Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen
Herleitung (2008)
[Quelltext bearbeiten]Die Herleitung des Potentials V kann nicht richtig sein: (cx-d) sowie (a-by) werden ins Differential hineingezogen, was aber nicht geht, weil x keine Konstante ist. Bitte um Berichtigung des Fehlers.
mfg Georg
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- Das ist kein Fehler, wie man durch Differenzieren unter Beachtung der Produktregel nachrechnen kann. Allerdings ist die Herleitung ziemlich unverständlich aufgeschrieben, werde mich um eine Verbesserung bemühen --Wickie1681 Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Wickie1681-2008-06-09T10:54:00.000Z-Herleitung (2008)11
- Naja, ist wohl doch falsch, wie ich beim Bearbeiten gemerkt habe. Aber die Korrektur ist nicht so einfach: man schreibt wohl besser statt usw., um Verwechslungen mit dem d für Differentiation vorzubeugen, und kriegt das richtige erste Integral
- entweder nach Volterra durch Exponentiation, oder - wahrscheinlich leichter verständlich - durch Umformen in eine exakte Differentialgleichung und Integration dieser. --Wickie1681 Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Wickie1681-2008-06-09T14:36:00.000Z-Wickie1681-2008-06-09T10:54:00.000Z11
Lemma
[Quelltext bearbeiten]Wäre nicht ein Plurallemma angemessener? Es handelt sich schließlich nicht um eine einzelne Gleichung, sondern um ein Gleichungssystem bzw. zwei gekoppelte Gleichungen. -- Rosentod Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Rosentod-2009-05-27T14:21:00.000Z-Lemma11
- Niemand eine Meinung? Sonst bitte ich einen Admin darum. -- Rosentod Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Rosentod-2009-09-10T05:54:00.000Z-Rosentod-2009-05-27T14:21:00.000Z11
- habe es nach bitte auf WP:AN verschoben. - Inhaltlich ist das keine stellungnahme von mir (weil so gar nicht mein themenbereich :o) ) ..Sicherlich Post Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Sicherlich-2009-09-11T07:44:00.000Z-Rosentod-2009-09-10T05:54:00.000Z11
Intraspezifische Konkurrenzterme
[Quelltext bearbeiten]Hallo, im Abschnitt "Intraspezifische Konkurrenzterme" gibt es m. E. einen kleinen aber feinen Vorzeichenfehler. Das zunächst hergeleitete System (folgend auf "Damit ergibt sich:") ist nach "Ausmultiplizieren und Ersetzung der Koeffizienten" _nicht_ äquivalent zu dem dann angegebenen System (folgend auf "kommt man zu Gleichungen der Form"). Der Koeffizient alpha_2 hat dort das falsche Vorzeichen, so wie alpha_2 oben definiert ist müsste es "+ alpha_2" heißen. Insbesondere besitzt das erste System so wie es dort steht _keinen_ inneren Gleichgewichtspunkt, im Gegensatz zum zweiten System. Gruß, Michael. -- 131.173.28.39 Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-131.173.28.39-2011-04-11T15:37:00.000Z-Intraspezifische Konkurrenzterme11
Stabilität?
[Quelltext bearbeiten]Bei Hermann Haken habe ich gelesen, daß die Bahnen neutral-stabil sind, es gibt also keine Tendenz, zur alten Bahn oder zum Gleichgewicht zurückzukehren. Vielmehr verbleibt die Entwicklung auf der neuen Bahn. Bei anhaltenden Zufallstörungen schließlich sollen laut Haken schließlich sogar beide (?!) Tierarten aussterben. --Alex1011 Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Alex1011-2011-05-30T11:30:00.000Z-Stabilität?11
Erstes Integral
[Quelltext bearbeiten]Moin, um die Invariante zu finden ist es viel leichter einen Hamiltonian aufzurschreiben. Außerdem gibt es exakte Lösungen dieses DGL-Systems, was aber im Artikel nicht erwähnt wird. Sollte mal reingepackt werden. Siehe hier: [1] und hier [2]--svebert Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Svebert-2011-10-24T20:48:00.000Z-Erstes Integral11
Bezeichnungen
[Quelltext bearbeiten]Ist es sinnvoll, in der Definition die Bezeichnungen zu verwenden, wenn weiter unten steht, dass man bei der mathematischen Behandlungen heutzutage die Populationen mit und und die Parameter mit bezeichnet? Was ist denn in Biologiebüchern üblich? --Digamma (Diskussion) Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Digamma-2015-06-12T07:43:00.000Z-Bezeichnungen11
Ich möchte darauf hinweisen, dass diese Grafik nicht Lösungen der Lotka-Volterra-Gleichungen darstellt, da die dargestellten Funktionen nicht wirklich periodisch sind. Die Lösungen der Lotka-Volterra-Gleichungen sind im strengen Sinn periodisch, d.h. sie zeigen nach Ablauf einer Periode wieder den genau selben Verlauf. Insbesondere haben die Maxima und die Minima alle dieselbe Höhe. (Das erkennt man daran, dass der zugehörige Punkt im Phasendiagramm immer wieder dieselbe geschlossene Kurve durchläuft.) --Digamma (Diskussion) Diskussion:Lotka-Volterra-Gleichungen#c-Digamma-2015-06-12T07:50:00.000Z-Grafik Datei:LotkaVolterra.svg11