Diskussion:Hilbert-Kurve

Die Hilbert Kurve muss sich selbst schneiden, sonst widerspricht sie dem Jordanschen Kurvensatz. Wieso ist die Kurve die einzige Art ein Quadrate so auzufüllen? Bitte Eindeutikeitsbeweis 128.97.70.87 04:34, 16. Okt 2004 (CEST)

Schau dir die Kurve an und du siehst dass sie sich nicht schneidet.

Den Beweis habe ich nicht, schau dir aber mal das hier an (vorletzter Absatz). --rdb? 10:14, 16. Okt 2004 (CEST)

Rdb hat sowit recht, die Hilbert-Kurve ist zunächst keine einfache Jordankurve für die der Satz gilt, sondern vielmehr ein Fraktal, zudem ist sie nicht geschlossen, was im Satz vorausgesetzt wird.

Aber Literatur zu dem Beweis müsste es schon geben, ich werde ihn als Link hinzufügen, wenn ich ihn finde. --Oracle of truth 13:23, 16. Okt 2004 (CEST)

Die Hilbert-Kurve schneidet sich doch: http://www.dcs.napier.ac.uk/~andrew/hilbert.html, und die Eindeutigkeit bezweifle ich immer noch, ich glaube es gibt keine Beweis dafür 128.97.70.87 00:02, 21. Okt 2004 (CEST)

Wo schneideet sie sich denn? Ich seh da nichts... --rdb? 13:17, 21. Okt 2004 (CEST)

Wie unter #Schneidet sie sich jetzt oder schneidet sie sich nicht? bemerkt, ist sie "nicht injektiv. Aber: sie schneidet sich NICHT in dem Sinn, dass sie sich kreuzt, d.h. auf die andere Seite von der Vorgängerkurve gerät. Denn die endlichen Iterationen überkreuzen sich ja auch nicht, sondern laufen wunderschön nebeneinander her", wie die Parallelen, die sich im Unendlichen schneiden. --Nomen4Omen (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Nomen4Omen-2018-06-30T13:12:00.000Z-Jordanscher Kurvensatz und Eindeutigkeit11Beantworten

Da steht: "... die Hilbert-Kurve [ist] die einzige Möglichkeit, ein Quadrat vollständig auszufüllen, wenn Start- und Endpunkt in zwei Ecken liegen." — Das stimmt nicht — sieh Dir die Peano-Kurve an! Vielleicht könnte die Aussage stimmen, wenn Du schreibst "... in zwei benachbarten Ecken liegen.", aber einen Beweis dafür scheint hier niemand zu kennen, und mehrere von uns bezweifeln die Aussage — ich bin dafür, den Satz ersatzlos zu streichen! — Nol Aders 4. Jul 2005 00:03 (CEST)

Nun, hat jemand den Beweis? Sonst gehört die Aussage raus. — Nol Aders 22:01, 26. Dez 2005 (CET)

Ich habe die unbewiesene Behauptung jetzt herausgenommen: "Anders als die Peano-Kurve oder die Kurve von Moore (nach Eliakim Hastings Moore (1862–1932)) ist die Hilbert-Kurve die einzige Möglichkeit, ein Quadrat vollständig auszufüllen, wenn Start- und Endpunkt in zwei benachbarten Ecken liegen." — Nol Aders 00:15, 4. Jan 2006 (CET)

@Rdb: Du sagst, durch Anschauen sehe man, dass sich die Kurve nicht selbst schneidet? Die Kurve ist durch einen Grenzwert injektiver Funktionen gegeben. Der Grenzwert selbst muss dadurch aber noch lange nicht injektiv sein. --Jobu0101 (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Jobu0101-2018-06-30T07:26:00.000Z-Jordanscher Kurvensatz und Eindeutigkeit11Beantworten

Ich habe die Hausdorff-Dimension und die Euklidische Länge noch angegeben; ich bin aber (noch) nicht der TEX-Crack, der ich sein möchte & sollte; Kann & mag mir jemand helfen? — Nol Aders 22:01, 26. Dez 2005 (CET)

Die Nennung der Hausdorff-Dimension suggeriert eine fraktale Struktur, die auf dieser Ebene nicht vorhanden ist: Das Bild des Weges ist das Einheitsquadrat, und das Einheitsquadrat ist "natürlich" zweidimensional, dafür braucht man keine Hausdorff-Dimension.--Gunther 16:31, 4. Jan 2006 (CET)

Was ist diese Geschichte mit Lastverteilung auf Parallelrechnern? Ich weiß, dass raumfüllende Kurven viele Anwendungen haben, warum nicht auch Lastverteilung. Aber so, wie das hier isoliert dasteht, ohne Beleg oder Verweis, ist es nicht besonders hilfreich. --130.133.8.114 Diskussion:Hilbert-Kurve#c-130.133.8.114-2010-01-19T15:23:00.000Z-Lastverteilung?11G. RoteBeantworten

Mh wenn es dich wirklich interessiert verweise ich dich zB auf:

J.A.Anderson,C.D.Lorenz,A.Travesset,General purpose molecular dynamics simulations fully implemented on graphicsprocessing units ,J.Comput.Phys. 227 (2008) 5342–5359.

Es geht prinzipiell um die Verteilung der Teilchen (Moleküle, Atome... wie auch immer) auf verschiedene Prozessoren(egal ob CPU oder GPU). Mithilfe einer Hilbertkurve (alternativ Peano) kann man eine Zuordnung von Raumkoordinaten zu Prozessor treffen. Ich weiß nicht ob die letzten Zeilen nun hilfreich waren... --Morl99 Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Morl99-2010-09-15T23:13:00.000Z-130.133.8.114-2010-01-19T15:23:00.000Z11Beantworten

Auch wenn meine Vorredner ignoriert wurden, plädiere auch ich dafür, dass im Artikel NICHT drinsteht, dass sich die Hilbertkurve nicht schneidet.

Ich glaube, das Hauptproblem ist, dass man unterscheiden muss zwischen den Approximationskurven, die hübsch graphisch dargestellt sind in dem Artikel, und dem "Grenzwert", also der Hilbert-Kurve selbst.

Jede der Approximationskurven schneidet sich natürlich nicht. (Zitat ":Schau dir die Kurve an und du siehst dass sie sich nicht schneidet." ) Aber die Approximationskurven füllen auch kein Quadrat. Das Bild jeder dieser Kurven ist eine Nullmenge.

Die Hilbertkurve, also die stetige Abbildung, die entsteht, wenn wir zum Grenzwert übergehen, füllt in der Tat das ganze Quadrat aus, ist also surjektiv auf das Quadrat, aber sie muss sich zwangsläufig schneiden, d.h. sie ist NICHT injektiv.

Beweis: Angenommen, die Hilbertkurve sei injektiv. Per Konstruktion ist die Hilbertkurve surjektiv. Also ist sie bijektiv. Desweiteren ist die Hilbertkurve stetig. Nun nutzen wir aus, dass das Einheitsintervall kompakt ist. Nun gilt aber, dass stetige bijektive Abbildungen, die auf kompakten Mengen definiert sind immer Homöomorphismen sind, also wäre das Einheitsintervall homöomorph zum Einheitsquadrat. Das ist aber nicht der Fall. Widerspruch.

-- 130.83.219.136 Diskussion:Hilbert-Kurve#c-130.83.219.136-2007-01-23T12:34:00.000Z-Schneidet sie sich jetzt oder schneidet sie sich nicht?11Beantworten

1. Hilbertkurve 1.Ordnung schneidet sich nicht. (offensichtlich) 2. Wenn H-Kurve n-ter Ordnung sich nicht schneidet, dann schneidet sich auch die n+1-ter Ordnung nicht. (auch klar, da selbstähnlich) 3. Dann schneidet sich auch für n --> oo die zugehörige Kurve nicht. QED :-) --84.57.234.64 Diskussion:Hilbert-Kurve#c-84.57.234.64-2007-10-15T22:20:00.000Z-Schneidet sie sich jetzt oder schneidet sie sich nicht?11Beantworten

Na, für "n = ∞" aber schon. Wie bei "1/n > 0" :-) --80.129.88.59 Diskussion:Hilbert-Kurve#c-80.129.88.59-2007-10-15T22:37:00.000Z-Schneidet sie sich jetzt oder schneidet sie sich nicht?11Beantworten

Also ganz klar: Sie berührt sich, d.h. es gibt "Mehrfachpunkte" <==> sie ist nicht injektiv (wie oben schon bemerkt). Aber: sie schneidet sich NICHT in dem Sinn, dass sie sich kreuzt, d.h. auf die andere Seite von der Vorgängerkurve gerät. Denn die endlichen Iterationen überkreuzen sich ja auch nicht, sondern laufen wunderschön nebeneinander her. --Nomen4Omen (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Nomen4Omen-2018-02-04T20:00:00.000Z-80.129.88.59-2007-10-15T22:37:00.000Z11Beantworten

Hier steht überhaupt nicht wie man die Kurve "macht". Da ist nur eine Möglichkeit beschrieben sie zu programmieren.

Die Animation zur Hilbertkurve ist zwar anschaulich, stoert aber immens beim weiteren Lesen des Artikels, da sie staendig wiederholt wird.

Das Teil nervt total!! Und bringt auch keinen Mehrwert, da der Ablauf viel zu schnell ist. Bin dafür, die Animation komplett rauszunehmen. --77.24.60.15 Diskussion:Hilbert-Kurve#c-77.24.60.15-2009-12-27T20:45:00.000Z-Störende Animation11Beantworten

Einfach im Browser oben auf Stopp klicken, dann wird die Animation gestoppt. --217.238.151.231 Diskussion:Hilbert-Kurve#c-217.238.151.231-2011-06-30T14:28:00.000Z-77.24.60.15-2009-12-27T20:45:00.000Z11Beantworten

Geht das auch noch mit heutigen Browsern? --Jobu0101 (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Jobu0101-2018-06-30T07:34:00.000Z-217.238.151.231-2011-06-30T14:28:00.000Z11Beantworten

Man kann aber auch die störende Animation, wenn sie einen stört, mit wohl jedem Browser aus dem Fenster leicht rausschieben. Oder ein Nachbarfenster drüberschieben. --Nomen4Omen (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Nomen4Omen-2018-06-30T13:15:00.000Z-Jobu0101-2018-06-30T07:34:00.000Z11Beantworten

Mich stört sie nicht. Ich finde sie hilfreich. Mir war nur nicht (mehr) bewusst, dass es heute vor sieben Jahren einen solchen Knopf gab. --Jobu0101 (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Jobu0101-2018-06-30T21:20:00.000Z-Nomen4Omen-2018-06-30T13:15:00.000Z11Beantworten

Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle [[Bild:Hilbert_curve.gif|right]] und ergänze sie.

Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:

• Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
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ich finde es seltsam dass beim siehe auch ein link zum problem das handlungsreisenden ist, aber im artikel wird keienrlei bezug zu dieser thematik aufgebaut. (nicht signierter Beitrag von 82.212.18.71 (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-82.212.18.71-2010-12-11T16:01:00.000Z-Was hat die hilbertkurve mit dem Problem des handlungsreisenden zu tun?11) Beantworten

entfernt. --91.32.100.113 Diskussion:Hilbert-Kurve#c-91.32.100.113-2010-12-11T23:27:00.000Z-82.212.18.71-2010-12-11T16:01:00.000Z11Beantworten

Ich bin mit dem Einleitungssatz unzufrieden. Die Hilbert-Kurve ist doch schon der Grenzwert der Hilbert-Polygone (so werden sie in der Abbildung genannt, auch wenn es keine Polygone sind). Damit kommt die Hilbert-Kurve nicht nur jedem Punkt beliebig nahe, sondern sie ist sogar surjektiv. Jeder Punkt liegt auf der Kurve! --Jobu0101 (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Jobu0101-2018-06-30T07:31:00.000Z-Einleitungssatz11Beantworten

Ich weiß nicht ganz genau, mit welchem Teil des Einleitungssatzes Du unzufrieden bist. "Vollständig ausfüllt" ist doch synonym zu "ist surjektiv auf". Oder?

Übrigens wird der Begriff "Hilbert-Polygon" in der Literatur nicht ganz so einheitlich verwendet wie "Hilbert-Kurve". Mathematische Polygone sind jedenfalls die reihenfolgegerechten (das Entscheidende!) Verbindungsstrecken von Quadratmittelpunkt zu Quadratmittelpunkt. Sie hatte schon Hilbert drinne. Ferner konvergieren sie (als Weg) zur Hilbert-Kurve. (Wie dies auch die Folge der Quadrate (als Punktfolge) tut.)

Dennoch sind Hilbert mMn nicht diese Polygone wichtig, sondern die Folge der Quadrate, von denen jedes eine fortlaufende Nummer kriegt.

Außerdem beschränken sich alle Formeln auf die Berechnung der Koordinaten der Quadrate. Ich habe keine gefunden, die die Polygone parametrisieren würden, obwohl das auch nicht schwer wäre. --Nomen4Omen (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Nomen4Omen-2018-06-30T13:52:00.000Z-Jobu0101-2018-06-30T07:31:00.000Z11Beantworten

@Nomen4Omen: Ja, "vollständig ausfüllt" ist auch für mich als Synonym für "ist surjektiv auf" zu verstehen. Vor allem in einer Einleitung, die für möglichst viele verständlich sein soll, kann man solche Umschreibungen verwenden. Womit ich unzufrieden bin: Dass der Satz behauptet, die Kurve fülle die Fläche nur im Limes aus. Dabei wurde der Grenzwert vorher genommen. Hat man einmal die Kurve, braucht man keinen Limes mehr. Die Kurve selbst füllt aus! --Jobu0101 (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Jobu0101-2018-07-01T07:15:00.000Z-Nomen4Omen-2018-06-30T13:52:00.000Z11Beantworten

Ich glaube zu verstehen. (Der Satz ist dennoch nicht von mir.)
Klar ist, dass die Kurve (jede Kurve ist übrigens definitionsgemäß stetig) namens Hilbert-Kurve das Quadrat vollständig ausfüllt.
Leider kann man sie sich als Kurve nur als Folge von Approximationen vorstellen. Denn das ausgefüllte Quadrat ist halt ein plattes Quadrat und die "Faserigkeit" der Kurve ist unwiederbringlich verloren. Diese Faserigkeit kommt mE am besten in den Polygonen, wie sie in der Animation stecken, heraus. So scheint mir, dass man in der Einleitung, wenn man anschaulich bleiben will, auf die Limesbildung nicht verzichten kann.
Ich halte trotzdem für möglich, dass man es besser formulieren kann. --Nomen4Omen (Diskussion) Diskussion:Hilbert-Kurve#c-Nomen4Omen-2018-07-01T11:34:00.000Z-Jobu0101-2018-07-01T07:15:00.000Z11Beantworten