Diskussion:Weyl-Gleichung

Das Minuszeichen in "für masselose Teilchen mit Spin -1/2" in der ersten Zeile kommt mir komisch vor. Vielleicht ist das ein Fehler?

--W Liebermeister (Diskussion) Diskussion:Weyl-Gleichung#c-W Liebermeister-2019-09-29T22:35:00.000Z-Minuszeichen?11Beantworten

Exakt. Korrigiert. --Blaues-Monsterle (Diskussion) Diskussion:Weyl-Gleichung#c-Blaues-Monsterle-2020-05-01T22:43:00.000Z-W Liebermeister-2019-09-29T22:35:00.000Z11Beantworten

In der Dirac-Gleichung sind m.E. die Matrizen ${\displaystyle \sigma ^{\mu }}$ und ${\displaystyle {\bar {\sigma }}^{\mu }}$ zu vertauschen. In den üblichen Darstellungen der Dirac-Matrizen stehen die Pauli-Matrizen mit dem Minuszeichen unten links. Dabei ist es egal, ob man die Dirac- oder Weyl-Darstellung verwendet. Quellen: Dirac-Matrizen Dirac-Matrizen#Dirac-Darstellung11

Richtig mit der unveränderten Definition von ${\displaystyle \sigma ^{\mu }}$ und ${\displaystyle {\bar {\sigma }}^{\mu }}$ wäre dann

${\displaystyle \left(\mathrm {i} \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)\Psi ={\begin{pmatrix}-m&\mathrm {i} \sigma ^{\mu }\partial _{\mu }\\\mathrm {i} {\bar {\sigma }}^{\mu }\partial _{\mu }&-m\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\Psi _{L}\\\Psi _{R}\end{pmatrix}}=0}$

so dass die „bar“-Matrix die Weyl-Gleichung für den linkshändigen Spinor bestimmt.

Weiteres Argument für diese Konvention: Lösung für masselosen Spinor mit ebenen Wellen ${\displaystyle \psi _{R}=u_{R}\exp(-\mathrm {i} Et+\mathrm {i} {\vec {p}}\cdot {\vec {r}})}$ bilden und die Helizität bestimmen.

${\displaystyle {\begin{aligned}&\left(E-{\vec {p}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)u_{R}=0\\&({\vec {p}}\cdot {\vec {\sigma }})u_{R}=+pu_{R}\end{aligned}}}$

Im masselosen Fall ist ${\displaystyle E=p}$. Positive Helizität = rechtshändig. (nicht signierter Beitrag von DieHenkels (Diskussion | Beiträge) Diskussion:Weyl-Gleichung#c-DieHenkels-2022-05-15T12:48:00.000Z-Sigma oder Sigma bar?11)Beantworten

Im Artikel war noch ein kleiner Fehler (bei der Berechnung der entkoppelten Gleichungen) enthalten, der nun behoben ist. Ein Blick auf den englischen Artikel zu den Gamma-Matrizen https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_matrices#Weyl_(chiral)_basis zeigt, dass es eigentlich zwei mögliche Weyl-Darstellungen gibt. Einmal steht in der vierkomponentigen Wellenfunktion die linkshändige Teilwellenfunktion wie im Artikel oben und das andere Mal unten. --B wik (Diskussion) Diskussion:Weyl-Gleichung#c-B wik-20220815073400-DieHenkels-2022-05-15T12:48:00.000Z11Beantworten