Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1

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[[Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#Thema 1]]

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in Liste besonderer Zahlen steht bei 5 folgender satz "Pyramide mit 5 Seiten und 5 Ecken kleinster Körper, der immer auf seine Grundseite fällt." das versteh ich von der logik her ueberhaupt nicht - warum sollte ein pyramidenfoermiges objekt beim werfen nicht auf einer seiner seitenflaechen landen? oder ist damit gemeint, dass das ding seinen schwerpunkt nahe der grundflaeche hat? --suit 14:14, 15. Sep 2006 (CEST)

Ich würde ja ganz naiv sagen, dass ein Tetraeder immer auf seiner Grundseite landet. Und zwar deswegen, weil alle Flächen gleich sind und man daher auch nicht zwischen den Seiten und der Grundseite unterscheiden kann. Eine 5-seitige Pyramide könnte mMn aber durchaus auch auf einer Seitenfläche landen. --Hyperion86 Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Hyperion86-2007-03-06T19:18:00.000Z-5-seitige pyramide faellt immer auf grundflaeche?11

Hmm, wenn man eine hinreichend flache 5-seitige Pyramide mit homogener Dichte in einem Medium (z.B. Luft) hinreichend lange fallen lässt, dürfte sich eine Ecke nach unten drehen, aber nicht die Spitze (die möglichen labilen Gleichgewichte ignoriere ich). Landet diese Pyramide dann völlig inelastisch, könnte es sein, dass sie auf Grund der Lage des Schwerpunkt zwangsläufig auf der Grundseite landet. Ob dass der Fall ist, könnte man eventuell zeigen, und dann stellt sich noch die Frage, wieso es unter gleichen Bedingungen bei keinem Vierflach eine ausgezeichnete Landeseite gibt.
Was es wohl gibt, ist dieses 19-seitige Polyeder, das nur auf einer Seite stabil steht: en:Unistable polyhedron und [1] --Wrzlprmft Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Wrzlprmft-2007-03-06T23:34:00.000Z-Hyperion86-2007-03-06T19:18:00.000Z11

In dem Artikel steht, dass der Schwerpunkt den Abstand h/4 von der Grundfläche hat. Das ist falsch. Es gilt nur für den Spezialfall, dass die Spitze der Pyramide senkrecht über dem Schwerpunkt der Grundfläche liegt. --87.171.125.78 Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-87.171.125.78-2008-04-17T05:44:00.000Z-Schwerpunkt11

Na dann führen wir das mal so aus. -- Muck Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Muck-2008-04-17T11:28:00.000Z-87.171.125.78-2008-04-17T05:44:00.000Z11

Ne. Das gilt auch bei der schiefen Pyramide, wie man durch Integration im schiefwinkligen (geradlinigen) Koordinatensystem leicht nachvollziehen kann. Z.B. z-Achse durch den SP der Grundfläche und durch die Spitze, xy-Ebene=Grundfläche-- Wruedt Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Wruedt-2012-01-22T12:40:00.000Z-Muck-2008-04-17T11:28:00.000Z11

In der abgebildeten Pyramide ist die Grundfläche als Parallelogramm dargestellt. Ohne Fluchtpunkte wirkt sie perspektivisch verzerrt.. oder spielt das keine Rolle in der Geometrie? Signaturnachtrag: Grüß dich 14:32, 28. Okt. 2008

Sicher spielt das auch in der Geometrie grundsätzlich eine Rolle, nur kann es auch mal in so einer eine Pyramide verdeutlichenden Skizze zu vernachlässigen sein. Aber wenn du uns lizensfrei eine bessere Skizze anfertigst und hochlädst, wäre es - wenn immer noch allgemein verständlich und anschaulich - bestimmt ein Gewinn! -- Muck Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Muck-2008-11-03T17:22:00.000Z-Perspektive11

Ist anscheinend doch schwieriger als ich dachte, einen Eintrag in der Wikipedia zu korrigieren .. na ja, ich bin ja auch Anfänger ;-)

Jedenfalls ist die Berechnungsformel für die Höhe der Mantelfläche mit (Wurzel(3)/2) * a schlicht und einfach falsch. Das entspricht nämlich 0.86 * a, und die Höhe h ist schon 1.41 * a. Und die Höhe der Mantelfäche kann ja nicht kleiner sein als die Höhe der Pyramide....

Der Autor hat schlicht und einfach vergessen, bei der letzten Operation vor dem Endergebnis (dem Wurzelziehen) die Wurzel wegzulassen.

Die Herleitung geht ganz einfach:

- rechtwinkliges Dreieck bilden. Pyramide von der Seite ansehen. Dreieck besteht aus Höhenlinie h, der halben Seitenlänge a und als Hypotenuse die gesuchte Höhe der Mantelfläche.

- Pythagoras verwenden: x^2 = (a/2)^2 + (a*wurzel(2))^2

- ergibt x^2 = a^2/4 + a^2*2 = (a^2*9)/4

- x = a * wurzel(9)/wurzel(4) = a * 3/2

Ich dachte ja eigentlich, ein einfacher Hinweis auf Phytagoras in der Betreff-Zeile würde ausreichen, damit bei der Kontrolle nachgerechnet wird, aber na ja... Wolfgang --84.134.37.161 Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-84.134.37.161-2009-10-02T14:27:00.000Z-Höhe der Mantelfläche beim Volumen quadratischer Pyramiden als Extremwert11

Alles klar, danke für den Hinweis und deine Ausführungen! Gruß -- Muck Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Muck-2009-10-03T14:40:00.000Z-84.134.37.161-2009-10-02T14:27:00.000Z11

Vielleicht noch ein paar mehr erklärende Worte: Zahlen kommentarlos zu ändern ist nur schwer von Vandalismus zu unterscheiden. Deswegen sind da Erklärungen wichtig. Viele Grüße --P. Birken Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-P. Birken-2009-10-03T15:04:00.000Z-Muck-2009-10-03T14:40:00.000Z11

In den Grafiken ist die Spizte mit V bezeichnet und die Projektion der Spitze auf den Boden mit S. In den Formeln ist aber die Spitze S und V wird gar nicht verwendet. Bitte korrigieren. (nicht signierter Beitrag von Captayne (Diskussion | Beiträge) Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Captayne-2011-09-06T09:27:00.000Z-Formelzeichen und Bezeichner in den Grafiken stimmen nicht überein11)

Eine Änderung in den Grafiken ist weder leicht möglich noch notwendig, da in diesen klar ekennbar mit V und S die von dir angesprochenen Punkte bezeichnet sind.

Für eine Änderung in den Formeln ist ebenfalls keine Notwendigkeit erkennbar, da die jeweiligen Parmeter (V hier für Volumen, S für die Pyramidenspitze und an anderer Stelle s für einem Abstand von der unteren Pyramidenkante) im den jeweiligen Formeln zugehörigen Text und Grafik klar und deutlich erläutert werden. MMn ist damit kein aufmerksamer Leser überfordert. -- Muck Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Muck-2011-09-07T16:29:00.000Z-Captayne-2011-09-06T09:27:00.000Z11

Die neue Einleitung erscheint mir suboptimal. Es wird so getan, als gäbe es nur quadratische und Dreieckspyramiden. Der allgemeine Pyramidenbegriff (siehe Definitions-Abschnitt) fällt unter den Tisch. Auch der Begriff "Johnson-Körper" dürfte den wenigsten Lesern geläufig sein. Der Verständlichkeit ist damit jedenfalls nicht gedient. -- 79.206.215.126 Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-79.206.215.126-2011-09-17T12:03:00.000Z-Einleitung11

Erschwerend kommt hinzu, dass quadratische Pyramiden im Allgemeinen keine Johnson-Körper sind, da die dreieckigen Seitenflächen nur in Ausnahmefällen regelmäßig (d. h. gleichseitig) sind. -- 79.206.215.126 Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-79.206.215.126-2011-09-17T12:13:00.000Z-Einleitung11

Mache doch mal bitte für die Einleitung hier einen konkreten Textvorschlag zur Verbesserung, damit er anschließend diskutiert und ggf. übernommen werden kann. -- Muck Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Muck-2011-09-19T16:07:00.000Z-79.206.215.126-2011-09-17T12:13:00.000Z11

Pyramiden sind ab den Austritt aus dem Urgewässer (Nil) zu berechnen. Bei Cheop heißt das auf Nil-NormalNull (N-NN)misst die Basis 100Pix100Pi bei 63,333...Pi Höhe. Setz ich diese Maße an erhalte ich unzählige "stimmige" Hinweise auf Pi, Phi u.v.a. mehr. Wem dies interessiert melde sich bei faktor333@t-online.de Mit geometrischen Zeichnungen und Berechnungen wird bewiesen, dass die inneren und äußeren Bauteile (auf dem Plateau) keine Zufallsanlagen sind. Auf N-NN liegt der Ausgangspunkt für komplexe Berechnungen mit Pi und Königselle!!! (nicht signierter Beitrag von 91.58.155.185 (Diskussion) Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-91.58.155.185-2013-10-08T10:13:00.000Z-Maße, Volumen, Fläche der Pyramiden ist ab N-NN - heißt Nil-NormalNull, mit a11)

Schaust du https://prlbr.de/2013/geometrie-der-grossen-pyramide/ und wirst schon ruhiger.--Ulf Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Ulfbastel-2020-02-11T21:03:00.000Z-91.58.155.185-2013-10-08T10:13:00.000Z11

Gilt die Volumenberechnung nicht nur für VieR(!)ecke? Angegeben ist "Vielecke". :Die Formel : V (Volumen) = 1/3 * G (Grundfläche) * h (Höhe) gilt für alle Pyramiden, egal ob die Grundfläche ein Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck usw. ist oder ob der Scheitel genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche ist. Je nachdem was die Grundfläche ist muss man sie natürlich unterschiedlich berechnen, der Flächeninhalt eines Quadrats (Viereck) z.B. berechnet man mit a² (a*a), wobei a die Seitenlänge des Quadrats ist, so lautet die Volumenberechnungsformel einer quadratischen Pyramide also: V = 1/3 * a² * h . Für andere Pyramiden muss das "a²" dann durch die entsprechende Flächeninhaltberechnungsformel ersetzt werden. Diese allgemeine Formel gilt übrigens auch für Kegel (siehe: Kegel (Geometrie)). Ein Kegel ist eigentlich nichts anderes als eine Pyramide mit einem Kreis als Grundfläche, so muss beim Kegel die Grundfläche mit "pi(3,14159) * r²" (r =Radius) berechnet werden. Somit lautet die Volumenberechnungsformel für eine Kegel : V = 1/3 * pi * r² * h . (19 . 02. 2006)

Nee ist sch...egal was fürne Fläche du da hast. Auch das Volumen einer pentagonalen Pyramide ist Grundfläche mal Höhe oder Kegel etc. Die Bezeichnung "Spitze" ist eher üblich als "Scheitel".

Schritt 1. bei der elementargeometrischen Begründung ist für die Herleitung überflüssig. Die Volumenformel folgt bereits aus 2. bis 4.
Schritt 1. ist als Spezielfall eine Herleitung für den Würfel und kann als Beispiel dienen. Alternativ kann Schritt 4. (geringfügig umformuliert) auf 1. und 2. angewendet werden und Schritt 3. (das Dreiecksprisma) kann in der Herleitung entfallen. (Oder habe ich etwas übersehen?) --Sarge (Diskussion) Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Sarge.muc-2016-01-12T13:57:00.000Z-Elementargeometrische Begründung11

Wie ist denn bei einer quadrat. Pyramide (Kante am Fuß Länge a) an einer Ecke A unten der Winkel Alpha zwischen der Grundfläche und dem Grat AS, der hinauf zur Spitze S führt? Also der Winkel zwischen der Strecke AM und AS, wenn M de Mitte der Grundfläche ist? Und wie lang ist der Grat AS?

Je nach Höhe (h) (von M bis in die Spitze S) ist der Winkel jeweils verschieden, eine Formel dafür fällt mir im Moment nicht ein.

Der Grat AS beträgt wenn (h) und (a) gegeben: ${\displaystyle AS={\sqrt {h^{2}+{\frac {a^{2}}{2}}}}}$

Denn die Diagonale (d) der Grundfläche berechnet sich aus dem Satz des Pythagoras: ${\displaystyle {d}^{2}=a^{2}+a^{2}}$ daraus folgt: ${\displaystyle d={\sqrt {2a^{2}}}=a{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle {\frac {d}{2}}}$ ist dann ${\displaystyle {\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}}$ und das Quadrat davon ist also nach Umformung ${\displaystyle {\frac {a^{2}}{2}}}$

Zur Berechnung von AS verwende ich wieder den Satz des Pythagoras: ${\displaystyle {AS}^{2}=h^{2}+{\frac {a^{2}}{2}}}$ und daraus folgt dann ${\displaystyle AS={\sqrt {h^{2}+{\frac {a^{2}}{2}}}}}$

Die Formel für den Winkel ${\displaystyle \alpha }$ beim Punkt A lautet:

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {h{\sqrt {2}}}{a}}=>\alpha =\arctan {\frac {h{\sqrt {2}}}{a}}}$ (nicht signierter Beitrag von H schmauder (Diskussion | Beiträge) Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-H schmauder-2009-06-11T19:32:00.000Z-Frage11)

Im Artikel steht, dass eine Pyramide einer allgemeinen Kegeldefinition entsprechen würde. Da ich derartiges aber bei dem Lemma Kegel nicht finde und dies auch den mir vermittelten (zugegebenermaßen leicht veralteten) Geometrie-Kenntnissen widerspricht, würde ich gerne nach Quellen für diese Aussage fragen... --NB > ?! > +/- Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Nb-2007-05-07T21:26:00.000Z-Kegeldefinition11

In der Zeichnung fehlt eine Bezeichnung für die Schenkel der Dreiecke der Mantelflächen. Handelt es sich um die "Kante" der Pyramide? Oder um den "Grat"? Brauche ich für eine Formulierung im Artikel Stufenpyramide.--Diebu Diskussion:Pyramide (Geometrie)/Archiv/1#c-Diebu-2007-05-29T09:54:00.000Z-"Kanten"?11