Diskussion:Körperhomomorphismus

Hier fehlt mMn noch die ganz wichtige Eigenschaft, dass Körperhomomorphismen immer injektiv sind. -- HilberTraum (Diskussion) Diskussion:K%C3%B6rperhomomorphismus#c-HilberTraum-2013-10-27T20:28:00.000Z-Injektivität11Beantworten

Wenn ich mich nicht irre, muss f(0) = 0 nicht explizit gefordet werden, da f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0). Siehe auch den Artikel Ringhomomorphismus und [1]

Gleiches gilt für f(1) = 1. Allgemein gilt für einen Gruppenhomomorphismus, dass die neutralen Elemente aufeinander abgebildet werden, siehe Gruppenhomomorphismus. Entsprechend sollte auch der Satz unter "Eigenschaften" geändert werden.

Die Abbildung ${\displaystyle f\colon K\to L}$, die alle ${\displaystyle a\in K}$ auf ${\displaystyle 0\in L}$ abbildet, erfüllt 2. und 3., ist aber kein Körperhomomorphismus. -- HilberTraum (d, m) Diskussion:K%C3%B6rperhomomorphismus#c-HilberTraum-2018-11-26T19:33:00.000Z-Bedingungen f(0) = 0 und f(1) = 1 unnötig11Beantworten

Um den Nullhomomorphismus auszuschliesen genügt die Forderung f(1) ungleich 0. [Dann existiert das Inverse von f(1)] .Dann folgt ja mit Deiner Argumentation f(0)=0 und f(1)=1. ~~---- --Joachim Mohr (Diskussion) Diskussion:K%C3%B6rperhomomorphismus#c-Joachim Mohr-20220728145100-HilberTraum-2018-11-26T19:33:00.000Z11Beantworten