Der Furness-Algorithmus ist ein von K. P. Furness entwickeltes iteratives Optimierungsverfahren zur Lösung konvexer Optimierungsprobleme mit Minimierung der Entropie.[1]
In der Verkehrsplanung wird der Furness-Algorithmus zur Umlegung von Verkehrsstrom-Matrizen mit unelastischen Randsummenbedingungen benutzt. In diesen Matrizen sind das Quellverkehrsaufkommen
, das Zielverkehrsaufkommen
und das Gesamtverkehrsaufkommen der einzelnen Verkehrsmodi
bekannt.
Nach dem Grundmodell der Zielwahl wird die Verkehrsmenge von
nach
mit dem Modus
berechnet sich hierbei aus der Multiplikation der Bewertungsfunktion mit den Faktoren für
,
und
.
Das Quellverkehrsaufkommen von
ausgehend sei definiert als
![{\displaystyle Q_{i}=\sum _{j}\sum _{k}{v_{i,j,k}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/746b39c155c2da5d0c1f2e5db90c995b14b1da2c)
Das Zielverkehrsaufkommen nach
gehend sei definiert als
![{\displaystyle Z_{j}=\sum _{i}\sum _{k}{v_{i,j,k}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36e3505642e72cb15907e2c8eef7aacdbbf19938)
Das Verkehrsaufkommen eines Verkehrsmodus
sei definiert als
![{\displaystyle A_{k}=\sum _{i}\sum _{j}{v_{i,j,k}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14bf32f65b877abd5d8d53d0b521e7fa86935e3c)
Die Faktoren
,
und
werden iterativ mit dem Furness-Algorithmus berechnet:
Zu Beginn werden alle Faktoren auf 1 gesetzt.
Anschließend wird der Quellverkehrsfaktor
wie folgt berechnet:
Dieser Faktor wird zur Berechnung des Zielverkehrsfaktor
benutzt:
Im dritten Schritt werden diese beiden Faktoren zur Berechnung des Modusfaktors
benutzt:
Diese Faktoren werden anschließend für den nächsten Iterationsschritt verwendet.
Anmerkung: Der Einfachheit halber wird nur ein Modus berechnet.
Gegeben sei folgende Quelle-Ziel-Matrix:
und folgende Bewertungsmatrix:
Im ersten Schritt berechne man nun
und
:
Im zweiten Schritt berechne man nun
und
:
Aus diesen Faktoren berechne man nun die erste Aufteilung der Verkehrsströme nach folgendem Muster:
Nach dem ersten Schritt werden die Randsummen der Zielseite bereits sehr genau eingehalten. Die Randsummen der Quellseite weichen jedoch noch deutlich von den Vorgaben der Quelle-Ziel-Matrix ab. Nach einem weiteren Schritt wird diese jedoch schon deutlich genauer eingehalten:
mit
,
und
, sowie
,
und
.
- ↑ @1@2Vorlage:Toter Link/vplno1.vkw.tu-dresden.deProfessur für Theorie der Verkehrsplanung, TU Dresden:„Ermittlung von Verkehrsströmen mit n-linearen Gleichungssystemen unter Beachtung von Nebenbedingungen einschließlich Parameterschätzung (Verkehrsnachfragemodellierung: Erzeugung, Verteilung, Aufteilung)“ S. 97 (Seite nicht mehr abrufbar, festgestellt im März 2021. Suche in Webarchiven) (PDF-Datei; 1,50 MB)