Diskussion:Wishart-Verteilung

Es wird an keiner Stelle die Verteilung beschrieben, sondern nur wann etwas so verteilt ist. Die Information hat in der Regel jeder der sich mit der Wishart-Verteilung auseinander setzt, da ansonsten niemand freiwillig so eine Verteilung anfasst. -- 134.94.85.218 Diskussion:Wishart-Verteilung#c-134.94.85.218-2011-05-09T14:38:00.000Z-Verteilung11Beantworten

Im Artikel steht:

Diese Summe lässt sicher aber auch als das Produkt eines ${\displaystyle m}$-variaten Zufallsvektor mit seiner Transponierten auffassen

${\displaystyle Y=ZZ'}$

wobei ${\displaystyle Z=(X_{1},\dots ,X_{m})\sim {\mathcal {N}}_{m}(0,\Sigma )}$.

ist das wirklich richtig so? ME wäre ${\displaystyle Y=Z'Z=\sum _{i=1}^{m}X_{i}^{2}\sim \chi ^{2}(m),Z=(X_{1},\dots ,X_{m})\sim {\mathcal {N}}_{m}(0,\Sigma )}$

korrekt und nicht die Tranponierte bei der zweiten Matrix. Ansonsten würde es sich doch um ein dyadisches Produkt handeln?--Jonski (Diskussion) Diskussion:Wishart-Verteilung#c-JonskiC-2021-05-30T19:52:00.000Z-Transponierte11Beantworten

@JonskiC: ${\displaystyle Z}$ ist als Zeilenvektor definiert ${\displaystyle Z=(X_{1},\dots ,X_{m})}$, deshalb ist

${\displaystyle ZZ'=(X_{1},\dots ,X_{m}){\begin{pmatrix}X_{1}\\\vdots \\X_{m}\end{pmatrix}}=\langle Z,Z\rangle }$

Und

${\displaystyle Z'Z={\begin{pmatrix}X_{1}\\\vdots \\X_{m}\end{pmatrix}}(X_{1},\dots ,X_{m})=Z\otimes Z}$--Tensorproduct (Diskussion) Diskussion:Wishart-Verteilung#c-Tensorproduct-2021-05-30T22:29:00.000Z-JonskiC-2021-05-30T19:52:00.000Z11Beantworten

Ah okay, ergibt dann Sinn. Ich kenne es dass Vektoren für gewöhnlich als Spaltenvektoren definiert sind. Beste Grüße.--Jonski (Diskussion) Diskussion:Wishart-Verteilung#c-JonskiC-2021-05-30T22:42:00.000Z-Tensorproduct-2021-05-30T22:29:00.000Z11Beantworten