Diskussion:Lügner-Paradox/Archiv/2005
Paradox oder Paradoxon
Paradox oder Paradoxon? Was ist richtig?
Dies ist aber deswegen kein wirkliches Paradox, weil daraus, dass nicht alle Kreter Lügner sind, nicht folgt, dass Epimenides die Wahrheit sagt. (Dies müsste der Fall sein, damit sich das Paradox konstruieren lässt.) Das verstehe ich nicht, es ist wahrscheinlich falsch. Das Paradoxon entsteht nicht durch die anderen, sondern durch die Selbstbezüglichkeit.
--Hutschi 15:35, 18. Okt 2005 (CEST)
Paradox oder Paradoxon -> man kann beides sagen, beides ist richtig.
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Diese Paradoxien, wie z.B. "Dieser Satz ist falsch", funktionieren immer so, dass aus der Annahme, dass der Satz wahr ist, folgt, dass er nicht wahr ist, und aus der Annahme, dass er nicht wahr ist, folgt, dass er wahr ist. Sonst ist es keine wirkliche Paradoxie im Sinne eines beweisbaren Widerspruchs. Das funktioniert aber im Fall von E., der sagt, dass alle Kreter lügen, nur zur Hälfte, _selbst_dann_ wenn man annimmt, dass "lügen" bedeutet "immer lügen" (andernfalls funktioniert es nicht mal zur Hälfte).
Die Hälfte, die funtkioniert, ist die folgende:
Was E. sagt ist wahr -> Alle Kreter lügen (immer) -> E. lügt (immer) (weil er ein Kreter ist) -> Was E. sagt, ist falsch
So weit so gut, jetzt die andere Seite
Was E. sagt, ist falsch -> Nicht alle Kreter lügen (immer) ->
Das wars! Weiter geht's nicht. Daher habe ich geschrieben, damit es ein Paradox wird, müsste aus "Nicht alle Kreter lügen immer" folgen "E. sagt die Wahrheit". Aber das folgt natürlich nicht.
Zugegeben, ich habe es etwas verkürzt. So wie es da steht, ist es wahrscheinlich ziemlich unverständlich. Übrigens wird es auf der Seite zum Paradoxon des Epimenides auch noch mal so erklärt. Ich werde das aber bei Gelegenheit noch mal ändern.
Aber wo wir schon dabei sind, ich verstehe nicht ganz, was Du sagst:
> Paradox ist der Satz dadurch, dass als Kreter Epimedes hier mit einbezogen ist unter der Voraussetzung, dass ein Lügner immer lügt.
Von welchem Satz sprichst Du hier? Von "Dieser Satz ist falsch" oder von "alle Kreter lügen". Ich nehme an, von "alle Kreter lügen"
> Dann kann man daraus Folgern, dass Epimedes sagt: "Ich bin (auch) ein Lügner."
Korrekt.
> Wenn Lügner immmer lügen, folgt daraus: "Auch das ist eine Lüge, dass ich ein Lügner bin."
Korrekt.
>Das führt zum entsprechenden Paradox.
Nein, das führt nicht zu einem Paradox. Der Widerspruch ergibt sich ja nur unter der Annahme, dass das was E. sagt ("alle Kreter lügen") wahr ist. Da aus dieser Annahme ein Widerspruch folgt, muss die Annahme falsch sein. D.h. was E. sagt ist falsch. Ein Paradox ergäbe sich erst, wenn man gleichzeitig zeigen könnte, dass das, was E. sagt, wahr ist.
--Hajo Keffer 20:31, 18. Okt 2005 (CEST)
- Man könnte es so betrachten: Wenn einige Kreter die Wahrheit sagen, dann ist es einfach eine falsche Aussage, dass alle Kreter lügen, sofern Epimedes selbst zu den Lügnern gehört. --Hutschi 09:18, 19. Okt 2005 (CEST)
Ich werde nie verstehen, wie man sich über dieses "Paradox" so ereifern kann. Das aussagenlogische Äquivalent ist "A = ¬A". Die Lösung ist schlichtweg, dass es keine Variablenbelegung für A aus { wahr, falsch } gibt, so dass die Aussage erfüllt wäre. Das ist die einfachste Art des logischen Widerspruchs. Das "Paradox" besteht nur darin, dass wir krampfhaft darauf bestehen, eine Variablenbelegung zu finden, unter der die Gleichung erfüllt wäre. Diese gibt es aber nunmal nicht - die Suche bleibt erfolglos und der Suchende dreht sich im Kreise. :-p Aragorn2 12:47, 8. Mär 2006 (CET)
- Ein Paradox ist mehr als ein logischer Widerspruch, es ist ein beweisbarer Widerspruch. Du hast recht, es gibt keine Variablenbelegung die "A gdw. nicht-A" wahr macht. Daher ist "A gdw. nicht-A" falsch, sogar logisch falsch. Mit dem Satz "Dieser Satz ist nicht wahr" ist das anders: dieser Satz ist nicht nur falsch (oder logisch falsch), er ist gleichzeitig wahr _und_ falsch. Denn aus der Annahme, er sei wahr, folgt, dass er nicht wahr ist, und aus der Annahme, er sei nicht wahr, folgt, dass er wahr ist (siehe Text). Bei "A gdw. nicht-A" folgt aus der Annahme, der Satz sei wahr, dass der Satz falsch ist (trivialerweise, da der Satz ohnehin falsch ist), aber aus der Annahme, der Satz sei falsch, folgt _nicht_, dass er wahr ist. Daher ist dieser letzte Satz auch kein Paradox.
- --Hajo Keffer 17:57, 8. Mär 2006 (CET)
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