Diskussion:Leapfrog-Verfahren

Hallo, ist der Algorithmus, so wie er hier beschrieben ist nicht nur für Gleichungen der Art

${\displaystyle {\ddot {x}}(t)=a(x,t)}$

anwendbar?

${\displaystyle v_{i+1}}$ ist doch zum Zeitpunkt der Berechnung von ${\displaystyle a_{i+1}}$ gar nicht bekannt...

--91.66.181.245 Diskussion:Leapfrog-Verfahren#c-91.66.181.245-2009-12-27T17:36:00.000Z-wirklich 11Beantworten

Ja, a darf nicht von v abhängen. Es handelt sich um eine Variante des Störmer-Verlet-Verfahrens zur geometrischen Integration von Hamilton-Systemen, die Hamilton-Funktion wäre hier

${\displaystyle H(v,x,t)={\frac {1}{2}}v^{2}-A(x,t)}$,

mit A eine Stammfunktion von a nach x. S. das Buch von E. Hairer zur geometrischen Integration.--LutzL 10:24, 25. Aug. 2010 (CEST) bzw. diesen Artikel.--LutzL Diskussion:Leapfrog-Verfahren#c-LutzL-2010-08-25T08:24:00.000Z-91.66.181.245-2009-12-27T17:36:00.000Z11Beantworten