Diskussion:Orthogonale Polynome

Ist der Konjugationsbalken über f(x) in der Definition nicht hinfällig, da das Integral über R läuft? (nicht signierter Beitrag von 141.51.131.66 (Diskussion) Diskussion:Orthogonale Polynome#c-141.51.131.66-2012-11-15T13:34:00.000Z-Definition11)Beantworten

Nein, der ist notwendig. Ich nehme mal ein Beispiel, was nichts mit dem Artikel zu tun hat. Wähle eine Funktion ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$, deren Fourier-Transformierte existiert, also beispielsweise eine Schwartz-Funktion. Dann ist es ein Unterschied, ob du

${\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}e^{-ix\cdot \xi }f(\xi )d\xi }$

oder

${\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}{\overline {e^{-ix\cdot \xi }}}f(\xi )d\xi =\int _{\mathbb {R} ^{n}}e^{ix\cdot \xi }f(\xi )d\xi }$

betrachtest. Letzteres ist gerade die Fourier-Rücktransformation von f während ersteres die normale Fourier-Transformation ist. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) Diskussion:Orthogonale Polynome#c-Christian1985-2012-11-15T13:46:00.000Z-141.51.131.66-2012-11-15T13:34:00.000Z11Beantworten

Herzlichen Dank! Die Konjugation ist für f(x) über R unschädlich, jedoch für f(x) über C notwendig - ich sinniere weiter. Danke! (nicht signierter Beitrag von 141.51.131.66 (Diskussion) Diskussion:Orthogonale Polynome#c-141.51.131.66-2012-11-15T16:10:00.000Z-Definition11)Beantworten