Bäckman, der für den IK Wega aus Göteborg startete, nahm von 1953 bis 1971 an nationalen Wettbewerben teil und trat international erstmals in der Saison 1958/59 in Erscheinung. Dabei belegte er bei der Mehrkampfeuropameisterschaft 1959 in Göteborg den 31. Platz und bei der Mehrkampf-Weltmeisterschaft 1959 in Oslo den 40. Rang im Großen Vierkampf. Im folgenden Jahr wurde er bei den Olympischen Winterspielen in Squaw Valley Zwölfter im 5000-m-Lauf. Im Lauf über 10.000 m lief er mit einer Zeit von 16:14.2 Minuten einen neuen Weltrekord, welcher aber im selben Rennen zweimal unterboten wurde und er damit abschließend die Bronzemedaille gewann. In den folgenden Jahren kam er bei der Mehrkampfeuropameisterschaft 1961 in Helsinki auf den 16. Platz, bei der Mehrkampfeuropameisterschaft 1963 in Göteborg auf den 15. Rang und bei der Mehrkampf-Weltmeisterschaft 1963 in Karuizawa auf den 35. Platz im Großen Vierkampf. Letztmals international startete er bei der Mehrkampf-Weltmeisterschaft 1965 in Oslo, wobei er den 33. Platz im Großen Vierkampf errang. Seine beste Platzierung bei schwedischen Mehrkampfmeisterschaften erreichte er im Jahr 1962 mit dem dritten Platz.
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