Diskussion:Laurent-Reihe

${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{2\pi \mathrm {i} }}\oint _{\partial U_{\varrho }(c)}{\frac {f(\zeta )}{\left(\zeta -c\right)^{n+1}}}\mathrm {d} \zeta }$

${\displaystyle \partial U_{\varrho }(c)}$ ist der Kreisrand einer Scheibe mit dem Radius ${\displaystyle \varrho }$ und Mittelpunkt c? --Abdull 15:43, 11. Jun 2006 (CEST)

Ja. Spontan würde ich sagen, dass B statt U verbreiteter ist ("ball").--Gunther 15:45, 11. Jun 2006 (CEST)

Also ich persönlich denke dabei immer an ${\displaystyle \varepsilon }$-Umgebungen. --Horrorist 17:12, 11. Jun 2006 (CEST)

Naja und eigentlich muss das ja auch nicht unbedingt nen Kreis bzw. Ball sein - doppelpunktfreie, rektifizierbare geschlossene Kurve, die in G liegt würde ja auch reichen --Jol2040 Diskussion:Laurent-Reihe#c-Jol2040-2007-06-20T21:50:00.000Z11Beantworten

Alternativ könnte man auch direkt die Definition hinschreiben, so machen wir es in der Vorlesung zumindest immer

${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{2\pi \mathrm {i} }}\oint _{|z-c|=\varrho }{\frac {f(\zeta )}{\left(\zeta -c\right)^{n+1}}}\mathrm {d} \zeta }$--Desmulator (Diskussion) Diskussion:Laurent-Reihe#c-Desmulator-2014-06-25T16:42:00.000Z-Jol2040-2007-06-20T21:50:00.000Z11Beantworten

Welchen Zweck hat die Aufteilung der Laurentreihe in einen Hauptteil und einen Nebenteil? --Abdull 21:13, 11. Jun 2006 (CEST)

Der Hauptteil konvergiert auf ${\displaystyle \mathbb {C} \setminus {\overline {U_{r}(c)}}}$, der Nebenteil auf ${\displaystyle U_{R}(c)}$, die Laurent-Reihe dann auf der Schnittmenge, d.h. auf dem offenen Kreisring ${\displaystyle A}$. Bei holomorphen Funktionen verschwindet der Hauptteil. --Horrorist 21:03, 12. Jun 2006 (CEST)

Laurentreihen beschreiben komplexe Funktionen, die auf einem Kreisring holomorph sind, so wie Potenzreihen Funktionen beschreiben, die auf einem Kreis holomorph sind.

Müsste es nicht genauer heißen, "so wie Potenzreihen Funktionen beschreiben, die auf einer Kreisscheibe holomorph sind."? --Abdull Diskussion:Laurent-Reihe#c-Abdull-2006-12-28T17:52:00.000Z-Kreislinie oder Kreisscheibe?11Beantworten

Ich finde es ziemlich verwirrend, dass der Koeffizient a mal als "${\displaystyle a}$" und mal als "a" dargestellt wird. Ist ja im Prinzip ein anderes Zeichen. Es würde bestimmt der schnelleren Übersicht helfen, wenn man im Text auch die LaTeX Schreibweise verwendet. Allerdings wäre der Text dadurch nicht mehr so gut zu Kopieren etc.… Darum hab ich es gelassen und überlasse erfahrenen Autoren die Entscheidung.

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Im Artikel steht einfach ${\displaystyle f(x)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}(x-c)^{n}}$, aber es wird nirgends erklärt, was dieses Symbol mit den zwei liegenden Achten bedeutet (auch nicht im Artikel Unendliche_Reihe). Ich würde ja vorschlagen, zu definieren: ${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}:=\left(\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\right)+\left(\sum _{n=1}^{\infty }a_{-n}\right).}$ Dabei muss man aber doch beliebige Umordbarkeit, vor allem zwischen Gliedern mit positiven und mit negativen Indizes voraussetzen, oder? Oder genügt die buchstäbliche Definition wie eben vorgeschlagen? --Stefan Neumeier Diskussion:Laurent-Reihe#c-Stefan Neumeier-2009-06-14T18:40:00.000Z-Definition unklar11Beantworten

Hier wäre es angebracht zu erwähnen, dass die Reihen jeweils absolut konvergieren (wie Potzenreihen allgemein, sogar gleichmäßig innerhalb der Konvergenzradius) und somit eine Umordnung kein Problem darstellt.--Desmulator (Diskussion) Diskussion:Laurent-Reihe#c-Desmulator-2014-06-25T16:42:00.000Z-Stefan Neumeier-2009-06-14T18:40:00.000Z11Beantworten

In dem Artikel wird nicht klar, was mit "Kreisring" gemeint ist. Das Wort verlinkt zwar auf gleichnamigen Artikel, allerdings wird dort der geometrische Kreisring beschrieben - und der ist ja hier wohl nicht gemeint. Ich vermute mal spontan, dass es sich um einen ringförmigen Bereich in der komplexen Ebene handelt? --maststef Diskussion:Laurent-Reihe#c-Maststef-2009-12-30T16:11:00.000Z-Frage11Beantworten

Ja, auch Annullus genannt. ${\displaystyle Ann(z_{0},r_{1},r_{2})=\left\{z\in \mathbb {C} :r_{1}<|z-z_{0}|<r_{2}\right\}}$ (nicht signierter Beitrag von Desmulator (Diskussion | Beiträge) Diskussion:Laurent-Reihe#c-Desmulator-2014-06-25T16:42:00.000Z-Maststef-2009-12-30T16:11:00.000Z11)Beantworten

Im Beispiel wird die Laurentreihe für exp(-1/x^2) angegeben für eine Reihe mit negativen j, wobei im Nenner j! steht. Ist das ein Fehler? Wenn nein, dann sollte man evtl. noch dazu schreiben, was die Definition der Fakultät für negative Zahlen ist, da das nicht ganz trivial ist. (nicht signierter Beitrag von LoSchizzatore (Diskussion | Beiträge) Diskussion:Laurent-Reihe#c-LoSchizzatore-2016-02-02T15:54:00.000Z-Fakultät einer negativen Zahl?11)Beantworten

Ja stimmt, das muss (-j)! sein. Hab’s geändert, danke. -- HilberTraum (d, m) Diskussion:Laurent-Reihe#c-HilberTraum-2016-02-02T16:44:00.000Z-LoSchizzatore-2016-02-02T15:54:00.000Z11Beantworten