Diskussion:Nuklearer Raum

Verstehe ich diese Charakterisierung falsch? Die Aussage trifft doch auch auf unendlichdimensionale Hilberträume zu, man wähle ein gerichtetes System bestehend aus einem einzigen Hilbert-Raum. Bloß die zuvorgenannte Bedingung, die hier darauf hinausläuft, dass die Identität ein Hilbert-Schmidt-Operator sein müsste, trifft dann nicht zu. --Chricho ¹ ² ³ Diskussion:Nuklearer Raum#c-Chricho-2013-11-11T14:30:00.000Z-„Ein lokalkonvexer Raum ist genau dann nuklear, wenn es ein gerichtetes System11Beantworten

Da hast Du natürlich recht, ich habe den Zusatz über die Hilbert-Schmitt-Eigenschaft der kanonischen Abbildungen offenbar vergessen. Das habe ich nun ergänzt.--FerdiBf (Diskussion) Diskussion:Nuklearer Raum#c-FerdiBf-2013-11-11T16:09:00.000Z-Chricho-2013-11-11T14:30:00.000Z11Beantworten

Danke! Ich finde die Wiederholung allerdings ehrlich gesagt nicht so schön. Würde nicht die erste Formulierung reichen, gefolgt von einer Bemerkung, dass man „solche Halbnormen“ auch „Hilbert-Halbnormen“ nennt? --Chricho ¹ ² ³ Diskussion:Nuklearer Raum#c-Chricho-2013-11-11T16:14:00.000Z-FerdiBf-2013-11-11T16:09:00.000Z11Beantworten

Wie wäre es egtl. mit einem kleinen Beispiel? Für den Schwartz-Raum kann man so ein gerichtetes System doch sehr leicht hinschreiben über Sobolev-Räume, unter Verwendung des Einbettungssatz von Rellich (für die Kompaktheit) und des Einbettungssatz von Sobolev (dass auch der Schwartz-Raum rauskommt). Habe aber leider keine Quelle. --Chricho ¹ ² ³ 14:13, 23. Dez. 2013 (CET) Vergiss es, man braucht ja mehr als nur Kompaktheit, da muss man wohl noch für die Hilbert-Schmidt-Eigenschaft rumrechnen. --Chricho ¹ ² ³ Diskussion:Nuklearer Raum#c-Chricho-2013-12-23T13:13:00.000Z-„Ein lokalkonvexer Raum ist genau dann nuklear, wenn es ein gerichtetes System11Beantworten

Siehe [1] für die Hilbert-Schmidt-Eigenschaft. Naja keine Quelle, lassen wir das. --Chricho ¹ ² ³ Diskussion:Nuklearer Raum#c-Chricho-2014-01-18T12:03:00.000Z-Chricho-2013-12-23T13:13:00.000Z11Beantworten