Diskussion:Unendlichkeit/Archiv

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[[Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#Thema_1

Das Fatale an der Diskussion über die Unendlichkeit ist die Vorstellung, im Unendlichen etwas beweisen zu können. Beispiesweise ist nach dem cauchy´schen Konvergenzkriterium angeblich nachweisbar, daß eine unendlich große, rotierende Fläche zu einem endlichen Volumen führt. ( mindestens für f(x)= 1/x in den Grenzen von 1 - unendlich )

Carl-Friedrich von Weizsäcker sieht das Unendliche in einem verständlicheren endlichen Rahmen, der Einsteins Überlegungen zu einem durch die Kraft der Massen gekrümmten Raum aufnimmt und die Unendlichkeit als eine ständige Wiederholung des Endlichen an eiem Punkt des sich treffenden Raums und/oder der zugehörigen Zeit darstellt.

Das Interessante am Unendlichen ist folglich endlich. ( Paul Roever )

Die Vorsilbe un ist archaisch und kommt von dem Urlaut n, der Unwillen Unzufriedenheit und Ablehnung ausdrückt, also schwer erträglich diese scheinsachliche mathematische arrrrroganz. lmir

Die Verfasser dieses Beitrages zu dem Wort Unendlichkeit halten ihn nicht für besonders gut durchdacht. Der Satz: "Das Gegenteil einer Strecke ist eine Gerade." klingt nicht sehr überzeugend. Das Gegenteil begrenzten Verstandes ist ohne Verstand, könnte schon einen Sinn machen. Ein Teil ist etwas von etwas größerem. 0 ist ein Abstraktum. Unendlich ist so etwas wie nicht endlich, ist unprezise. Die Ableitung ist nicht das Gegenteil von einer Integration und: das Fleisch ist endlich aber die Liebe ist ewig. Insofern wird auch von diesen unzulänglichen Sätzen für immer etwas bleiben -

Unendlichkeit ist das Gegenteil von Endlichkeit. Unendlich ist die Liebe.

Unendlichkeit ist nicht das Gegenteil von Endlichkeit. Das scheinbare Gegenteil von kalt ist warm. Es gibt kein Kalt oder warm. Es gibt nur weniger kalt und unerreichbare 0° Kelvin. Also ist die unendliche, nicht erreichbare Entfernung nicht das Gegenteil der als endlich betrachteten. Bitte, bitte ...

Ist die "auf der Seite liegende 8" nicht vielmehr eine Lemniskate? außerdem:

Schwarze Löcher wurden indirekt bereits nachgewiesen (wie ihr Name sagt kann man sie direkt nicht nachweisen, allerdings sind ihre Auswirkungen messbar)...

Schwarze Löcher werden auf ihrer eigenen Seite ausreichend behandelt, gehört hier nicht hin. "Wie ihr Name schon sagt" erst recht nicht.

"Unendliche Ausdehnungen der physikalischen Welt werden durch das aus der Mathematik stammende Symbol ∞, eine auf der Seite liegende 8, die ein Möbiusband symbolisieren soll, dargestellt."

• Wird sonst nichts durch das Symbol ∞ dargestellt?
• Laut einem Artikel in "Spektrum der Wissenschaft - Spezial: Das Unendliche" wird das Symbol ∞ bereits seit dem 17. Jahrhundert (also vor Möbius) im Sinne von "Unendlich" verwendet.

--Juhox 09:42, 2. Sep 2003 (CEST)

Zitat aus dem Artikel: "In der Geometrie gilt, Parallelen treffen sich im Unendlichen, das ist in der Perspektivenkonstruktion der Fluchtpunkt."

Da bin ich anderer Meinung: In der euklidischen Geometrie treffen sich Parallelen gar nicht. Das ist ihre Definition. Einen unendlich fernen Punkt gibt es nicht im euklidischen Raum. Dass Parallelen in einer perspektivischen Darstellungen in einem Punkt zusammenlaufen, heißt nicht, dass sich die Parallelen selbst treffen. Erst in einer Erweiterung der euklidischen Geometrie, der projektiven Geometrie, treffen sich Parallelen in einem Punkt. --SirJective 12:52, 5. Mär 2004 (CET)

Ich finde die Formulierung durchaus korrekt. Daß sich Parallelen im Unendlichen schneiden, steht nicht im Widerspruch zu der Tatsache, daß Parallelen im euklidischen Raum keinen Schnittpunkt haben, da der Punkt im Unendlichen eben nicht Bestandteil des euklidischen Raumes ist. Wenn man aber durch Projektionen (zum Beispiel analog zur Erweiterung der Menge der komplexen Zahlen um das Unendliche durch Projektion von der Gaußschen Zahlenebene auf die Riemannsche Zahlenkugel) den Punkt im Unendlichen hinzufügt, dann sieht man, daß sich Parallelen tatsächlich dort schneiden.

Hi, ich benötige einen Hinweis in Sachen Perspektive bzw. in der Fotografie. Kann nicht "proj, G." geschrieben werden? lars 13:33, 5. Mär 2004 (CET)

Sollten wir das mit aufnehmen? --Hutschi 15:24, 19. Apr 2004 (CEST)

Sollten wir, aber bitte von hier nur verlinken und in einen eigenen Artikel schreiben (aktuale und potentielle Unendlichkeit?). Dort kann sich dann jemand auslassen, der sich damit auskennt (du vielleicht?). --SirJective 19:15, 19. Apr 2004 (CEST)

Die Artikelseiten sind immer hart umkämpft und unterm Strich für die meisten Fachleute und Mathematiker gesperrt. Somit sehe ich momentan nur die Möglichkeit, Korrekturseiten zu erstellen, um so sachgerechte Darstellungen von Themen im deutschsprachigen Bereich nicht vollständig unmöglich werden zu lassen. Hier ein Link zum Thema Unendlichkeit: Korrekturseite Unendlichkeit MfG Gerhard Kemme Gerhard Kemme 15:26 4. Sept 2004 (CEST)

Hallo Gerhard. Die Gedanken, die du auf deiner "Korrekturseite" äußerst, sind durchaus interessant. Hast du dir bereits den Artikel en:Ultrafinitism durchgelesen? Mir scheint, diese Betrachtung der Mathematik ähnelt deiner.

Die ausschließliche Betrachtung von Zahlen, die in irgendeinem Sinne physisch realisierbar sind, wird auch in der "normalen" Mathematik benötigt, z.B. in der Numerik. Nicht nur der von dir angesprochene Taschenrechner mit 4-stelliger Anzeige, sondern jeder Computer und jedes Blatt Papier hat die Einschränkung, nur endlich viele Zahlen darstellen zu können. Deine Betrachtung der natürlichen Zahlen ist also sehr praxisbezogen, im Gegensatz zum sehr theoretischen Gebäude der mathematischen Grundlagentheorien wie der Mengenlehre. Du hast immer noch nicht geschrieben, welche Mengenlehre du verwendest. Hast du etwa keine?

Die wenigsten Artikel in der Wikipedia sind "hart umkämpft". Du bist in vielen Bereichen anderer Meinung als viele andere Wikipedia-Mitarbeiter. Deine Meinung hast du in verschiedene Artikel geschrieben, was zur Folge hatte, dass deine Meinung wieder entfernt wurde, weil sie - nach Meinung des Entfernenden - nicht zum Artikel passte.

Du allein bist sicherlich nicht "die meisten Fachleute und Mathematiker", und die Artikel sind auch nicht gesperrt für dich. Die meisten Fachleute und Mathematiker verstehen und verwenden die Mathematik so, wie sie hier dargestellt wird (oder darzustellen versucht wird: Wiki-Artikel sind immer unfertig).

Die Wikipedia ist durchaus bereit, Minderheitsmeinungen darzustellen, was aber (zumindest bei mathematischen Themen) nur Ansichten meint, die auch in der Literatur belegt sind oder von einer hinreichend großen Menge von Menschen vertreten werden (wie viele dafür hinreichend sind, ist nicht eindeutig bestimmt).

Deine Ansicht, dass jedes Konstrukt der Mathematik eine physische Entsprechung haben müsse, ist - bis zur Vorlage von Quellen - nur deine Ansicht, und hat hier nichts verloren. Wenn du etwas zum Ultrafinitismus schreiben möchtest, steht dem nichts im Wege.

--SirJective 16:41, 4. Sep 2004 (CEST)

Nun, mit Mehrheit und Minderheit ist das immer etwas problematisch - was heute "Einheitsmeinung" aller "Fachleute" ist, stellt wenige Jahre später verpönte, strafbare Ideologie dar. Somit käme es auch immer auf eine inhaltliche Überprüfung an. Sonst hätten wir bald wieder "die weiße Wand ist schwarz". Die Aussage gib' mir ein "k" und ich gebe dir ein "k+1" gilt nunmal nicht, weil bei bestimmten Größenordnungen der Stellenzahl kein "k" mehr vorgegeben werden kann. Sicherlich kann man sich in aller Naivität vieles Vorstellen: Dieser Ozean ist unendlich, das Weltall ist unendlich, die Landstraße geht unendlich weiter, das Menschenleben sei unendlich. MfG Gerhard Kemme Gerhard Kemme 13:30 14. Sept 2004 (CEST)

Du hast damit recht, dass die Unterscheidung zwischen Mehrheitsmeinung und Minderheitsmeinung nicht immer eindeutig ist und sich auch mit der Zeit ändern kann. Den Vergleich mit einer Ideologie "die weiße Wand ist schwarz" hab ich in der Wikipedia schon ein paarmal gelesen, verstehe aber nicht, was du damit sagen willst.

Wenn du mir ab einer bestimmten Größe kein k mehr geben kannst, dann gilt die Aussage "gib mir ein k und ich gebe dir ein k+1" doch trivialerweise, aufgrund der unerfüllten Prämisse; wie auch die Aussage "gib mir einen Kobold und ich färbe seine Haare lila-orange-kariert" wahr ist, solange du nicht z.B. mit Pumuckl vor meiner Tür stehst. Nebenbei halte ich die von dir genannte Aussage nicht für eine mathematische (ich sehe keine mathematische Entsprechung für "geben").

Ich denke, dass das heutige mathematische Verständnis der aktualen Unendlichkeit

1. nichts mit der Realität zu tun hat,
2. insbesondere nichts mit Physik zu tun hat,
3. weit von "Naivität" entfernt ist,
4. mit bildlichen Vergleichen wie einem "unendlichen Ozean" nicht erfasst werden kann.

Andererseits entspricht das Verständnis der potentiellen Unendlichkeit eher physikalischen Vorstellungen. Der Hinweis auf die Unterscheidung zwischen aktualer und potentieller Unendlichkeit kommt in diesem Artikel leider noch zu kurz, vielleicht auch, weil die anderen Artikel, die sich damit beschäftigen, recht verstreut sind.

Gerhard, denke bitte einmal selbst darüber nach: Entspricht dein Verständnis von Mathematik dem en:Ultrafinitism? Auf mich (und andere) macht es den Eindruck, du selbst hast dich aber noch nie dazu geäußert. --SirJective 13:49, 14. Sep 2004 (CEST)

Hallo, im Artikel steht: "Daher gibt es unendlich viele natürliche Zahlen" Dies ist eine Behauptung. Es wird versucht, sie mit einem Widerspruchsbeweis zu beweisen. Doch dieser Beweis scheitert, weil die Menge der natürlichen Zahlen die mögliche Rechenumgebung der Menschen verläßt. Somit gibt es dann weder ein "k" noch ein "k+1". Wenn ein vierstelliger Taschenrechner, wie gesagt, nur bis 9999 rechnen kann, dann kann ich nochsoviel behaupten, ich könne mit ihm bis 100000 rechnen, es stimmt einfach nicht. Die Behauptung der unendlichen Stellen ist einfach falsch. Wenn du dann versuchst, deine mathematische Theorie gegen Kritik zu immunisieren, indem du von deren Realität abrückst, dann ist es keine mathematische Theorie mehr, sondern Phantasterei. Die Menge der natürlichen Zahlen ist nuneinmal nicht völlig abstrakt, sondern bleibt auf Unendlichkeit überprüfbar. Deine Aufzählung ist beliebig und hat nichts mit dem konkreten Einwand zu tun, solange du bei der puren Behauptungssprache bleibst. MfG Gerhard Kemme Gerhard Kemme

Wie du in natürliche Zahl nachlesen kannst, ist die Existenz der natürlichen Zahl "k+1" bei vorausgesetzter Existenz der natürlichen Zahl "k" durch die Peano-Axiome gesichert; die Existenz von "k" ist wiederum durch die von "k-1" gesichert usw. bis zur als existierend vorausgesetzten Zahl 0 (oder 1, je nach System). Willst du Giuseppe Peano Naivität vorwerfen, der ein - in sich widerspruchsfreies - Axiomensystem aufstellte, welches die heute gemeinhin als "natürliche Zahlen" bezeichnete Menge beschreibt? Dein vierstelliger Taschenrechner ist kein Modell der natürlichen Zahlen, seine Eigenschaften spielen also für die Theorie der natürlichen Zahlen keine Rolle.

Es ist im Gegenteil naiv von dir, deine Idee einer auf physikalische Realisierbarkeit bedachten Mathematik als die einzig sinnvolle darzustellen. Mathematik braucht die Realität nur insoweit, als sie in ihr stattfindet, hab aber ansonsten nicht mehr mit ihr zu tun als eine Fantasy-Geschichte: Sie greift Vorkommnisse der realen Welt auf und setzt sie in einen Kontext, der wenig mit der realen Welt zu tun hat. Und wer hat verlangt, dass Mathematik keine Phantasterei sein darf? Sie ist ein Gedankenspiel, und hat als solches keine Bindung an die Realität.

Und was war noch gleich dein konkreter Einwand? Dass die Artikel hier "hart umkämpft" sind, oder dass deine Mathematik eine andere als die hier verwendete ist? --SirJective 21:08, 14. Sep 2004 (CEST)

Axiome sollten unmittelbar einleuchten und dienen u.a. dazu, die Grundlagen einer mathematischen Theorie überprüfbar zu machen. Das Peano-Axiom, wonach jede natürliche Zahl einen Nachfolger besäße, ist überholt. Man kann die Aussagen bekannter Denker der Vergangenheit nicht unbesehen in die Gegenwart extrapolieren, da u.a. die Erfahrungen mit der Informationstechnik den Menschen der Vergangenheit nicht zur Verfügung standen. Datenverarbeitende Systeme sind begrenzt - es gibt kein solches System, das mit unbegrenzter Stellenzahl rechnen könnte. Das System, in welchem wir Menschen handeln, ist ein informationsverarbeitendes System und somit irgendwo auch begrenzt. Alles andere bedürfte einer Begründung - seitens derjenigen, die behaupten, natürliche Zahlen wären unendlich. Selbstverständlich steht Mathematik in einer Wechselbeziehung zur realen physikalischen Umwelt - besonders, wenn es um die abzählbaren natürlichen Zahlen geht. Deine Argumente in Richtung "kann alles phantasievoll nebulos sein" dienen ausschließlich der Immunisierung gegen kritische Einwände. Phantasterei ist "der Mensch stamme von der Banane ab". Es gibt nicht "meine Mathematik", sondern es gibt "deinen" phantastischen Ansatz dieser Disziplin, der dann zur Unanwendbarkeit der Mathematik in der Praxis führt und somit Unverantwortlichkeit nimmt, während von allen anderen Menschen Verantwortung gefordert wird. MfG Gerhard Kemme Gerhard Kemme 00:03 20. Sept 2004 (CEST)

Hast du Quellen, die belegen, dass das Nachfolger-Axiom in der Mathematik nicht mehr anerkannt wird, oder was willst du mit "Das Peano-Axiom [...] ist überholt" ausdrücken?

Gerhard, "mein" "phantastischer Ansatz" ist genau der, den Peano, Zermelo und tausende andere Mathematiker nach ihnen verwenden - wenn das unverantwortlich ist... Kannst du Vertreter deines Ansatzen nennen (den du im letzten Beitrag als ultrafinitistisch gemacht hast)?

Im übrigen ist das Ziel dieses Projektes nicht die Verbreitung neuer Theorien oder die Änderung verbreiteter Theorien, sondern die verständliche Darstellung letzterer.

Deinen Satz hab ich ausnahmsweise nicht gelöscht, weil ich ihn elegant in den Text eingliedern konnte. Ich hoffe, du bist damit einverstanden. --SirJective 10:33, 20. Sep 2004 (CEST)

Find' ich gut, dass zumindest die Peano-Axiome in diesem Zusammenhang Erwähnung gefunden haben. Bezüglich der von dir permanent geforderten Mehrheitsmeinung bin ich anderer Ansicht. Eine Enzyklopädie stellt eine umfassende Erörterung von Themen dar. Gerade eine solche im Internet, könnte somit auch moderne Gesichtspunkte aufnehmen, insbesondere, wenn die Erklärungen der Vergangenheit klar fehlerhaft sind. Gruppenmeinungen können auch immer pure Ideologie sein: Was galt da in der Vergangenheit immer als unumstößlich richtig - die inhaltliche Überprüfung bleibt wichtig. MfG Gerhard Kemme Gerhard Kemme 19:33 20. Sept 2004 (CEST)

Gerhard - do you read me? "Kannst du Vertreter deines Ansatzen nennen?" Ohne die kommen deine "modernen Gesichtspunkte" hier nicht rein, unabhängig davon wie richtig oder falsch die eine oder andere Theorie ist.

Ich fordere nicht, NUR die Mehrheitsmeinung darzustellen. Eine darzustellende Meinung muss aber von hinreichend vielen Menschen geteilt werden, und du konntest bisher in Diskussionen mit mir keine Namen von Personen nennen, die deine Meinung teilen. --SirJective 19:59, 20. Sep 2004 (CEST)

Hi, yes I am! I don't have time. I can't search for persons, who say that endless things have an end. But that is also a problem of violence, because you would every thought they notice wipe out, as you have done it with every solution I want to write. We are too polite to wipe out the nonsense you have written. Greetings Gerhard Kemme

Du kannst also keine Quellen nennen, die eine Darstellung deines Verständnisses von Mathematik in einer Enzyklopädie wie dieser rechtfertigen würde. Wie du mitbekommen haben solltest, habe ich bei weitem nicht jeden deiner Beiträge entfernt - nur diejenigen, mit denen du ein anscheinend wenig verbreitetes Verständnis der Mathematik darstellen willst. Und wer seid "ihr"? --SirJective 11:50, 22. Sep 2004 (CEST)

Hi, den Satz "Die Unendlichkeit wird von einigen Fachkräften aus tangens 90 entwickelt. Der Begründer dieser Theorie ist der bekannte Mathematikprofessor Dr. Peter M. Stapper." habe ich entfernt. Den "bekannten Mathematikprofessor Dr. Peter M. Stapper" findet man jedenfalls nicht allzu leicht, und ohne Quelle ist die ganze Behauptung für einem ernst zu nehmenden Artikel viel zu schwammig.

Der Artikel ist in einigen Punkten nicht ganz genau:

• Erstens hat Gerhard recht, wenn er meint, der Beweis des Unendlichkeitsaxioms müsse scheitern. Es ist tatsächlich nicht selbstverständlich, daß die Menge der natürlichen Zahlen unendlich ist, aber es ist axiomatisch so festgelegt (deshalb: Unendlichkeitsaxiom). Ich würde den "Beweis" entfernen und nur auf das Unendlichkeitsaxiom verweisen (ein Axiom kann man nicht beweisen).
• Es steht, die Mächtigkeit der reellen Zahlen sei N1 (N steht für Aleph), unter der Voraussetzung, daß die Kontinuumshypothese stimme. Es ist aber bewiesen, daß sowohl (i) N0 < N1 = card R, als auch (ii) N0 < N1 < card R verträglich mit den übrigen Axiomen der Mengentheorie sind (Gödel u. Cohen). Man kann also entweder (i) oder (ii) hinzunehmen, ohne einen Widerspruch zu produzieren. Die Kontinuumshypothese ist deshalb weder wahr noch falsch.

Noch etwas für Gerhard: Mein erster Punkt bedeutet übrigens nicht, daß man darüber diskutieren könnte, ob die Menge der natürlichen Zahlen unendlich sei oder nicht. Sie ist es, weil es so festgelegt ist. Keiner kann Dich aber daran hindern, festzulegen, daß die Menge der natürlichen Zahlen endlich sei. Nur ist das dann nicht mehr die Menge der natürlichen Zahlen, wie wir sie heute verstehen. Du wirst dann schnell in Widersprüche geraten. Um das zu verhindern, mußt Du dann auch alles andere neu festlegen, so daß es im Einklang mit Deiner endlichen Menge ist. Wenn man bedenkt, wieviele Menschen über Jahrtausende an unserem mathematischen System gearbeitet haben (und die Menge der natürlichen Zahlen, so wie wir sie kennen, ist ein fundamentaler Baustein davon), ist es relativ unwahrscheinlich, daß Du alleine ein ähnlich mächtiges System in nur einer Lebenszeit konstruieren können wirst. --hb

Hallo hb,

Der Artikel Unendlichkeitsaxiom existiert leider noch nicht. Dieses Axiom lautet:

Es gibt eine Menge X, so dass ${\displaystyle \emptyset \in X}$ und für jede Menge A gilt ${\displaystyle A\in X\Rightarrow A\cup \{A\}\in X}$.

Dieses Axiom ist unabhängig von den anderen Axiomen von ZF, d.h. es ist durch sie weder beweisbar noch widerlegbar.

Ob die "Menge der natürlichen Zahlen" endlich ist oder nicht, hängt davon ab, was die "Menge der natürlichen Zahlen" ist. In ZF ist sie definiert als der Durchschnitt aller Mengen X, die die Bedingung des Unendlichkeitsaxioms erfüllen (dieser Durchschnitt ist nach einem anderen Axiom tatsächlich eine Menge).

So, bisher haben wir aber noch gar nicht von "unendlichen" Mengen gesprochen. Leider habe ich weder in Unendlichkeit noch in Mächtigkeit eine Definition einer unendlichen Menge (und damit eine Definition einer endlichen Menge) gesehen. Allein in Kardinalzahl (Mathematik) wird definiert:

Die Menge X und die Kardinalzahl |X| heißen unendlich, wenn X eine echte Teilmenge Y hat mit |X| = |Y|. Eine nicht unendliche Menge bzw. Kardinalzahl heißt endlich.

Damit ist es in der Tat überhaupt nicht selbstverständlich, dass die Menge der natürlichen Zahlen unendlich ist - man muss es erst beweisen. Das ist nicht so definiert, sondern es folgt aus den genannten Definitionen.

Der Beweis, dass N unendlich ist, ist also noch immer notwendig. Ich zitiere weiter aus Kardinalzahl (Mathematik):

Man kann zeigen, dass die endlichen Kardinalzahlen genau den natürlichen Zahlen entsprechen, d.h. eine Menge X ist genau dann endlich, wenn |X| = |n| = n für eine natürliche Zahl n (die Schreibweise |n| wird im Artikel Ordinalzahl motiviert, indem n als n-elementige Menge aufgefasst wird).

Sobald das gezeigt ist, genügt es, nachzuweisen, dass N zu keinem n in N gleichmächtig ist, und nur das tut der momentan im Artikel stehende Beweis.

Du hast recht, die Kontinuumshypothese ist von ZFC unabhängig. Das hat aber nichts damit zu tun, dass unter der Voraussetzung der Kontinuumshypothese die Kontinuumshypothese (aleph_1 = card R) richtig ist. Nur ist diese Aussage nicht besonders gehaltvoll, da geb ich dir recht. Der Absatz sollte überarbeitet werden, und die Aussage der Kontinuumshypothese herausgestellt werden (nicht zu viel, denn für Details gibts ja den Artikel Kontinuumshypothese).

--SirJective 15:57, 11. Dez 2004 (CET)

Mir fehlt in dem Artikel genau die Auflistung der oben diskutierten Unendlichkeiten von Aleph 0 bis omega. Sie werden zwar in anderen Artikeln beschrieben, aber diese zu finden braucht es schon ein deutlich erweitertes Wissen. Da waere eine Zusammenfassung und Weiterfuehrung zu den Artikeln nicht schlecht. Was ist z. B. mit dem Omega-Hotel von Hilbert usw. Ich denke gerade Laien und Halblaien suchen zuerst unter dem Begriff Unendlichkeit. --Xeeleeuniversum 12:11, 16. Jan 2006 (CET)

Gibt jetzt einen Abschnitt "Mengenlehre" mit den relevanten Links.--Gunther 13:00, 16. Jan 2006 (CET)

Danke! Genau das wollte ich eingentlich hinzufügen, aber ich kenn mich leider mit der Materie nicht genügend aus, also wurde es wieder gelöscht. :)

Ebenfalls sehr interessant dürfte aber auch der Aspekt des Unendlichen bei den Dekadischen Zahlen (oder so ähnlich, ich weis leider nicht mehr die genaue Nomenklatur. Betrifft unendlich lange Zahlen links- oder rechtsseitig des Kommatas) sein. Der zeigt das 1,99.... = 2 ist.--Xeeleeuniversum 21:43, 16. Jan 2006 (CET)

Das hat eigentlich nicht mehr mit Unendlichkeit zu tun als beispielsweise Ableitungen oder Integrale. Das führt zu weit. (Wenn Du nur etwas dazu lesen willst, siehe Stellenwertsystem.)--Gunther 11:38, 17. Jan 2006 (CET)

Den Absatz

Eine derartige Eigenschaft kann benutzt werden, um unendlich große Mengen zu definieren.

Man sagt, dass eine Menge unendlich groß ist, wenn sie gleichmächtig zu einer ihrer echten Teilmengen st. Eine Menge, die gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen ist, nennt man auch abzählbar. Das bedeutet, dass die natürlichen Zahlen ausreichen, um jedes Element der Menge zu nummerieren.

Eine andere Definition bezeichnet solche Mengen als unendlich, die eine zur Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtige Teilmenge enthalten; beide Definitionen sind äquivalent, falls man das Auswahlaxiom voraussetzt.

habe ich gelöscht, aus folgenden Gründen:

• Erstens: In einer Aufzählung verschiedener möglicher Varianten, den Unendlichkeitsbegriff zu definieren, wird diese Variante üblicherweise mit "Dedekind-Unendlichkeit" bezeichnet. Die Variante "gleichmächtig {0,...,n-1}" nennt man dann einfach "endlich". (Der Grund liegt darin, dass letztere Definition einfach viel praktischer ist; ohne Auswahlaxiom kann man ja nicht einmal zeigen, dass das Bild (unter einer Funktion) jeder Dedekind-endlichen Menge wieder Dedekind-endlich ist. Nun wäre es zwar möglich, aber doch seltsam und unintuitiv, wenn man für einfachste Aussagen über endlich Mengen immer wieder das Auswahlaxiom bemühen müsste.)
• Zweitens: der letzte Satz im gelöschten Absatz war zwar formal richtig, aber höchst irreführend. Die beiden genannten Varianten sind auch ohne Auswahlaxiom zu einander äquivalent.

Außerdem habe ich ein paar Bemerkungen über Dedekind-unendliche Mengen hinzugefügt, und potentiell/aktual etwas erweitert. (Ich habe die alte Rechtschreibung verwendet, da dies bei Fachausdrücken zulässig ist).

Wuzel 02:52, 31. Jan 2005 (CET)

• In dem Satz im Artikel, in dem "Dedekind-unendlich" zum erstenmal erwaehnt wird, ist der Bezug unklar.
• Ich finde vor allem unglücklich, dass die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen bewiesen werden soll, bevor überhaupt definiert ist, was das bedeutet.
• Aus den Peano-Axiomen folgt unmittelbar, dass die Abbildung "Nachfolger" injektiv, aber nicht surjektiv ist, d.h. die natuerlichen Zahlen sind Dedekind-unendlich. Dass man fuer den Beweis der Peano-Axiome aus ZF das Unendlichkeitsaxiom benoetigt, ist allerdings nicht überraschend.
• Der Beweis im Artikel, der auch noch so gefährliche Wörter wie "größer" benutzt, ist mir unklar.
• Disclaimer: ich habe keine Ahnung von Mengenlehre ;-)--Gunther 18:04, 27. Feb 2005 (CET)

Die Bemerkung:

"Mit Methoden der Topologie ist es möglich, den Konvergenzbegriff so zu verallgemeinern, dass die obigen Gleichungen nicht nur formale Bedeutung haben, sondern tatsächliche Grenzwerte beschreiben. Die "Unendlichkeit" im umgangssprachlichen Sinne kann dadurch vollständig eliminiert werden."

kann ich leider nicht verstehen. Nach meiner Ergänzung zu den komplexen Zahlen steht sie nun zufällig zwischen Analysis und Funktionentheorie. Auch wenn ich nicht weiß, worum es geht, so ahne ich doch: Dort gehört sie nicht hin. Kann das jemand in Ordnung bringen, und vielleicht gleich aufklären, was gemeint ist? -- Peter Steinberg Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Peter Steinberg-2005-05-22T22:22:00.000Z-Was ist gemeint mit dem Hinweis auf Topologie?11

Ja, da gehört sie nicht hin. Man kann auf den Mengen ${\displaystyle {\bar {\mathbb {N} }}:=\mathbb {N} \cup \{\infty \}}$ und ${\displaystyle {\bar {\mathbb {R} }}:=\mathbb {R} \cup \{+\infty ,-\infty \}}$ eine Topologie definieren, so dass die Aussage: "${\displaystyle a_{n}}$ konvergiert gegen ${\displaystyle a}$", äquivalent ist zu: "Die Funktion

${\displaystyle {\bar {\mathbb {N} }}\to {\bar {\mathbb {R} }},\quad n\mapsto a_{n},\quad \infty \mapsto a}$

ist stetig." (Stetigkeit von Abbildungen zwischen topologischen Räumen hat nichts Unendliches an sich.)--Gunther Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Gunther-2005-05-22T22:43:00.000Z-Peter Steinberg-2005-05-22T22:22:00.000Z11

Jetzt hab ichs verstanden. Interessanter Hinweis. Nur: was machen wir damit?

• Ausformulieren und beim Punkt "Analysis" anfügen? - Das bringt m.E. mehr Verwirrung als Erhellung.
• Ein eigener Punkt "Topologie" in den Artikel? - Schon besser, denn dass die Sache "nicht Unendliches an sich" hat, ist ja im Ernst nicht wahr. Dann hat die "unendliche Gerade" einer projektiven Ebene erst recht nichts Unendliches an sich - oder, wie du sagtest: Unendlich ist auch nur ein Wort. - Aber wo sollte so ein Abschnitt "Topologie" dann stehen? Irgendwie gehört er schon zur Analysis, denn es ist ein Weg, mit dem Grenzwertbegriff umzugehen. - Also doch zwischen Analysis und Funktionentheorie? - Alles nicht sehr glücklich.
• Aus die Bemerkung in diesem Artikel verzichten und die Sache an geeigneter Stelle in den Artikel "Grenzwert" o.ä. einbauen? - Fänd ich eigentlich am besten.

-- Peter Steinberg Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Peter Steinberg-2005-05-23T20:31:00.000Z-Gunther-2005-05-22T22:43:00.000Z11

Ich denke schon, dass man damit viel der gefühlten Unendlichkeit beseitigen kann. Topologisch gibt es auch keinen Unterschied zwischen ${\displaystyle {\bar {\mathbb {N} }}}$ wie oben und ${\displaystyle \{1,1/2,1/3,\ldots ,0\}}$ oder ${\displaystyle {\bar {\mathbb {R} }}}$ und ${\displaystyle [-1,1]}$. Ich würde es in knapper Form im Artikel erhalten. Es ist eine der Möglichkeiten, um das Unendliche zu fassen. Zu der unendlich fernen Geraden habe ich ja auch schon einen Satz in den Artikel geschrieben, der die übliche "Auflösung" andeutet.--Gunther Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Gunther-2005-05-23T21:00:00.000Z-Peter Steinberg-2005-05-23T20:31:00.000Z11

@"in knapper Form erhalten": Na gut. Gegenwärtig ist die Form allerdings so knapp, dass selbst einigermaßen Fachkundige (zu denen ich mich zähle) nur schwer verstehen, worauf das hinaus soll. Ich versuch mich demnächst mal an einer Umformulierung.

@"Zu der unendlich fernen Geraden...": Deinen Satz hab ich wohl eben, bevor ich dieses gelesen hatte, wieder entfernt. Was ich statt dessen formuliert habe, scheint mir durchsichtiger, aber du musst schauen, ob es deinem Anliegen gerecht wird.

@"gefühlte Unendlichkeit beseitigen": Bist du vielleicht Finitist? ;-)

-- Peter Steinberg Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Peter Steinberg-2005-05-24T23:07:00.000Z-Gunther-2005-05-23T21:00:00.000Z11

Nicht nur in der Funktionentheorie ist es praktisch, nur eine unendliche Zahl zu haben. Z.B. ist die Steigung einer Geraden entweder eine reelle Zahl oder ein "Unendlich ohne Vorzeichen".--Gunther Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Gunther-2005-05-22T22:43:00.000Z-Funktionentheorie11

Da hast du recht. Ich habe daraus einen entsprechenden Hinweis formuliert, der auch ganz gut in den Artikel passt. -- Peter Steinberg Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Peter Steinberg-2005-05-23T20:52:00.000Z-Gunther-2005-05-22T22:43:00.000Z11

Im Artikel Unendlichkeit11 heißt es im Abschnitt

>>>

Eine Zahl geteilt durch Unendlich ergibt Null:

${\displaystyle {\frac {x}{\infty }}={\frac {x}{-\infty }}\to 0}$

Umgekehrt gilt:

${\displaystyle {\frac {x}{0}}\to \infty }$

Hierbei gilt es zu beachten, dass die Gleichung ${\displaystyle {\frac {x}{\infty }}=0}$ nicht in die Gleichung ${\displaystyle 0\cdot \infty =x}$ umgewandelt werden kann, da Null mal Unendlich undefiniert ist. <<<

Diese Darstellung widerspricht der Darstellung im Wikipedia-Artikel

Division durch Null#Division durch Null11

wo es u. a. heißt: "Das Ergebnis der Division einer Zahl durch Null ist nicht eindeutig bestimmt, und bleibt deshalb in der Mathematik undefiniert."

Und: "Beim Rechnen mit reellen (oder komplexen) Zahlen ist es also nicht möglich, durch Null zu dividieren, da diese Operation kein eindeutiges Ergebnis hätte: Die Multiplikation mit 0 ist nicht umkehrbar. Dies gilt allgemein für jeden Ring."

Auch mir ist kein Zweig der Mathematik oder eine mathematische Konvention kekannt, nach der die Division einer Zahl durch Null defininiert wäre.

Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (04022006)

Im Einleitungstext zu diesen Rechenregeln steht: "Im folgenden werden einige grundlegende Arithmetische Operationen aufgelistet, die auf Unendlich angewendet werden können. Sie sind zu lesen als Aussagen über Folgen, die die jeweils involvierten Zahlen oder Unendlichkeiten als Grenzwert haben."

Für eine ausführlichere Erklärung und eine Deutung als natürliche Fortsetzung der üblichen arithmetischen Operationen auf ${\displaystyle \mathbb {R} \cup \{\pm \infty \}}$ siehe Benutzer_Diskussion:MovGP0#Unendlich.--Gunther 02:41, 4. Feb 2006 (CET)

Ausführlich in präziser Sprache aufgeschrieben findet man das hier, die Rechenregeln stehen auf S. 10.--Gunther 02:55, 4. Feb 2006 (CET)

Gunther, langer Rede kurzer Sinn: Gib ein Beispiel aus der Mathematik, welches belegt, daß ein Zahlenwert durch 0 (Null) dividiert "definiert" ist. Ich rede hier nicht von Grenzwerten nahe Null, sondern von der Ziffer und Zahl 0. Und ich erinnere: Der in Frage stehende und nicht mit der Mathematik in Einklang zu bringende Absatz besagt:

${\displaystyle {\frac {x}{0}}\to \infty }$

also die Division eines Zahlenwerts durch Null. Und das Ergebnis ist mitnichten "Unendlich", sondern fällt in die Klasse der "mathematisch nicht-definierten" also unsinnigen Ausdrücke. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (04022006)

Du solltest Deine Zitate aus dem Artikel gleich auf das wesentliche kürzen, damit man auch erkennt, dass Du nicht den gesamten Abschnitt anzweifelst...--Gunther 12:00, 4. Feb 2006 (CET)

Manchmal mag das angeraten sein, etwas auf das Wesentliche abzukürzen. Aber vergiß nicht, wir reden hier öffentlich in der Gemeinde der Wikipedia-Leser und -beiträger. Wenn ich etwas schreibe und zu dieser Wiki beitrage, dann habe ich nicht nur den Mathematiklehrer Gunther im Sinn, sondern auch diejenigen Leser, welche mit den Regeln und Konventionen der Mathematik nicht ganz so vertraut sind wie ein Mathematiklehrer. Im Falle eines Falles kann es nie verkehrt sein, etwas Schwieriges auf die eine und trotzdem auf die andere Art und Weise zu sagen. Das nennt man Pädagogik. Lehrer nennen es auch Didaktik. Ich nenne es Deutlichkeit. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (04022006)

Für den unwahrscheinlichen Fall, dass Du tatsächlich etwas dazulernen willst: In der Funktionentheorie (einer Veränderlicher) identifiziert man meromorphe Funktionen mit Abbildungen nach ${\displaystyle \mathbb {P} ^{1}(\mathbb {C} )=\mathbb {C} \cup \{\infty \}}$; in diesem Kontext gilt ${\displaystyle 1/0=\infty }$, vgl. z.B. Möbiustransformation.--Gunther 15:23, 4. Feb 2006 (CET)

Erkläre dies ${\displaystyle 1/0=\infty }$ im Kontext des Mathe-Unterrichts Deinen Schülern (sie werden sicherlich genügend Fragen haben). Im Kontext dieses Wikipedia-Artikels hat es jedenfalls nichts zu suchen. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (07022006)

Nur der Vollständigkeit halber, wenn ${\displaystyle 1/0=\infty }$ dann müsste auch ${\displaystyle 1/0=-\infty }$. (nicht signierter Beitrag von 62.143.8.189 (Diskussion) 15:54, 11. Jun 2006)

Hm. Ja. Nein. Kommt darauf an.--Gunther 16:02, 11. Jun 2006 (CEST)

Kann sein dass ${\displaystyle 1/0=\infty }$ mittlerweile definiert ist, aber jeder Digitalrechner steigt mit "Division by Zero" aus. Auch der, auf dem ich das hier tippe. Und sogar das iPhone! --Fansoft Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Fansoft-2010-01-27T09:37:00.000Z-Operationen mit Unendlich und rellen Zahlen11

Ich habe zwar keine Einwände gegen diese undefinierte Operation, aber ich habe in einem Artikel über das potenzieren gelesen, dass jede Zahl die ^0 gerechnet wird 1 ergibt. Warum ist das bei ∞ nicht so? Zwar ist ∞ eine Zahl, die keine Grenzen besitzt, aber mit ∞ ist immer noch eine Zahl beschrieben. Zu den undefinierten Operationen müsste eigendlich auch noch ${\displaystyle \infty ^{n}}$ bzw. ${\displaystyle \infty ^{\infty }}$ und ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{\infty }}}$ hinzugefügt werden

Von: Alekel; 20:03, 5. Juli 2006

Die Gleichung ${\displaystyle \infty ^{0}=1}$ würde bedeuten: Fúr jedes Paar ${\displaystyle (a_{n}),(b_{n})}$ von Folgen mit ${\displaystyle a_{n}\to \infty }$ und ${\displaystyle b_{n}\to 0}$ gilt ${\displaystyle a_{n}^{b_{n}}\to 1}$, aber das ist falsch. Die anderen Terme sind nicht undefiniert.--Gunther 21:04, 5. Jul 2006 (CEST)

Nicht einverstanden. Das würde voraussetzen, dass die Potenz (als Funktion von 2 Var., Basis und Exponent) unbedingt stetig sein müsste. Dabei ist die Konvention a^0=1 für jedes a (also auch 0^0=1) sehr praktisch, während die Argumentation von Gunther dazu führen würde, auch 0^0 als undefiniert zu bezeichnen. Das a in der Formel a^0=1 kann sein: 1) ein Element eines Rings - da ist's einfach praktisch; 2) eine Kardinalzahl, da resultiert a^0=1 ganz einfach aus der allgemeinen Definition der Potenz a^b mit a,b Kardinalzahlen - es gibt genau 1 Abbildung der leeren Menge in eine beliebige Menge - und a darf auch unendlich sein. Bei ${\displaystyle \infty ^{0}}$ kann man geteilter Meinung sein, ob es sinnvoll ist, ihm einen Wert zu geben; wenn man nur Operanden im (geschlossenen) Intervall [0,+unendlich] betrachtet, wäre ich dafür: ist zwar kein Ring, aber die Situation ist dieselbe.--UKe-CH Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-UKe-CH-2008-01-23T10:27:00.000Z-Undefinierte Operationen11

Man kann ${\displaystyle \infty ^{0}}$ nicht grundsätzlich definieren, weil es davon abhängt, ob Unendlich eine Menge reller oder eine Menge komplexer Zahlen beschreibt. Für komplexe Zahlen muss Unendlich^0=1 liefern, weil diese per Definition algebraisch abgeschlossen sind (komplexer Ring wie UKe-CH). Aber für eine Menge reeller Zahlen existiert keine Lösung, weil Unendlich nicht zwingend mit Null verbunden ist (relle Folgen wie Gunther). Ihr vergleicht Birnen mit Äpfeln ;) (nicht signierter Beitrag von 46.115.93.51 (Diskussion) Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-46.115.93.51-2013-08-05T04:05:00.000Z-Undefinierte Operationen11)

Ist ${\displaystyle {\sqrt[{\infty }]{n}}=1}$ ? Und was ist ${\displaystyle {\sqrt[{\infty }]{\infty }}}$ ?--79.196.40.146 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-79.196.40.146-2008-01-19T15:29:00.000Z-46.115.93.51-2013-08-05T04:05:00.000Z11

Ich habe auch nochmal eine Frage. Warum ist ${\displaystyle 1^{\pm \infty }}$ nicht 1? Das würde man jedenfalls bei einem Limes herausbekommen und würde eigentlich auch dem logischen Verstand entsprechen. --subway.cookie

${\displaystyle 1^{\infty }}$ kann zum Beispiel auch die Eulersche Zahl darstellen: ${\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}=\left(1+0\right)^{\infty }=1^{\infty }}$ --Pikachu Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Pikachu-2008-06-02T09:52:00.000Z-Undefinierte Operationen11

Seit wann ist ∞ eine Zahl? Soviel ich weiss ist ∞ ein Begriff für das Unendliche. Und Begriffe sind Begriffe. Und Zahlen sind Zahlen. Und dann wirds wunderbar "imaginär". Man kann sagen 2 durch Null liegt im Bereich der Unendlichkeit. Da wir uns vorstellen können, von 2 unendlichmal 0 abziehen zu können. Aber ich würde es tunlichst unterlassen zwischen 2 durch 0 und ∞ ein Gleichheitszeichen zu setzen. Weil es keinen Sinn macht für uns undefinierte Lösungsmengen so zurechtzubiegen, dass es so aussieht, wie wir sie jetzt endlich definiert hätten. 2 durch 0 ist nicht definiert. Und wird es auch solange bleiben, bis jemand eine Lösung findet oder eben unendlich lang nicht definiert bleiben. --Oktonius Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Martin A.J.Steiner-2010-10-04T14:53:00.000Z-Undefinierte Operationen11

Da wird schwadroniert und fabuliert das es nicht mehr feierlich ist! Ich möchte den mal sehn der sich Unendlichkeit vorstellen kann, aber - moment - das wird ja bezweifel in Unendlichkeit (Philosophie). Den ganzen nichtmathematischen Schwachsinn bitte löschen.- -- 84.178.131.220 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-84.178.131.220-2006-10-12T11:59:00.000Z-So ein Drecksartikel11

Dein verbaler Ausfall ist unter aller Sau. Liste doch mal konkret schwache Passagen auf, anstatt den Artikel schwammig in die Sudelecke zu stellen. Mit dem Kaliber ist niemandem geholfen. Insbesondere nicht deinem eigenen Anspruch.

Zum Thema: Sie kann nur abstrakt in der Vorstellung entwickelt werden macht m.E. ausreichend deutlich klar, dass man sich Unendlichkeit selbst 'nicht' vorstellen kann, sondern eben nur eine abstrakte Idee dessen. Z.B. ist in Programmiersprachen eine Schleife ohne Abbruchbedingung eine abstrakte (weil endlich - die Unendlichkeit wird per Iteration erzeugt) Darstellung von etwas (potenziell) Unendlichem. Vereinfachend gesagt ist das so, als ob du ein Haus malst - die Darstellung hat nur zwei relevante Dimensionen, aber das Haus selbst ist viel komplexer, hat Details, Tiefe und ein Innenleben, das von der Darstellung garnicht erfasst wird/werden kann. --Schmiddtchen 说 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Schmiddtchen-2006-10-12T12:15:00.000Z-84.178.131.220-2006-10-12T11:59:00.000Z11

Meiner Meinung nach sollte hier noch ausdrücklich darauf hingewiesen werden, daß eine unendliche Menge genauso groß (mächtig) sein kann, wie eine echte Teilmenge ihrer selbst. Beispielsweise enthält die Menge der ganzen Zahlen genausoviele Elemente wie die Menge der geraden Zahlen. Dies läßt sich zeigen indem man die Elemente beider Mengen durch Multiplikation mit bzw. Division durch 2 bijektiv (umkehrbar eindeutig) aufeinander abbildet. Der Mathematiker Richard Dedekind verwendete diese Eigenschaft sogar als Definition für eine unendliche Menge die noch heute in Gebrauch ist (Bronstein, Semendjajew: "Taschenbuch der Mathematik", Kapitel 5.2.5 Mächtigkeit von Mengen). --Obi-Wahn Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Obi-Wahn-2006-12-01T23:59:00.000Z-Mengenlehre11

Ups, jetzt habe ich auch den Link zu Endliche und unendliche Mengen gefunden, aber warum steht der ganz oben und nicht unter der Überschrift Siehe auch? Und warum gibt des dann hier trotzdem noch einen Abschnitt Mengenlehre? --Obi-Wahn Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Obi-Wahn-2006-12-02T00:32:00.000Z-Mengenlehre11

Gute Frage. Sei doch einfach mutig und änder es entsprechend :) --Schmiddtchen 说 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Schmiddtchen-2006-12-02T00:37:00.000Z-Obi-Wahn-2006-12-02T00:32:00.000Z11

PS: Soweit ich mich erinnere ist das mit der Bijektivität nicht nur auf die Unendlichkeit beschränkt sondern gilt generell im Sinne von: zwei Mengen sind gdw gleichmächtig, wenn es eine Bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen gibt. Daraus folgt z.B., dass für jede Menge X, die sich durch eine bijektive Abbildung von N aus beschreiben lässt, gilt: |X|=|N|. --Schmiddtchen 说 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Schmiddtchen-2006-12-02T00:37:00.000Z-Schmiddtchen-2006-12-02T00:37:00.000Z11

Es wird für die natürlichen Zahlen Aleph Null als Kardinalität angegeben, im Abschnitt danach gesagt, dass gezeigt werden konnte, dass die natürlichen und die rationalen Zahlen die gleiche Mächtigkeit haben. Sind dort nicht ganze Zahlen und rationale Zahlen gemeint? Diese unsignierte Frage stellte 129.247.247.238 um 10:38, 28. Aug. 2007

Ich kann nicht sagen, was die Absicht desjenigen war, der das sagte. Zur Sache selbst: es ist Beides richtig - |N, |Z und |Q (womit die Mengen der natürlichen bzw. ganzen bzw. rationalen Zahlen gemeint sind) sind alle gleich mächtig.--UKe-CH Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-UKe-CH-2007-09-21T01:07:00.000Z-Kardinalitäten11

Nachdem ich mir den zitierten Artikel angeschaut habe, ziehe ich meinen Vorschlag zurück. Entschuldigung!

beschränkt man sich allerdings auf Folgen von positiven reellen Zahlen, so gilt ${\displaystyle {\frac {a}{0}}=\infty }$.

Warum darf man hier durch 0 teilen? Soll die Beschränkung auf positive reelle Zahlen a+ bedeuten? Oder was sind Folgen? (Verlinkung fehlt)

• Eine Zahl geteilt durch Unendlich ergibt Null:

${\displaystyle {\frac {a}{\infty }}=0}$ und ${\displaystyle {\frac {a}{-\infty }}=0}$

Es sei darauf hingewiesen, dass dies nicht in die Gleichung ${\displaystyle 0\cdot (\pm \infty )=a}$ umgewandelt werden kann!

Das durch 0 teilen nicht möglich ist wird häufig dadurch begründet, dass die Umwandlung nicht möglich ist. Warum geht das dann bei der Unendlichkeit?

Warum stimmt nicht wegen ${\displaystyle {\frac {a}{\infty }}=0}$ die Aussage ${\displaystyle {\frac {a}{0}}=\infty }$?

Die Fragen sind im Artikel noch nicht beantwort. --Memolus Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Memolus-2007-12-23T19:38:00.000Z-Durch 0 teilen11

Ich denke die Frage kann ich - mit Vorbehalt - beantworten. Vollständig müsste die Definition über ${\displaystyle {}_{\mathbb {R} }}$ wohl wie folgt aussehen:

1. ${\displaystyle \forall x\in \left]0,\pm \infty \right[:\ {\frac {x}{0}}=\pm \infty }$
2. ${\displaystyle \forall x\in \left\{0,\pm \infty \right\}:\ {\frac {x}{0}}=\mathrm {undef.} }$
3. ${\displaystyle 0\,(\pm \infty )=\mathrm {undef.} }$

an [2.] und [3.] ist die nicht eindeutige Konvergenz auf einen bestimmten Wert schuld.

Beispiele

• ${\displaystyle \lim \limits _{x\rightarrow 0}\left(x\cdot {\frac {1}{x}}\right)\rightarrow 1}$
• ${\displaystyle \lim \limits _{x\rightarrow 0}\left(x\cdot {\frac {1}{x^{2}}}\right)\rightarrow 0}$
• ${\displaystyle \lim \limits _{x\rightarrow 0}\left(x^{2}\cdot {\frac {1}{x}}\right)\rightarrow \infty }$

Das Problem hat mich dann auch zu meiner Frage unten geführt.

Es gilt zudem (wohl aus dem selben Grund), dass für eine Umkehrfunktion die Monotonie der umzukehrenden Funktion vorausgesetzt wird. An der Stelle mit der Unendlichkeit gibt es jedoch einen Sprung.

— MovGP0 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-MovGP0-2008-02-05T02:03:00.000Z-Memolus-2007-12-23T19:38:00.000Z11

Hallo,
mir ist die Idee gekommen Unendlich geteilt durch Unendlich als die Menge aller Reellen Zahlen zu definieren:

${\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }}=\mathbb {R} }$

Immerhin gibt ein Grenzwert der Art

${\displaystyle \lim \limits _{n\rightarrow \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}}$

abhängig von den gewählten Folgen ${\displaystyle {}_{a_{n},b_{n}}}$ alle Reellen Zahlen aus:

${\displaystyle \pm {\frac {n}{n^{2}}}\rightarrow \pm 0\qquad \pm {\frac {n}{n}}\rightarrow \pm 1\qquad \pm {\frac {n^{2}}{n}}\rightarrow \pm \infty }$

Die Unendlichkeit könnte man als Potenzmenge über die Reellen Zahlen definieren:

${\displaystyle \infty :={\mathcal {P}}\left(\mathbb {R} \right)}$

Meine Frage ist ob das so richtig ist. Wenn nicht: weshalb nicht?
— MovGP0 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-MovGP0-2008-02-05T00:44:00.000Z-Definition über Potenzmenge11

Ein scheinbar unbestimmter Ausdruck wie zum Beispiel ${\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }}}$ steht im entsprechenden Zusammenhang immer für einen bestimmten Wert und nicht für mehrere unterschiedliche Werte gleichzeitig. --Pikachu Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Pikachu-2009-10-15T13:14:00.000Z-MovGP0-2008-02-05T00:44:00.000Z11

Bitte entfernt den Link auf den Spiegel Artikel. Der ist ja wohl keine seriöse Quelle.

Das 1 / unendlich = 0 sein soll ist auch falsch. 1 / unendlich ist undefiniert.

Wenn's (bis jetzt noch) undefiniert ist, warum dann nicht mal passend definieren? Und für ${\displaystyle {\frac {1}{\infty }}}$ eignet sich der Wert 0 doch am besten. --Pikachu Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Pikachu-2009-10-15T13:14:00.000Z-Definition über Potenzmenge11

Im Artikel steht

Unendlichkeit genügt nicht der Definition von Objekt und damit auch nicht von Zahl. Genau genommen ist alleine die Verwendung eines bestimmten Artikels (die Unendlichkeit) sowie unbestimmten Artikels (eine Unendlichkeit) ungültig. Damit würde fälschlicherweise die Unterscheidbarkeit von Unendlichkeiten desselben Typs ausgedrückt werden. Wird von unterschiedlichen Unendlichkeiten gesprochen, sind damit ausschließlich die unterschiedlichen Typen der Unendlichkeiten gemeint. Unendlichkeiten gehorchen nicht dem Prinzip der Identität. Die Anwendung des mathematischen Prinzips der Gleichheit ist auf Unendlichkeiten nicht zutreffend. Die im Folgenden angetroffene Gleichsetzung der Unendlichkeit müsste genau genommen ${\displaystyle typ(\infty )=typ(\infty )}$ geschrieben werden.

Da verstehe ich einiges nicht. Was ist zum Beispiel die "Definition von Objekt"? Später steht "Objekte sind durch ihre Endlichkeit und Beschränktheit definiert". Da klingt so, als ob das die Definition eines Philosophen, oder einer philosophischen Schule, aber unter Objekt (Philosophie) konnte ich nichts dazu finden. (Ich halte Unendlichkeit übrigens auch nicht für ein Objekt, sondern etwas Abstrakteres, wie etwa "Liebe" oder "Demokratie". Heißt das vielleicht "Konzept"?)

Weiter heißt es

Da Unendlichkeit bereits als das Gegenteil von Endlich definiert ist,

So weit, so gut.

... bietet sich das Prinzip der Dualität zur Analyse an. Zwei Dinge sind genau dann zueinander dual, wenn sie austauschbar sind, ohne dass sich die Logik verändert.

Das finde ich ganz seltsam. Sind links und rechts dual? Sind Coke und Pepsi dual? Unter Dualismus (Philosophie) finde ich nichts über Austauschbarkeit.

Dazu muss der Beobachter in Betracht gezogen werden. Voraussetzung gewöhnlicher Analysen ist die Objektivität des Betrachters. Die Objektivität des Betrachters zeichnet sich durch das Nichtvorhandensein von Eigenschaften aus. Der Betrachter ist nicht voreingenommen, hat keinen Bezug, keinen Ort, keine Zeit und überhaupt keine Eigenschaft. Dies entspricht genau der Definition des Absolut Unendlichen.

Welcher Beobachter? Was beobachtet er (oder sie, oder es)? Und woher stammt diese "Definition" des Absolut Unendlichen?

Meiner Meinung nach sollte man diese Absätze löschen (oder eventuell neu schreiben).

Mit dem Satz "In der Astronomie wurde angesichts der Tiefe und Weite des Sternhimmels oft die Vorstellung eines unendlich ausgedehnten Weltraums entwickelt." bin ich auch nicht zufrieden. Vielleicht habe ich ja einen falschen Eindruck von Astronomie, aber mir scheint es, dass zumindest in der heutigen Astronomie die Unendlichkeit gar nicht vorkommt, es werden doch immer endliche Größen (Entfernung dieser Galaxis, Temperatur dieses Sterns etc) gemessen.

Wuzel Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Wuzel-2008-05-20T08:43:00.000Z-Definition des Objekts, etc11

Ganz nebenbei steht im Artikel, die Urknalltheorie sei physikalisch nicht beweisbar, die Existenz von schwarzen Löchern "indirekt" jedoch sei beweisbar:

Während die Theorie des Urknalls zwar seit längerem allgemein anerkannt, aber derzeit nicht naturwissenschaftlich beweisbar ist, wurden Schwarze Löcher indirekt bereits nachgewiesen. Andererseits wird die Vorstellbarkeit der Unendlichkeit in der Natur auch bezweifelt.

Was wäre ein direkter Nachweis eines Schwarzen Lochs? Was ist an der Urknalltheorie unbewiesener als bei den Schwarzen Löchern? Warum wird "andererseits" die "Vorstellbarkeit der Unendlichkeit in der Natur" bezweifelt?

Ich denke, dass derartige Aussagen in die Artikel über Urknall und Schwarze Löcher gehören. Ich habe diese beiden Sätze gelöscht.

Beweis_(Mathematik)#Direkte_und_indirekte_Beweise: Bei einem direkten Beweis wird die Behauptung durch Anwendung von bereits bewiesenen Aussagen und durch logische Folgerungen bewiesen. so viel dazu. Bitte Beiträge immer signieren. Grüße --WissensDürster Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-WissensDürster-2009-09-21T07:23:00.000Z-Urknall - nicht "beweisbar"11

Sollte man das nicht ergänzen?${\displaystyle \pi ={\frac {\infty }{2}}\cdot \sin {\frac {360}{\infty }}}$ Die Flächenberechnung eines n-Ecks funktioniert nach diesem Schema Polygon#Regelm.C3.A4.C3.9Fige_Polygone. Dann gilt doch für ein Unendlicheck diese Formel auch, oder?--87.167.94.70 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-87.167.94.70-2009-04-02T19:31:00.000Z-unendlich und pi11

Sollte etwas erweitert und dringend geordnet werden, nach Primär- und Sekundärliteratur und dort dann auch in Unterkategorien (Unendlichkeit allgemein/philosopihsch - mathematisch etc.). Grüße --WissensDürster Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-WissensDürster-2009-09-21T07:02:00.000Z-Literatur11

Hallo Wikipedia ich habe gerade eine Änderung gemacht ich habe bei unendlich-unendlich 0 in Klammern gesetzt.

StefanRaeuber (nicht signierter Beitrag von 91.44.224.122 (Diskussion | Beiträge) Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-91.44.224.122-2010-04-05T14:05:00.000Z-Ändernung11)

Ich habe es wieder rückgängig gemacht, da diese Operation nicht definiert ist und nicht allgemein 0 ergibt. --Engie Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Engie-2010-04-05T14:07:00.000Z-91.44.224.122-2010-04-05T14:05:00.000Z11

Es fehlt eine Auseinandersetzung mit dem Begriff des Unendlichen in der Informatik. -- Global667 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Global667-2011-02-11T12:19:00.000Z-Informatik11

${\displaystyle {\frac {x}{0}}=\infty }$

Computer können nur ENDLICHE Berechnungen durchführen, denn sie können nur endlich existieren. Selbst wenn dies nicht wäre, was hätte man davon ? Die Informatik ist ein besonders praktischer Zweig der Mathematik, und außerdem nur numerisch. Oder willst Du unendlich lange auf eine Antwort (ein Rechenergebnis warten) ?? 31.19.64.11 Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-31.19.64.11-2013-09-07T18:58:00.000Z-Global667-2011-02-11T12:19:00.000Z11

.. fehlt wohl. -- Hans-Jürgen Streicher (Diskussion) Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Hans-Jürgen Streicher-2012-05-06T11:00:00.000Z-Lemma Unendlichkeit (Philosophie)11

Ähm, ja wahrscheinlch ist das einfach nur von der en übernommen, aber wenn dann müsste wer den Link auf Johannes Calvin11 ändern. Wobei ich wohl etwas recherchiert habe, und es sehr fraglich ist, ob dieses Zitat wirklich aus dem Munde des Schweizer Reformators stammt. Ist das okay, wenn das geändert wird? Fetter Text

(fremd-signiert, damit der Teil ins Archiv kommt: --Mini-floh (Diskussion) Diskussion:Unendlichkeit/Archiv#c-Mini-floh-2015-08-04T06:46:00.000Z-Zitat John Calvin11)