Rotverschiebungsentfernung

Die Rotverschiebungsentfernung ist ein kosmologisches Entfernungsmaß. Auf kosmologischen Längenskalen ist die Entfernungsmessung, wie etwa zu Quasaren oder weit entfernten Galaxienhaufen, nur noch über die Messung der Rotverschiebung möglich. Die Stärke der Rotverschiebung wird dabei in sehr guter Näherung nur durch die kosmische Expansion festgelegt. Eine zusätzliche Rotverschiebung aufgrund einer Pekuliargeschwindigkeit v, wie beispielsweise bei einer gravitativ gebundenen Haufengalaxie kann bei kosmologischen Entfernungen vernachlässigt werden.

Bei einer Rotverschiebung ${\displaystyle z\leq 0,2}$ gilt näherungsweise (vgl. Diagramm):

${\displaystyle s\approx {\frac {v+c\ z}{H_{0}}}}$

Dabei bezeichnet

• ${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit
• ${\displaystyle H_{0}}$ die Hubble-Konstante.

Bei höheren Rotverschiebungen muss zusätzlich noch die Änderung der Expansionsrate über die Zeit berücksichtigt werden, weil sich das Universum während der Lichtreisezeit permanent ausdehnt. Der kosmologische Skalenfaktor ${\displaystyle a(t)}$ und die gemessene Rotverschiebung eines Objektes ${\displaystyle z}$ lassen sich dabei wie folgt umrechnen:

${\displaystyle 1/{\text{a}}=z+1}$

Der vom Skalenfaktor abhängige Hubbleparameter berechnet sich gemäß

${\displaystyle H({\text{a}})=H_{0}{\sqrt {\Omega _{\text{R}}\ {\text{a}}^{-4}+\Omega _{\text{M}}\ {\text{a}}^{-3}+\Omega _{\text{K}}\ {\text{a}}^{-2}+\Omega _{\Lambda }}}}$

mit ${\displaystyle H_{0}=67150{\frac {\text{m}}{\text{Mpc s}}}}$ für die Expansionsrate, ${\displaystyle \Omega _{\text{R}}=5\cdot 10^{-5}}$ für die Strahlungsdichte und ${\displaystyle \Omega _{\text{M}}=0.315}$ für die Massendichte. Da die Krümmung des Universums nach aktuellen Messungen praktisch flach ist, gilt weiters ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }=1-\Omega _{\text{R}}-\Omega _{\text{M}}}$ für die Dunkle-Energie-Dichte und ${\displaystyle \Omega _{\text{K}}=0}$ für den kosmischen Krümmungsparameter. Somit kann dann zwischen der Distanz, als das Licht ausgesandt wurde und jener, wenn es empfangen wird, unterschieden werden:

${\displaystyle D_{damals}=\int _{a}^{1}{\frac {c\,\mathrm {d} a}{a\ H(a)}}}$

und

${\displaystyle D_{heute}={\frac {D_{damals}}{\text{a}}}}$

Da die heute empfangene kosmische Hintergrundstrahlung eine Rotverschiebung von ${\displaystyle z=1089}$ aufweist, also zu einer Zeit, als das Universum ${\displaystyle 1/{\text{a}}=z+1=1090}$ mal kleiner als heute war, ausgestrahlt wurde, war die Oberfläche der letzten Streuung, von wo diese emittiert wurde, zum Zeitpunkt der Emission (rund 380.000 Jahre nach dem Urknall) rund ${\displaystyle D_{damals}}$ = 40 Millionen Lichtjahre von uns entfernt und befindet sich heute in einem Abstand von rund ${\displaystyle D_{heute}}$ = 43,6 Milliarden Lichtjahre, also knapp vor dem Partikelhorizont.

Es kann auch zu Verzerrungen von beobachteten Strukturen kommen. Ein grob kugelförmiger Galaxienhaufen in virialisiertem Zustand kann durch seine Pekuliargeschwindigkeit so verzerrt werden, dass er entlang der Beobachtungsrichtung als langgezogener Ellipsoid erscheint.

Lehrbücher:

• Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie. 4. Auflage. Elsevier – Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 3-8274-1356-7.
• Charles Misner, Kip S. Thorne, John A. Wheeler: Gravitation. W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0.
• Hans Stephani: Allgemeine Relativitätstheorie. 4. Auflage. Wiley-VCH, 1991, ISBN 3-326-00083-9.
• Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology. Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York 1972, ISBN 0-471-92567-5.