Diskussion:Optimalitätsprinzip von Bellman

ich finde den Artikel irgendwie wenig aussagekräftig und zu knapp. Vor allem das Optimalitätsprinzip, um den es ja geht, finde ich zu wenig erläutert. - thomas - (141.3.163.250, 19:57, 5. Dez. 2006)

Was schlägst Du zur Verbesserung vor? -- Sdo Diskussion:Optimalit%C3%A4tsprinzip von Bellman#c-Sdo-2006-12-05T21:40:00.000Z-Übersetzung11Beantworten

Das Optimalitätsprinzip ist nicht korrekt übersetzt worden. Ich versuch mal eine bessere. --Marc van Woerkom Diskussion:Optimalit%C3%A4tsprinzip von Bellman#c-Marc van Woerkom-2009-07-13T22:38:00.000Z-Sdo-2006-12-05T21:40:00.000Z11Beantworten

Hm, wenn schon Bellman's Formulierung übersetzt werden soll, dann doch der Übersichtlichkeit wegen nur in einer Variante. Die Übersetztung ist in jedem Fall kein Zitate mehr. Die Interpretation von Bellman's Zitat bzw. deren Übersetzung ist erst recht kein Zitat, und ist vielleicht in mehren Sätzen in einem eigenen Absatz verständlicher. --Gms Diskussion:Optimalit%C3%A4tsprinzip von Bellman#c-Gms-2009-07-25T09:33:00.000Z-Marc van Woerkom-2009-07-13T22:38:00.000Z11Beantworten

Man kann das Optimalitätsprinzip sicher formal definieren, aber dann mathematisch, nicht als Haskell Programmfragment.

Ein Entwurf:

Der Zustand zur Zeit ${\displaystyle t_{i}}$ sei ${\displaystyle u_{i}=u(t_{i})}$, mit ${\displaystyle n}$ Zeitpunkten ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}}$. Zu jedem Zustand ${\displaystyle u_{i}}$ kann eine Entscheidung ${\displaystyle d_{i}=d(u_{i})\in D}$ getroffen werden. Der neue Zustand resultiert aus dem alten Zustand und der Entscheidung ${\displaystyle u_{i+1}=U(u_{i},d_{i})}$.

Dann lautet das Bellmannsche Optimalitätsprinzip:

Eine optimale Entscheidungsfolge ${\displaystyle d^{*}=(d_{i}^{*})_{i=1}^{n}\in D^{\{1,\ldots ,n\}}}$ hat die Eigenschaft, dass die Teilfolge ${\displaystyle (d_{i}^{*})_{i=2}^{n}}$ ebenfalls optimal sein muss, optimal bezüglich der Menge aller möglichen Entscheidungsfolgen aus ${\displaystyle D^{\{2,\ldots ,n\}}}$, welche vom Zustand ${\displaystyle u_{2}}$ ausgehen, wobei ${\displaystyle u_{2}}$ der Folgezustand zu ${\displaystyle u_{1}}$ ist.

--Marc van Woerkom Diskussion:Optimalit%C3%A4tsprinzip von Bellman#c-Marc van Woerkom-2009-07-13T23:51:00.000Z-Formale Definition11Beantworten

Da ist die jetztige Haskell-Version aber kompakter und verständlicher. Es ist direkt klar, wie die Anwendung der Optimierungsfunktion (äquivalent) platziert werden kann, wenn BP erfüllt ist.

Ausserdem ist die funktionale Haskell-Notation doch sehr mathematisch. Man könnte auch die Haskell-Listen durch eine Multimengen Notation seiner Wahl ersetzen - der Unterschied wäre aber sehr gering.

Btw, in dem Entwurf ist ${\displaystyle d()}$ nicht definiert. --Gms Diskussion:Optimalit%C3%A4tsprinzip von Bellman#c-Gms-2009-07-25T09:51:00.000Z-Marc van Woerkom-2009-07-13T23:51:00.000Z11Beantworten

Ich bin da ganz bei Marc, auch wenn seine Definition sicher auch noch überarbeitet werden muss. Die in dem Artikel gegebene "Definition" ist weder vollständig noch intuitiv. Variablen sind nicht eingeführt, Operationen bleiben unklar, etc. Außerdem habe ich persönlich noch nie eine Definition gesehen, in der eine Programmiersprache ins Feld geführt wurde. Eine schöne Definition lässt sich in Dimitri P. Bertsekas: Dynamic Programming and Optimal Control finden. --Straussy~dewiki (Diskussion) Diskussion:Optimalit%C3%A4tsprinzip von Bellman#c-Straussy~dewiki-2016-03-17T20:01:00.000Z-Formale Definition11Beantworten

Ich sehe das genauso. Der referenzierte Artikel ist sicher keine Standardquelle zu dem Thema, sondern behandelt das Thema aus einem sehr speziellen Blickwinkel. Ich denke, die darin enthaltene Definition eignet sich nicht als Definition in einer Enzyklopädie. --Maformatiker (Diskussion) Diskussion:Optimalit%C3%A4tsprinzip von Bellman#c-Maformatiker-2017-06-01T18:26:00.000Z-Straussy~dewiki-2016-03-17T20:01:00.000Z11Beantworten