Diskussion:Rationalisierung (Bruchrechnung)

Wem das mit der allgemeinen Wurzel nicht so anspricht, kann gerne die beiden folgenden expliziten Rechenbeispiele betrachten. --McZusatz Diskussion:Rationalisierung (Bruchrechnung)#c-McZusatz-2011-08-04T07:52:00.000Z-Spezielle Rechenbeispiele für Quadratwurzel und Kubikwurzel11Beantworten

${\displaystyle {\frac {r}{\sqrt {x}}}}$

In diesem Fall erweitert man mit dem Faktor ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$:

${\displaystyle {\frac {r}{\sqrt {x}}}={\frac {r}{\sqrt {x}}}\cdot {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {r{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}}$

Die Quadratfunktion ist Umkehrfunktion der Quadratwurzel und nach Verkettung bleibt in unserem Fall nur noch x im Nenner übrig:

${\displaystyle {\frac {r{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {r{\sqrt {x}}}{x}}}$

${\displaystyle {\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}}$

Erweitern mit ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}^{2}}$ führt zu:

${\displaystyle {\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}={\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}\cdot {\frac {{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}}={\frac {r{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{x}}^{3}}}}$

Verkettung von Funktion und Umkehrfunktion heben sich wieder auf und es bleibt nur noch x im Nenner stehen:

${\displaystyle {\frac {r{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{x}}}$