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Hallo Jungs, ich wollte letztens ein paar Verbesserungen in den Artikel Fehlerfortpflanzung einbringen. Insbesondere das Bild hier, welches die Fehlerfortpflanzung und die häufig eingesetzte lineare Näherung zeigt:
Dieses Schema illustriert die Idee der Fehlerfortpflanzung von Fehlergrenzen in der Funktion . sind die echten Fehler, welche bei einer Unsicherheit vorliegen. sind die Fehler, welche basierend auf der lineare Näherung berechnet werden.
Leider hat @Saure das Bild mit einem nicht selbsterklärenden Bild einer Tangente ersetzt in dem keine Größen eingezeichnet sind.
Ein anderer verbesserungswürdiger Punkt ist, dass
Nicht als root mean squared error bezeichnet wird (und auch nicht klar ist woher diese Formel kommt). Eine Rechnung (leider mit Rechenfehler!) findet sich z.B. unter
https://lp.uni-goettingen.de/get/text/5823
Im bisherigen Artikel ist der Korrelationsterm, wo die Kovarianz auftritt, um einen Faktor 1/N falsch ist (Siehe Ku https://archive.org/details/jresv70Cn4p263 Gleichung 2.2 . Der vordere Teil in der Formel auf Wikipedia ist richtig, da Ku dort die Varianz durch N teilt, was bei uns äquivalent als Standardfehler zum Quadrat da steht)
Der Unterschied im Fehlermaß zwischen den Formeln, wo der maximale absolute Fehler und der root mean squared error berechnet wird ist auch nicht deutlich.
wer nicht erkennt, dass die dafür jeweils angegebenen Zusammenhänge bezüglich Fehlerfortpflanzung in verschiedenen Kapiteln stehen,
wer dann weiter unter der Überschrift „Voneinander unabhängige fehlerbehaftete Größen“ einen einzelnen und nicht einmal existierenden Korrelationsterm einbringt,
der darf sich nicht wundern, dass das revertiert wird.
Selbst wenn die Zusammenhänge bezüglich dem Root mean squared error und dem maximalen Fehler in anderen Kapiteln stehen, so fehlt eine Diskussion, dass es unterschiedliche Fehlermaße sind. Z.B. war bei der Formel nicht erwaehnt, dass es ein Root mean squared error ist. Es hiess einfach das ist der Fehler. Es muss aber gesagt werden, mit welchem Mass der Fehler berechnet wird: das geht prinzipiell wie hier: https://lp.uni-goettingen.de/get/text/5823 (Achtung es gibt Rechenfehler auf der Seite)
Richtig, bei unabhängigen fehlerbehafteten Größen gibt es keine Korrelationsterme, aber die stehen in der Rechnung prinzipell drin und sind eben 0.
Dem Artikel fehlte bisher eine Illustration vollständig. Mein Vorschlag für den Abschnitt Grundprinzip (mit der neuen Grafik) führt alle Grössen ein und ist besser als das unbeschriftete Bild, welches jetzt im Artikel ist:
„
Dieses Schema illustriert die Idee der Fehlerfortpflanzung von Fehlergrenzen in der Funktion . sind die echten Fehler, welche bei einem Fehler vorliegen. sind die Fehler, welche basierend auf der lineare Näherung berechnet werden.
Das Grundprinzip der Fehlerfortpflanzung kann anhand von monotonen Funktionen erklärt werden.
Ist der die Fehlergrenze gegeben, d. h. variiert im Intervall , so variiert im Interval , siehe nebenstehendes Bild.
Häufig wird statt der Funktion eine Taylorentwicklung in erster Ordnung zur Abschätzung des Fehlers benutzt (siehe unten).“
Offenbar gibt es verschiedene Sprachgewohnheiten. Ich habe sorgfältig in den entsprechenden Regelwerken recherchiert (nicht bei Einzelmeinungen). Überflüssige Einzelheiten wie „Root mean squared error“ kann man für Leser omA getrost weiter als Fehler bezeichnen; das „Root mean square“ sieht man auch ohne Erklärung. Der „maximale Fehler“ ist kein Fehler, sondern eine Fehlergrenze (Grenzabweichung, Abweichungsgrenzbetrag). Was „unterschiedliche Fehlermaße“ sein sollen, bleibt unerklärt. Es handelt sich vermutlich um unterschiedliche Begriffe, die ich nicht zum dritten Mal angeben will.
Das erneut eingestellte Bild mit seiner Legende ist eine schier ungeahnte Fundgrube für Unqualifiziertes.
Da steht mal „Fehlergrenze “ und dann „Unsicherheit “, ob wohl es sich um den Fehler handelt.
Der richtige Wert wird als ein Mittelwert gekennzeichnet, obwohl zur Definition des Fehlers eines einzelnen Messwertes gar keine Statistik möglich ist.
Völlig überflüssig werden -Werte angegeben, welche auf der linearen Näherung basieren.
Tatsächlich findet die Fehlerfortpflanzung nicht längs der Geraden statt, sondern längs der Fortpflanzungsfunktion; diese ist es, die liefert.
Interessant ist die nirgends erklärte Erfindung „echter Fehler“; gibt es demnach noch unechte Fehler?
Die echten Fehler haben dann das Formelzeichen ?
Die Einschränkung auf monotone Funktionen ist keineswegs erforderlich. Die Taylorreihe hat eine andere Voraussetzung.
"das „Root mean square“ sieht man auch ohne Erklärung" halte ich für eine unqualifizierte Meinung! Es ist sehr wohl interessant zu zeigen, wie der Ausdruck hergleitet wird. Wie von mir bereits eingebaut:
„... als Mass für den Fehler in die Quadratwurzel der mittleren quadratischen Abweichung<ref name = Ku></ref> benutzt.
Die Einzelfehler werden wie oben durch die lineare Näherung
berechnet,
mit den mittleren Unsicherheiten , ergibt sich<ref name = Ku></ref>:
Dass da ein Mittelwert steht wurde niemals gesagt. Das ist deine Interpretation eines Symbols!
Tatsächlich musst du unterscheiden zwischen Fehlern, welche durch 1) Fehlerfortpflanzung nach Taylorentwicklung in 1. Ordnung erhalten werden und Fehlern (gekennzeichnet in rot mit ), welche durch 2) Benutzung der "vollen" Funktion erhalten werden. Letztere sind im Bild mit gekennzeichnet.
"Die Einschränkung auf monotone Funktionen ist keineswegs erforderlich". Etwas salopp: Was machst du, wenn du Fehlerfortpflanzung mithilfe der Taylorreihe in 1. Ordnung machen willst und du dich gerade dummerweise bei einem Hochpunkt von y(x) befindest (wo die Ableitung verschwindet). Dann kannst du keine Fehlerfortpflanzung mithilfe der Taylorreihe in 1. Ordnung machen.
Warum ist in dem anderen Bild von dir denn bitte schön die Sekante mit deinem komischen Dreieck eingezeichnet? Das f(x) ist auch nicht definiert. Warum wird zwischen den Symbolen f und y gesprungen?
Warum gehst du nicht auf die Fehler im Artikel ein, die da wären:
1) es wird nicht auf den Standardfehler verwiesen, obwohl dieser gemeint ist.
2) Im bisherigen Artikel ist der Korrelationsterm, wo die Kovarianz auftritt, um einen Faktor 1/N falsch ist (Siehe Ku https://archive.org/details/jresv70Cn4p263 Gleichung 2.2 . Der vordere Teil in der Formel auf Wikipedia ist richtig, da Ku dort die Varianz durch N teilt, was bei uns äquivalent als Standardfehler zum Quadrat da steht)
Vorsicht: Das NIST definiert in Deinem Link die Bedeutung von standard uncertainty. Dass ist nicht dasselbe wie die Standardabweichung. Vielmehr ist es der Erwartungswert der Standardabweichung. In der mir bekannten deutschsprachigen Literatur wird durchgängig als "Unsicherheit" oder "Fehler" bezeichnet. Wobei letzteres eher bei älteren Texten der Fall ist und allgemein nicht mehr empfohlen wird. In jedem Fall kann man nicht einfach das Wort "Unsicherheit" durch "Standardabweichung" ersetzen. ---<)kmk(>- (Diskussion) Wikipedia:Redaktion Physik/Qualit%C3%A4tssicherung/Archiv/2019/August#c-KaiMartin-2019-08-28T20:24:00.000Z-Dogbert66-2019-09-02T20:41:00.000Z11
1. Das alte Bild, das jetzt hier in der Diskussion steht, finde ich intuitiv. Es zeigt, wie die Fehler bei der Rechnung von einer Größe auf eine andere übergehen, und das eine Linearisierung dabei zu Abweichungen führen kann. Das Bild mit der Sekante im Artikel finde ich dagegen nicht erhellend. Dort stört nicht nur die Sekante, sondern mich stört auch, dass dort ein lokales Maximum in der Nähe ist. Die Bildunterschrift muss natürlich zum Artikel passen. Ggf. sollte die Grafik auch anpassbar sein, es ist ja im svg-Format.
2. Für das ist die Bezeichnung "empirischer Standardfehler" konsistent, soweit ich sehe.
3. Das mit Korrelationsterm würde ich nicht root mean square nennen, denn es gehen schließlich nicht nur "squares" ein. Deine Formel mit dem einmaligen 1/N kommt mir nicht plausibel vor, ich sehe es auch nicht in der englischen Quelle, da steht 1/N vor jedem oder vor keinem Term. Oder ich finde es nicht, dann könntest du die Gleichungsnummer angeben.
4. Unter Grundlagen würde keine Einschränkung zur Funktion machen, weder "monoton" (das mag die Erklärung erleichtern, ist aber nicht nötig; auch die monotone Funktion kann dy/dx=0 haben) noch "glatt". Denn es ist bei Fehler mit Vorzeichen und auch Fehlergrenzen eigentlich nicht nötig, können auch direkt in eingesetzt werden. Für den hier dargestellten Formalismus wird nur die (einfache) Differenzierbarkeit Messunsicherheiten benötigt. (Entsprechend könnte auch der Taylor ganz raus, Linearisierung reicht. Nach GUM (Norm) gibt es nur Linearisierung oder die hier nicht erwähnte Monte-Carlo-Simulation.)
Das gegenwärtig im Artikel vorhandene Bild steht unangefochten seit Jahren im von Mathematikern gepflegten Artikel Differentialrechnung.
Ich habe noch ein weiteres Bild im Artikel Differential (Mathematik) gefunden, dort ebenfalls seit Jahren unangefochten. Auch hierzu lässt sich Kritik anbringen wegen der Strecke , das Bild ist aber erfreulich klar und frei von fehlerhaftem Ballast.
Dank dieser grundsätzlichen Aussage habe ich das Kapitel „Grundlagen“ gekürzt. Auf ein Bild kann ganz verzichtet werden.
Laut Standardfehler wird anstelle dieses Begriffs in den Naturwissenschaften und der Metrologie aktuell immer mehr der durch den GUM geprägte Begriff Standardunsicherheit verwendet.
Es geht hier doch nicht darum, die Differentialrechnung zu erklären; für diese gibt es Bilder in verschiedenen Artikeln. Die Herleitung der Fehlerfortpflanzung setzt die Differentialrechnung als bekannt voraus; nach dem Prizip der WP wird Bekanntes nicht wiederholt, sondern auf Bekanntes wird verlinkt. Das Kapitel „Grundlagen“ enthält gegenwärtig 4 Links, von denen 3 auch auf Tangenten-Bilder führen.
@Saure: Ja, es geht hier nicht um die Differentialrechnung. Genau deshalb ist das am Anfang dieser Diskussion stehende Bild aber besonders interessant: es illustriert den Zusammenhang von , , und . Und man erkennt auch, warum und unterschiedlich groß sein können.
@Dogbert66: Das ganz oben in dieser Diskussion stehende Bild behandelt u.a. die Größen und , die in der ganzen Fehlerrechnung nicht vorkommen. Wenn als „der Fehler“ der Ergebnisgröße angesehen wird, dann ist der Unterschied zwischen und ein durch die lineare Näherung zusätzlich entstehender Fehler, also ein Fehler des Fehlers; diesen behandelt die Fehlerrechnung überhaupt nicht. Damit ist auch die Erkenntnis, dass und unterschiedlich groß sein können, für die Fehlerfortpflanzung belanglos. (Im Bild ist zu Demonstrationszwecken viel zu groß für eine lineare Näherung.) Der Fehler wird immer als so klein vorausgesetzt, dass in der Taylorreihe alles jenseits des linearen Gliedes zu vernachlässigen ist; das ist gleichbedeutend damit, dass der Unterschied zwischen und zu vernachlässigen ist. Bei groben Fehlern helfen Fehlerfortpflanzungsregeln überhaupt nicht, da muss neu gerechnet werden.
"Ungenau" ist eine niedliche Verharmlosung für "falsch". Da das Bild in seinem ganzen Konzept die Begriffe Fehler und Fehlergrenze durcheinander wirft, ist es mit einer Verbesserung der Legende nicht getan.
Das Bild zeigt insbesondere, wie sich bei der Fehlerfortpflanzung der Fehler in einer Größe auf den der neuen Größe auswirkt. Dies ist aber nur implizit enthalten, nicht beschrieben. Nur weil die lineare Näherung nicht mehr gültig ist, ist diese Transformation klar sichtbar. Insofern hilft es beim Verständnis. Aber es ist nicht optimal.
Dass sich eine Änderung (oder ein Fehler) einer Größe (unabhängige Variable) in aller Regel auf die Änderung (oder den Fehler) der neuen Größe (abhängige Variable) auswirkt, ist eine derartige Binsenweisheit, dass es dazu keiner Zeichnung bedarf.
Zur linearen Näherung gibt es eine Veranschaulichung, die nicht dahin ausweicht, wo die lineare Näherung nicht mehr gültig ist. Die lineare Näherung ist aber (genauso wie die Differenzialrechnung) nicht Gegenstand des Artikels. Deswegen bedarf sie in diesem Artikel auch nur der Verlinkung (im Artikel vorhanden), aber keiner Zeichnung.
Du schreibst nicht, welches Bild in deinem Beleg du meinen könntest. Jedenfalls sehe ich kein einziges Bild, das die Fehlerfortpflanzung beleuchtet.
Dass bei einer Funktion zu jedem ein gehört, ist eine derartige Binsenweisheit, dass es dazu keiner Zeichnung bedarf.
Du solltest dir über das Kernproblem der Fehlerfortpflanzung im Klaren sein: Fehlerfortpflanzung wird erst da interessant, wo es mehrere unabhängige Variable gibt. Dazu hast du nichts zu bieten gehabt bis auf ein paar mißverstandene Formeln, worauf dich Benutzer:KaiMartin hingewiesen hat (28. Aug.), und auf eine das Thema verfehlende Zeichnung, wozu du meine Meinung akzeptiert hast (23:48, 19. Sep.). Die von dir aufgerufene unglaublich langwierige Sicherung der Qualität dürfte in Blick auf deine Vorstellungen damit abgeschlossen sein. --der SaureWikipedia:Redaktion Physik/Qualit%C3%A4tssicherung/Archiv/2019/August#c-Saure-2019-09-24T07:00:00.000Z-Biggerj1-2019-09-23T15:26:00.000Z11
eine lineare Näherung zum Zusammenhang und nichts zu . Das veranschaulicht also nur die Binsenweisheit und nichts zum Kernproblem der Fehlerfortpflanzung.
einen Streubereich von Werten. Streuung ist aber ein Problem der Fehlerrechnung und nicht der Fehlerfortpflanzung.
Ich habe vor einiger Zeit im Artikel 2 Bilder eingefügt, die nun kleine Abweichungen/Fehler behandeln, und nicht wie bei Benutzer:Biggerj1, der Fehlergrenzen behandelt, und diese auch noch dort wo sie nicht klein sind. Nach wie vor meine ich, dass sich der Kern des Artikels, die verschiedenen Fortpflanzungsregeln für systematische Fehler, zufällige Fehler und Fehlergrenzen, nicht durch Bilder vertiefen lässt. (Nach meiner Auffassung beleuchten sämtliche Bilder die Differentialrechnung, aber nicht die Fehlerfortpflanzung. Ich zitiere zu früheren Bildvorschlägen: „Es geht hier doch nicht darum, die Differentialrechnung zu erklären.--M.J. (Diskussion) Wikipedia:Redaktion Physik/Qualit%C3%A4tssicherung/Archiv/2019/August#c-M.J.-2019-09-05T16:55:00.000Z-M.J.-2019-09-30T21:21:00.000Z11“)
In der obigen QS-Diskussion #Gradientkraft und Gradientenkraft (vermutlich in naher Zukunft im Archiv zu finden) hat biggerj1 eine Stelle in der de-Wiki vermisst, in der Kräfte zusammengefasst sind, die durch einen Gradienten verursacht werden. Nachdem festgestellt wurde, dass "Gradientkraft" nur von den Meteorologen verwendet wird und "Gradientenkraft" kein etablierter Begriff ist (sondern eine Falschschreibung), verbleibt als Übersicht über durch Gradienten verursachte Kräfte der Abschnitt Gradient (Mathematik)#Anwendungen, der allerdings in folgenden Punkten zu verbessern wäre:
der Abschnitt hat derzeit mehr den Charakter einer Liste, die auf Fachgebiete verweist, als dass man dort zu den Artikeln der jeweils zutreffenden Beispiele geführt wird.