Diskussion:Körperhomomorphismus
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren von Joachim Mohr in Abschnitt Bedingungen f(0) = 0 und f(1) = 1 unnötig
Injektivität
[Quelltext bearbeiten]Hier fehlt mMn noch die ganz wichtige Eigenschaft, dass Körperhomomorphismen immer injektiv sind. -- HilberTraum (Diskussion) Diskussion:K%C3%B6rperhomomorphismus#c-HilberTraum-2013-10-27T20:28:00.000Z-Injektivität11
Bedingungen f(0) = 0 und f(1) = 1 unnötig
[Quelltext bearbeiten]Wenn ich mich nicht irre, muss f(0) = 0 nicht explizit gefordet werden, da f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0). Siehe auch den Artikel Ringhomomorphismus und [1]
Gleiches gilt für f(1) = 1. Allgemein gilt für einen Gruppenhomomorphismus, dass die neutralen Elemente aufeinander abgebildet werden, siehe Gruppenhomomorphismus. Entsprechend sollte auch der Satz unter "Eigenschaften" geändert werden.
- Die Abbildung , die alle auf abbildet, erfüllt 2. und 3., ist aber kein Körperhomomorphismus. -- HilberTraum (d, m) Diskussion:K%C3%B6rperhomomorphismus#c-HilberTraum-2018-11-26T19:33:00.000Z-Bedingungen f(0) = 0 und f(1) = 1 unnötig11
- Um den Nullhomomorphismus auszuschliesen genügt die Forderung f(1) ungleich 0. [Dann existiert das Inverse von f(1)] .Dann folgt ja mit Deiner Argumentation f(0)=0 und f(1)=1. ~~---- --Joachim Mohr (Diskussion) Diskussion:K%C3%B6rperhomomorphismus#c-Joachim Mohr-20220728145100-HilberTraum-2018-11-26T19:33:00.000Z11