Diskussion:Produkt-σ-Algebra

Abgesehen vom unschönen Titel 'Als Produkt von Familien' des Abschnitts, wird ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{1}\boxtimes {\mathcal {A}}_{2}}$ unerklärt verwendet und auf Algebra (Mengensystem)#Produkte von Algebren verlinkt. Dort ist aber ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{1}\boxtimes {\mathcal {A}}_{2}}$ nicht verständlich definiert. Siehe Diskussion:Algebra (Mengensystem)#Produkte von Algebren.--Sigma^2 (Diskussion) Diskussion:Produkt-%CF%83-Algebra#c-Sigma^2-20221015122500-11Beantworten

Außerdem wird ein Operator ${\displaystyle \prod '_{i\in I}}$ definiert, der sich auf ${\displaystyle \prod _{i\in I}}$ stützt, von diesem aber typographisch kaum unterscheidbar ist. Der verwendete Operator ${\displaystyle \prod _{i\in I}}$ ist nicht erklärt oder verlinkt. Es kommen das ${\displaystyle n}$-fache gewöhnliche kartesische Produkt, aber auch das ${\displaystyle n}$-fache Produkt ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{1}\star {\mathcal {A}}_{2}}$ in Frage, das in Algebra_(Mengensystem)#Produkte_von_Algebren definiert ist. Auch der Operator ${\displaystyle \prod '_{i\in I}}$ sollte belegt werden, um den Verdacht der WP:TF auszuräumen.--Sigma^2 (Diskussion) Diskussion:Produkt-%CF%83-Algebra#c-Sigma^2-20231126120700-11Beantworten

Ich habe die Notation verdeutlicht, indem ich den kleinen Strich ${\displaystyle \prod '_{i\in I}}$ durch einen Stern ${\displaystyle \prod _{i\in I}^{\star }}$ ersetzt habe.--Sigma^2 (Diskussion) Diskussion:Produkt-%CF%83-Algebra#c-Sigma^2-20231126202400-11Beantworten

Hat sich erledigt. Mein Beispiel bezog sich im endeffekt auf überabzählbare Räume. --Tensorproduct Diskussion:Produkt-%CF%83-Algebra#c-Tensorproduct-20231114151500-Allgemein: Produkt-σ-Algebra ≠ σ-Algebra von Produkten11Beantworten

@Tensorproduct: Hast Du gesehen, dass auf auf dem ${\displaystyle \prod '_{i\in I}}$ noch ein kleiner Dreckfleck sitzt und dass etwas anderes gemeint ist als ${\displaystyle \prod _{i\in I}}$? Wobei auch ${\displaystyle \prod _{i\in I}{\mathcal {A}}_{i}}$ für Mengensysteme im Artikel nicht erklärt und nicht verlinkt ist. Zur grundsätzlichen Unklarheit siehe auch die drei Produkte

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{1}\times {\mathcal {M}}_{2}}$ (gewöhnliches kartesisches Produkt),

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{1}\star {\mathcal {M}}_{2}}$ (Mengensystem kartesischer Produkte),

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{1}\otimes {\mathcal {M}}_{2}}$ (Produkt-σ-Algebra) und

das vierte – unvollständig definierte – Produkt

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{1}\boxtimes {\mathcal {M}}_{2}}$ (gemeint ist vielleicht die erzeugte Produkt-Mengenalgebra)

im Artikel Algebra_(Mengensystem)#Produkte_von_Algebren. --Sigma^2 (Diskussion) Diskussion:Produkt-%CF%83-Algebra#c-Sigma^2-20231126123000-Tensorproduct-2023111415150011Beantworten

Scheinbar ist dieser Strich oben ${\displaystyle \prod '_{i\in I}{\mathcal {A}}_{i}}$ bewusst und es ist etwas anderes als das kartesische Produkt ${\displaystyle \prod _{i\in I}{\mathcal {A}}_{i}}$. Das habe ich noch nie gesehen und finde ich auch eine ungünstige Notation, weil man sowas kleines leicht übersieht.--Tensorproduct Diskussion:Produkt-%CF%83-Algebra#c-Tensorproduct-20231126125900-Sigma^2-2023112612300011Beantworten

Ich habe die Notation verdeutlicht, indem ich den kleinen Strich ${\displaystyle \prod '_{i\in I}}$ durch einen Stern ${\displaystyle \prod _{i\in I}^{\star }}$ ersetzt habe. --Sigma^2 (Diskussion) Diskussion:Produkt-%CF%83-Algebra#c-Sigma^2-20231126203100-Tensorproduct-2023112612590011Beantworten