Diskussion:Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel

Vor langer Zeit wurde hier ein Lückenhaft-Baustein gesetzt. Seitdem hat sich wohl einiges getan, und das eigentliche Lemma ist meiner Meinung gut dargestellt. Leider finde ich keine passende Diskussion. Hat jemand eine Idee, was hier so schmerzlich vermisst wird?--FerdiBf Diskussion:Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel#c-FerdiBf-2011-01-13T19:54:00.000Z-Zum Lückenhaft-Baustein11Beantworten

Funktioniert nicht, wie bisher angegeben mit ${\displaystyle u_{i}:=w_{i}x_{i}^{s},v_{i}:=w_{i},p=t/s\;}$, sondern mit

${\displaystyle p={\frac {t}{s}},\Rightarrow q={\frac {t}{t-s}},u_{i}:=w_{i}^{\frac {1}{p}}x_{i}^{s},v_{i}:=w_{i}^{\frac {1}{q}},}$

und sieht dann so aus:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{i=1}^{n}u_{i}v_{i}&\leq \left(\sum _{i=1}^{n}u_{i}^{p}\right)^{\frac {1}{p}}\left(\sum _{i=1}^{n}v_{i}^{q}\right)^{\frac {1}{q}}\\\sum _{i=1}^{n}w_{i}^{{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}}x_{i}^{s}&\leq \left(\sum _{i=1}^{n}\left(w_{i}^{\frac {s}{t}}x_{i}^{s}\right)^{\frac {t}{s}}\right)^{\frac {s}{t}}\left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}\right)^{\frac {t-s}{t}}\\\left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{s}\right)^{\frac {1}{s}}&\leq \left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{t}\right)^{\frac {1}{t}}w^{{\frac {1}{s}}-{\frac {1}{t}}}\\\left({\frac {1}{w}}\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{s}\right)^{\frac {1}{s}}&\leq \left({\frac {1}{w}}\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{t}\right)^{\frac {1}{t}}\end{aligned}}}$

(Quelle: Gehirn) -- Hife (Diskussion) Diskussion:Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel#c-Hife-2012-03-25T21:57:00.000Z-Beweis der allgemeinen gewichteten Mittelungleichung mit Hölderungleichung11Beantworten

Nachgerechnet, gleiches Ergebnis. --NeoUrfahraner (Diskussion) Diskussion:Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel#c-NeoUrfahraner-2012-03-26T10:39:00.000Z-Hife-2012-03-25T21:57:00.000Z11Beantworten

Gibt es für diesen Einleitungssatz einen Beleg? Meines Erachtens nach sind die "wichtigsten mathematischen Theoreme" doch etwas tiefer liegende Sätze. Ich würde diesen Satz komplett streichen. (nicht signierter Beitrag von 212.7.177.129 (Diskussion) Diskussion:Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel#c-212.7.177.129-2016-06-03T10:26:00.000Z-wichtigsten mathematischen Theoremen?11)Beantworten

Sehe ich auch so. Habe den Satz gestrichen. --Digamma (Diskussion) Diskussion:Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel#c-Digamma-2016-06-03T15:33:00.000Z-212.7.177.129-2016-06-03T10:26:00.000Z11Beantworten