit ist sehr wohl relevant. Nämlich die globale (in-)stabile Mannigfaltigkeit einer autonomen DGL ist blöderweise keine Mannigfaltigkeit, aber man kann zeigen, dass sie eine immeriserte Mannigfaltigkeit ist. Der Begriff wird also aus der Realität aufgezwungen. Es wäre allen lieber, dass sie echte Mannigfaltigkeiten wären, aber die Realität spielt da nicht mit. --Tolentino Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Tolentino-2008-10-30T08:27:00.000Z-80.136.137.231-2008-10-29T20:17:00.000Z11
- eine menge, über die es nichts zu sagen gibt, als dass es im allgemeinen keine mannigfaltigkeit ist. der begriff, den der englische artikel behandelt, ist auch ein anderer.--80.136.137.231 Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-80.136.137.231-2008-10-29T20:17:00.000Z-Tolentino-2008-10-29T09:51:00.000Z11
- Es handelt sich bei beiden Fällen um unterschiedliche Begriffe - insbesondere sind sie nicht redundant, da eine Immersion eine Abbildung und eine immersierte Mannigfaltigkeit eine Menge sind. --Tolentino Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Tolentino-2008-10-29T09:51:00.000Z-80.136.137.231-2008-10-29T09:36:00.000Z11
Topologie
[Quelltext bearbeiten]Vielleicht stehe ich ja auf dem Schlauch. Aber stimmt das mit der Initialtopologie? Diese stimmt doch bei injektiven Abbildungen mit der Teilraumtopologie überein. Oder nicht? Dann wären doch injektive Immersionen Homöomorphismen auf ihr Bild. Bei dem rechten Bild haben doch die Punkte auf der Kurve, auf denen die Pfeilspitze "anstößt" Umgebungen, die nur Teile durchgehenden "Asts" enthalten, aber nicht die Pfeilspitze. Diese sind in der Initialtopologie aber nicht enthalten. -- Digamma Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Digamma-2011-04-04T17:11:00.000Z-Topologie11
- Danke für die Anmerkung. Da war ich wohl zu schnell eben, ich denke so müsste es richtig sein. --Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Christian1985-2011-04-04T17:48:00.000Z-Digamma-2011-04-04T17:11:00.000Z11
- Auch nach der Änderung verstehe ich die Aussage nicht ganz. Zumindest wenn die Abbildung injektiv ist, dann trägt das Bild einfach die Topologie von . -- Digamma Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Digamma-2011-04-04T18:57:00.000Z-Christian1985-2011-04-04T17:48:00.000Z11
- Ja genau, so ist das doch gedacht? Die Topologien von M und S können ja grundverschieden sein, so dass die Topologie von f(S) nicht mit der von induzierten Unterraumtopologie übereinstimmt. --Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Christian1985-2011-04-04T19:05:00.000Z-Digamma-2011-04-04T18:57:00.000Z11
- Auch nach der Änderung verstehe ich die Aussage nicht ganz. Zumindest wenn die Abbildung injektiv ist, dann trägt das Bild einfach die Topologie von . -- Digamma Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-Digamma-2011-04-04T18:57:00.000Z-Christian1985-2011-04-04T17:48:00.000Z11
Fehlende Voraussetzung in der Einleitung
[Quelltext bearbeiten]"Falls die Ableitung von f jedoch injektiv ist, ist f(S) eine Mannigfaltigkeit."
Das reicht nicht, f selber muss auch injektiv sein. Ein einfaches Gegenbeispiel zu der Aussage ist das Bild auf der Wikiseite "Immersion (Mathematik)".
- Okay, Kommando zurück, es wird ja noch zwischen immergierter Mannigfaltigkeit und Untermannigfaltigkeit unterschieden. (nicht signierter Beitrag von 84.60.115.141 (Diskussion) Diskussion:Immersierte Mannigfaltigkeit#c-84.60.115.141-2012-11-08T20:14:00.000Z-Fehlende Voraussetzung in der Einleitung11)