Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand

Gibt es den Begriff wirklich? Ich bin ihm noch nie begegnet. Oder ist das Theoriefindung? Wenn ich solche Gebilde untersuchen wollte, dann würde ich das eher als eine geeignete Teilmenge einer Mannigfaltigkeit ohne Rand betrachten. -- Digamma Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Digamma-2010-12-16T14:10:00.000Z-Mannigfaltigkeiten mit Ecken11Beantworten

So wie Du es meinst untersucht man diese wohl vermutlich auch. Ich habe den Artikel mit Hilfe des angegebenen Buchs Introduction to Smooth Manifolds von Lee geschrieben und das Buch hat ein eigenes Kapitel zum Thema "Manifolds with Corners", definiert dort die Mannigfaltigkeit genauso wie hier im Artikel und erklärt dann den Satz von Stokes auf dieser Sorte Mannigfaltigkeit. Das findet sich auf Seite 363 und folgenden. --Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Christian1985-2010-12-16T14:17:00.000Z-Digamma-2010-12-16T14:10:00.000Z11Beantworten

Auch das "Handbook of Global Analysis" verwendet diesen Begriff. Könnte man mal als Nachweis noch einbauen. --Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Christian1985-2011-02-03T12:20:00.000Z-Christian1985-2010-12-16T14:17:00.000Z11Beantworten

${\displaystyle \mathbb {H} }$ sollen die Quaternionen sein oder der Hilbertwürfel oder was? Sollte man vllt. erklären --Chricho ¹ Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Chricho-2012-01-29T01:05:00.000Z-H11Beantworten

Das Symbal bezeichnet die obere Halbebene. Etwas verklausoliert steht es im Abschnitt Mannigfaltigkeit_mit_Rand#Mannigfaltigkeit_mit_Rand. --Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Christian1985-2012-01-29T10:02:00.000Z-Chricho-2012-01-29T01:05:00.000Z11Beantworten

Also ${\displaystyle \mathbb {H} =\mathbb {R} ^{\geq 0}}$? --Chricho ¹ Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Chricho-2012-01-29T15:28:00.000Z-Christian1985-2012-01-29T10:02:00.000Z11Beantworten

Ja richtig. Ich schreibe es später mal präzise in den Artikel. Grüße --Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Christian1985-2012-01-29T15:35:00.000Z-Chricho-2012-01-29T15:28:00.000Z11Beantworten

Muss die Umgebung analog zu normalen Mannigfaltigkeiten homöomorph zu einer offenen Teilmenge sein? Das steht da zumindest im Moment nicht. --Chricho ¹ Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Chricho-2012-01-29T16:57:00.000Z-Christian1985-2012-01-29T15:35:00.000Z11Beantworten

Habs korrigiert, ja die Umgebung muss natürlich offen sein. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Christian1985-2012-01-29T23:03:00.000Z-Chricho-2012-01-29T16:57:00.000Z11Beantworten

Jetzt wären z.B. isolierte Punkte erlaubt, weil die Teilmenge des ${\displaystyle \mathbb {H} ^{n}}$ nicht offen sein muss, sollte das vllt. auch korrigiert werden? --Chricho ¹ Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Chricho-2012-01-30T13:05:00.000Z-Christian1985-2012-01-29T23:03:00.000Z11Beantworten

Wieso muss die Teilmenge von ${\displaystyle V\subset \mathbb {H} ^{n}}$ nicht offen sein? Ein Homöomorphismus bildet doch offene Mengen auf offene Mengen ab, reicht das nicht?--Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Christian1985-2012-01-30T13:24:00.000Z-H11Beantworten

Ja das tut er, aber doch bezüglich der Relativtopologie. --Chricho ¹ Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Chricho-2012-01-30T13:58:00.000Z-Christian1985-2012-01-30T13:24:00.000Z11Beantworten

Eine Umgebung eines isolierten Punktes (bestehend aus nur einem Punkt) wäre etwa homöomorph zu einer einelementigen Menge im ℝⁿ mit Relativtopologie. --Chricho ¹ Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Chricho-2012-01-30T13:59:00.000Z-Chricho-2012-01-30T13:58:00.000Z11Beantworten

Ich habe das Wort offen ergänzt. In der Quelle wurde es auch explizit gefordert. Werde später selbst nochmal drüber nachdenken. Viele Grüße und danke für das Aufspüren der Fehler. --Christian1985 (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Christian1985-2012-01-30T14:12:00.000Z-Chricho-2012-01-30T13:59:00.000Z11Beantworten

@Chricho, Christian1985: Nein, ${\displaystyle \mathbb {H} =\mathbb {R} ^{\geq 0}}$ ist nicht richtig. Die obere Halbebene sind nicht die nichtnegativen reellen Zahlen, sondern die komplexen mit positivem Realteil. --Jobu0101 (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Jobu0101-2016-05-24T12:01:00.000Z-H11Beantworten

Das stimmt hier schon, ist hier eben nicht der Fall, den die komplexe Analysis interessiert, sondern ein allgemeinerer, reeller. --Chricho ¹ ² ³ Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Chricho-2016-05-24T16:36:00.000Z-Jobu0101-2016-05-24T12:01:00.000Z11Beantworten

Der Artikel hat zwei Abbildungen. In der oberen steht, dass der Würfel eine Mannigfaltigkeit ohne Rand wäre - in der unteren Abbildung heißt es, dass der Würfel eine Mannigfaltigkeit mit Ecken ist. Ich würde ja sagen, die untere Abbildung hat recht und würde deshalb dafür plädieren, die obere Abbildung zu löschen (oder durch eine korrekte zu ersetzen - wenn man das tut, sollte man auch noch beseitigen, dass das Parallelogramm eine Mannigfaltigkeit mit Rand ist) Viele Grüße, --130.83.2.27 Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-130.83.2.27-2015-05-15T13:47:00.000Z-Hat der Würfel jetzt einen Rand oder nicht?11Beantworten

Beim Bild oben geht es um die Oberfläche des Würfels als 2-dimensionale topologische Mannigfaltigkeit, beim Bild unten um den ausgefüllten Würfel als 3-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Ecken. --Digamma (Diskussion) Diskussion:Mannigfaltigkeit mit Rand#c-Digamma-2015-05-15T14:49:00.000Z-130.83.2.27-2015-05-15T13:47:00.000Z11Beantworten