Diskussion:Hauptraum

(F − λE)^-1 kann nicht existieren, da (F − λE) singulär, wenn λ eine eigenwert ist. (nicht signierter Beitrag von 134.102.132.244 (Diskussion) 09:08, 5. Jul 2010 (CEST))

Das Kürzel ${\displaystyle \operatorname {Hau} }$ scheint nicht sehr gebräuchlich zu sein, denn offenbar wird es nur von Fischer verwendet. Häufiger scheint mir ${\displaystyle \operatorname {H} }$ oder ${\displaystyle \operatorname {N} }$ zu sein. Grüße, --Quartl (Diskussion) Diskussion:Hauptraum#c-Quartl-2013-07-17T17:44:00.000Z-Hau11Beantworten

Das Kürzel id wird nicht erklärt. Ich vermute es steht für die Einheitsmatrix. Da wären aber die Bezeichnungen E oder I, evtl. mit Index n wohl gängiger, siehe Wikipediaartikel Matrix (Mathematik) oder Einheitsmatrix. (nicht signierter Beitrag von JengaJo (Diskussion | Beiträge) Diskussion:Hauptraum#c-JengaJo-2014-09-09T13:14:00.000Z-Kürzel id wird nicht erklärt11)Beantworten

Gemeint ist die identische Abbildung. Ich hab’s ergänzt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ Diskussion:Hauptraum#c-HilberTraum-2014-09-12T10:55:00.000Z-JengaJo-2014-09-09T13:14:00.000Z11Beantworten

Wiki: " c ein Eigenwert von F und bezeichnet r die algebraische Vielfachheit des Eigenwertes c, dann nennt man den Kern der r-fachen Hintereinanderausführung von (F-cE) Hauptraum zum Eigenwert c "

Ich kann mir zwar kaum vorstellen, dass sich hier ein Fehler (bzw. dass es verschiedene Definitionen des Hauptraumes gibt) so lange hält, aber es gilt doch:

- Alg. Vielf. von c = Anzahl der c in der JNF, also Länge des Jordanblocks zu c

- (F-cE)^r = 0 aber ungleich 0 für r+1 => kern(F-cE)^r = Hauptraum zu c

Aber dieses r liefert doch die Länge des größten Jordankästchens im jeweiligen Block? Siehe: http://www.danielwinkler.de/la/jnfkochrezept.pdf (So kenne ich das auch)

Ich würde mich über Aufklärung freuen. Danke! (nicht signierter Beitrag von Telefonkabel (Diskussion | Beiträge) 19:00, 1. Jul 2016 (CEST))

Ich habe gerade versucht dein Problem zu verstehen, aber es ist mir nicht ganz gelungen, vielleicht kannst du das noch etwas verständlicher machen. Ja, das r im Abschnitt „Definition des Hauptraums“ ist die Länge des zum Eigenwert gehörigen Jordanblocks (alle Jordankästchen zum EW zusammengenommen). Die Stufe p im Abschnitt „Hauptvektor“ ist die Länge des zu einem Hauptvektor gebildeten Kästchens. -- HilberTraum (d, m) Diskussion:Hauptraum#c-HilberTraum-2016-07-02T15:37:00.000Z-Unklarheit bei alg. Vielf. <-> Hauptraum11Beantworten

Ich sehe einen Fehler in der Definition des Hauptraumes - genauer, dass er dem Kern der r-fachen Hintereinanderausführung von (F-cE) entspricht, wobei c EW und r dessen alg. Vielf..

So wie in dem auf der selben Seite angeführten Beispiel

${\displaystyle \det \left(A-\lambda I\right)=(\lambda -2)^{3}(\lambda -4)^{3}}$

${\displaystyle J={\begin{bmatrix}2&0&0&0&0&0\\0&2&1&0&0&0\\0&0&2&0&0&0\\0&0&0&4&1&0\\0&0&0&0&4&1\\0&0&0&0&0&4\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Hau} (A,2)=\operatorname {Ker} (A-2I)^{2}=\left\langle p_{1},p_{2},p_{3}\right\rangle &\supset \operatorname {E} (A,2)=\operatorname {Ker} (A-2I)=\left\langle p_{1},p_{2}\right\rangle \\\operatorname {Hau} (A,4)=\operatorname {Ker} (A-4I)^{3}=\left\langle p_{4},p_{5},p_{6}\right\rangle &\supset \operatorname {E} (A,4)=\operatorname {Ker} (A-4I)=\left\langle p_{4}\right\rangle \end{aligned}}}$

kenne ich den Hauptraum als Kern der k-fachen Hintereinanderausführung von (F-cE), mit k gleich der Länge des größten Jordankästchens zum EW c.

Somit gilt doch: k ≤ r

Sehe nur ich hier einen Widerspruch zur Definition, oder was habe ich verpasst? ;) -- Beste Grüße Telefonkabel (21:34, 3. Jul 2016 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ok, jetzt hab ich’s verstanden. Hm, falsch ist die Definition nicht, denn wie du ja sagst gilt immer k ≤ r und ab der k-ten Hintereinanderausführung ändert sich der Kern nicht mehr. Es ist also egal, ob man in der Definition k oder r nimmt, es ergibt sich derselbe Unterraum. Da stellt sich halt nur die Frage wie verbreitet diese Definition ist. Es kommt mir auch ein bisschen willkürlich vor, ausgerechnet r in der Definition zu verwenden. -- HilberTraum (d, m) Diskussion:Hauptraum#c-HilberTraum-2016-07-04T09:50:00.000Z-HilberTraum-2016-07-02T15:37:00.000Z11Beantworten

Vielen Dank! Beste Grüße --Telefonkabel (Diskussion) Diskussion:Hauptraum#c-Telefonkabel-2016-07-04T14:30:00.000Z-HilberTraum-2016-07-04T09:50:00.000Z11Beantworten