Diskussion:Smarandache-Funktion
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[Quelltext bearbeiten]auch hier hat die en-wiki eine grahik: en:File:SmarandacheFunction.PNG. ist es irgendwie möglich, dass wir die auch verwenden können? (wikimedia-commons) --217.224.181.168 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.181.168-2009-07-31T09:17:00.000Z-bild11
Falsche Aussage
[Quelltext bearbeiten]Der Satz über die Aussage von Paul Erdös kann so nicht stimmen, siehe auch im englischen Artikel.--91.13.194.28 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-91.13.194.28-2009-08-01T19:43:00.000Z-Falsche Aussage11
- an engl. angeglichen. --217.224.147.112 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.147.112-2009-08-02T14:25:00.000Z-91.13.194.28-2009-08-01T19:43:00.000Z11
jener benutzer wünscht anscheinend nachdrücklich, dass der artikel auch noch in die Kategorie mathematik kommt. dies erscheint mir etwas komisch, dort finden sich nämlich nur grundlegende artikel, bei denen man nicht weiß, in welche unterkat. man sie sonst stecken soll. Eulersche Phi-Funktion und Fakultät (Mathematik) und so weiter finden sich dort ja auch nicht und es handelt sich hier ja eher um einen fachlichen fachartikel. gemäß beschreibung sollen dort nur grundlegende Artikel zu Mathematik stehen wie beispielsweise "Höhere Mathematik" oder "Dimension (Mathematik)". Alle anderen Artikel sollten in die angegebenen Unterkategorien einsortiert werden. der artikel findet sich ja auch noch in der unterunterkat zahlenth. fkn.. Um klärung bittet --der autor 217.224.147.112 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.147.112-2009-08-02T14:37:00.000Z-Kategorie:Mathematik - Benutzer:Moonwalker7411
- ja bitte, dann lassen wir den eintrag als kategorie mathematik halt. -- Moonwalker74 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-Moonwalker74-2009-08-05T07:19:00.000Z-217.224.147.112-2009-08-02T14:37:00.000Z11
- ferner siehe:--Disk... 19:03, 4. August. 2009 (CEST)}}
- ja bitte, dann lassen wir den eintrag als kategorie mathematik halt. -- Moonwalker74 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-Moonwalker74-2009-08-05T07:19:00.000Z-217.224.147.112-2009-08-02T14:37:00.000Z11
Eigenschaften - Beweisskizze
[Quelltext bearbeiten]Die Beweisskizze muss verbessert werden:
- Die Behautptung betrifft eine Zahl n, der Beweis verwendet p.
- Die Funktion heißt und nicht S.
- Für Teil (a) ist der Ausnahmefall n=4 bedeutungslos. Die gemachte Einschränkung p Primzahl > 4 schließt die Primzahlen 2 und 3 aus.
- Teil (b) ist mir unverständlich. Soll das ein Widerspruchsbeweis sein? Was ist mit dem Ausnahmefall n=4, der hier gar nicht auftritt?
Bitte an den Autor: Beweisskizze entweder entfernen oder entsprechende Korrekturen vornehmen. Wenn es sich wirklich nur um ein paar Beweiszeilen handelt, können wir den Beweis behalten.--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-09T11:51:00.000Z-Eigenschaften - Beweisskizze11
- die richtigkeit eines beweises hängt nicht von der wahl der entsprechenden variablen ab, p wird oft für prime zahlen gewählt. falls sie wert darauf legen, kann man auch alles in n umnotieren.
- korr.
- ich habe den beweis etwas umformuliert. zur art des beweises: es sind insgesamt zwei beweise, der erste zeigt: wenn n prim, dann ist mu(n)=n also n prim ==> mu(n)=n. der zweite beweis zeigt wenn mu(n)=n, dann muss n prim sein also mu(n)=n ==> n prim für hinreichend große n. (daher die "==>" und "<==" im beweis). beide teilbeweise sind im grunde widerspruchsbeweise. entnommen: http://arxiv.org/ftp/math/papers/0407/0407479.pdf Seite 1, 2.3. --217.224.172.167 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.172.167-2009-08-09T15:00:00.000Z-FerdiBf-2009-08-09T11:51:00.000Z11
- Der erste Beweisteil verwendet immer noch p>4. Der zweite Beweisteil muss falsch sein: Aus mu(n)=n folgt nicht, dass n prim ist, denn auch mu(4)=4. Hier muss man wohl etwas genauer argumentieren.--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-15T08:17:00.000Z-FerdiBf-2009-08-09T11:51:00.000Z11
- es sollte eigentlich nur eine beweisskizze sein, das heißt für alle "geeigenten" n/p's. es stimmt, im erstem teil ist die einschränkung mit 4 nicht nötig. so gut? --217.224.176.214 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.176.214-2009-08-16T15:16:00.000Z-FerdiBf-2009-08-15T08:17:00.000Z11
- Der erste Teil ist jetzt ok. Der zweite Teil enthält immer noch den falschen Schluss, dass aus t|m! und s|m! auch st|m! folgt. (Beispiel: 3|3! und 3|3! aber 9|3! ist falsch.) In diesem Beweisschritt muss der Ausnahmefall n=4 vorkommen, das ist in der aktuellen Version aber nicht der Fall.--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-16T18:36:00.000Z-217.224.176.214-2009-08-16T15:16:00.000Z11
- so? bsp: \mu(10)=10 kann nicht sein, d.h. 10! ist nicht die kleinste fakultät, die durch 10 teilbar ist. 10! = (2·5)! ist nämlich schon (per def. der "!") durch 2! und 5! teilbar und 10 durch 2 und fünf. damit 5! durch 10 teilbar, damit mu(10) = 5 < 10.
- der zweite teil beginnt gleich mit mit "Sei n ≠ 4 nichtprim", d.h. n > 4. muss man wirklich mochmal erwähnen, dass mu(4)=4? --217.224.185.105 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.185.105-2009-08-17T06:42:00.000Z-FerdiBf-2009-08-16T18:36:00.000Z11
- Ok: Für die Rückrichtung sei mu(n)=n und n nicht prim angenommen. Es ist n=4 zu zeigen. Da n nicht prim ist, gibt es 2<=s<=t mit n=st. Wäre s<t, so wäre n=st|t!, was ein Widerspruch zu mu(n)=n ist. Daher ist s=t und n=t^2. Wäre 2<t, so wäre t<2t<t^2, also t<2t<=t^2-1=n-1 und daher n=t^2|t*2t|(n-1)!. Dies ist ein Widerspruch zu mu(n)=n, also mus 2=t sein. ==> n=t^2=4. q.e.d. --FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-17T19:05:00.000Z-217.224.185.105-2009-08-17T06:42:00.000Z11
- Dass man auch n=4 also mu(4)=4 zeigen muss, ist trivial und braucht man ja nicht unbedingt erwähnen, finde ich. --217.224.155.15 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.155.15-2009-08-19T05:49:00.000Z-FerdiBf-2009-08-17T19:05:00.000Z11
- Wenn du möchtest, kannst du den beweis entssprechend einbauen. --217.224.189.75 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.189.75-2009-08-20T05:27:00.000Z-FerdiBf-2009-08-17T19:05:00.000Z11
- Wie bitte? Es ist zu zeigen, dass, wenn mu(n)=n und n nicht prim ist, notwendiger n=4 sein muss. Das bedeutet nicht, dass man mu(4)=4 zeigen muss. Bitte überdenke noch einmal die zu beweisende Aussage uns schau Dir den von mir überarbeiteten Beweis im Entwurf an.--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-22T11:11:00.000Z-217.224.189.75-2009-08-20T05:27:00.000Z11
- inhaltlich jetzt ok. nur die formatrierung ist ein bisschen unübersichtlich, aber die scheint in der WP generell uneinheitlich zu sein. vielleicht konnte man eine klappbox verwenden. --217.224.139.219 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.139.219-2009-08-23T09:22:00.000Z-FerdiBf-2009-08-22T11:11:00.000Z11
- Wie bitte? Es ist zu zeigen, dass, wenn mu(n)=n und n nicht prim ist, notwendiger n=4 sein muss. Das bedeutet nicht, dass man mu(4)=4 zeigen muss. Bitte überdenke noch einmal die zu beweisende Aussage uns schau Dir den von mir überarbeiteten Beweis im Entwurf an.--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-22T11:11:00.000Z-217.224.189.75-2009-08-20T05:27:00.000Z11
- Ok: Für die Rückrichtung sei mu(n)=n und n nicht prim angenommen. Es ist n=4 zu zeigen. Da n nicht prim ist, gibt es 2<=s<=t mit n=st. Wäre s<t, so wäre n=st|t!, was ein Widerspruch zu mu(n)=n ist. Daher ist s=t und n=t^2. Wäre 2<t, so wäre t<2t<t^2, also t<2t<=t^2-1=n-1 und daher n=t^2|t*2t|(n-1)!. Dies ist ein Widerspruch zu mu(n)=n, also mus 2=t sein. ==> n=t^2=4. q.e.d. --FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-17T19:05:00.000Z-217.224.185.105-2009-08-17T06:42:00.000Z11
- Der erste Teil ist jetzt ok. Der zweite Teil enthält immer noch den falschen Schluss, dass aus t|m! und s|m! auch st|m! folgt. (Beispiel: 3|3! und 3|3! aber 9|3! ist falsch.) In diesem Beweisschritt muss der Ausnahmefall n=4 vorkommen, das ist in der aktuellen Version aber nicht der Fall.--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-16T18:36:00.000Z-217.224.176.214-2009-08-16T15:16:00.000Z11
- es sollte eigentlich nur eine beweisskizze sein, das heißt für alle "geeigenten" n/p's. es stimmt, im erstem teil ist die einschränkung mit 4 nicht nötig. so gut? --217.224.176.214 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.176.214-2009-08-16T15:16:00.000Z-FerdiBf-2009-08-15T08:17:00.000Z11
- Der erste Beweisteil verwendet immer noch p>4. Der zweite Beweisteil muss falsch sein: Aus mu(n)=n folgt nicht, dass n prim ist, denn auch mu(4)=4. Hier muss man wohl etwas genauer argumentieren.--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-15T08:17:00.000Z-FerdiBf-2009-08-09T11:51:00.000Z11
- also wenn du auf diese ausführliche variante bestehst, ist in ordnung. aber eine "skizze" ist es wirklich nicht mehr... --217.80.120.222 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.80.120.222-2009-08-24T05:40:00.000Z-FerdiBf-2009-08-09T11:51:00.000Z11
- Die Beweisskizze enthielt falsche Schlüsse (siehe Diskussionverlauf: aus s<=t folgt nicht st|t!). Die aktuelle Version umfasst auch nur wenige Zeilen und ist nach meinem Dafürhalten korrekt.--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-24T17:06:00.000Z-217.80.120.222-2009-08-24T05:40:00.000Z11
asymptotisch ist die Menge der Zahlen vom Maß Null
[Quelltext bearbeiten]In der Aussage von Paul Erdös wird behauptet, dass eine bestimmte Menge natürlicher Zahlen asymptotisch vom Maß 0 ist; es wird sogar auf den Begriff Nullmenge verlinkt. Ich bitte den Autor um Präzisierung dieser Aussage. Welches Maß? Was heißt hier asymptotisch? Oder ist schlicht gemeint, dass ?--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-09T11:58:00.000Z-asymptotisch ist die Menge der Zahlen vom Maß Null11
- in der en-wiki steht Paul Erdős pointed out that the function S(n) coincides with the largest prime factor of n for "almost all" n (in the sense that the asymptotic density of the set of exceptions is zero). mit ref auf Problem 6674 [1991 ,965], American Mathematical Monthly, 101 (1994), 179. . --217.224.172.167 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.172.167-2009-08-09T15:05:00.000Z-FerdiBf-2009-08-09T11:58:00.000Z11
- Das spricht ja für meine zuletzt genannte Variante. Das sollte jemand an Hand der Originalarbeit bestätigen, und dann sollten wir das auch so im Artikel formulieren. Die Formulierung in en-wiki ist wohl nur ein Hinweis und kein Argument; wir sollten nicht unkritisch übersetzen, auch unsere Freunde von en-wiki sind fehlbar. In der aktuellen Formulierung dieses Artikels ist von einer Menge mit Maß 0 die Rede; das ist sicherlich irreführend! --FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-15T08:27:00.000Z-217.224.172.167-2009-08-09T15:05:00.000Z11
- tut mir leid, aber ich habe die arbeit nicht zur hand. --217.224.176.214 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.176.214-2009-08-16T15:17:00.000Z-FerdiBf-2009-08-15T08:27:00.000Z11
- Schau Dir doch bitte mal http://planetmath.org/encyclopedia/AsymptoticDensity.html an! Damit sollten alle Klarheiten beseitigt sein ;-) Könntest Du den Text bitte entsprechend anpassen?--FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-22T11:16:00.000Z-217.224.176.214-2009-08-16T15:17:00.000Z11
- zu den vokabeln: heißt es obere/untere asymtotische Dichte einer menge oder größere/kleinere? haben wir da eigentlich keinen artikel Asymtotische Diche oder so zur verlinkung? --217.224.139.219 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.139.219-2009-08-23T09:36:00.000Z-217.224.176.214-2009-08-16T15:17:00.000Z11
- tut mir leid, aber ich habe die arbeit nicht zur hand. --217.224.176.214 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.224.176.214-2009-08-16T15:17:00.000Z-FerdiBf-2009-08-15T08:27:00.000Z11
- Das spricht ja für meine zuletzt genannte Variante. Das sollte jemand an Hand der Originalarbeit bestätigen, und dann sollten wir das auch so im Artikel formulieren. Die Formulierung in en-wiki ist wohl nur ein Hinweis und kein Argument; wir sollten nicht unkritisch übersetzen, auch unsere Freunde von en-wiki sind fehlbar. In der aktuellen Formulierung dieses Artikels ist von einer Menge mit Maß 0 die Rede; das ist sicherlich irreführend! --FerdiBf Diskussion:Smarandache-Funktion#c-FerdiBf-2009-08-15T08:27:00.000Z-217.224.172.167-2009-08-09T15:05:00.000Z11
- ok. --217.80.120.222 Diskussion:Smarandache-Funktion#c-217.80.120.222-2009-08-24T05:42:00.000Z-FerdiBf-2009-08-09T11:58:00.000Z11