Diskussion:Halley-Verfahren

Vielleicht sollte man den Abschnitte mit den Beispielen noch etwas erweitern? Zusätzlich zur Quadratwurzel könnte vielleicht die Iteration für die Kubikwurzel aufgeführt werden: ${\displaystyle H_{f}(x)=x{\frac {x^{3}+2a}{2x^{3}+a}}}$. Gulliveig Diskussion:Halley-Verfahren#c-Gulliveig-2009-07-30T05:38:00.000Z-Beispiele11Beantworten

Hi, dann kannst Du aber auch gleich die n-te Wurzel nehmen, das ist auch nicht so viel komplizierter.--LutzL Diskussion:Halley-Verfahren#c-LutzL-2009-07-30T08:50:00.000Z-Gulliveig-2009-07-30T05:38:00.000Z11Beantworten

Ist es möglich, beim dargestellten Algorithmus die Variablen s und t zu vertauschen. Erstens steht s im Alphabet vor t, soviel ist trivial. Auf der anderen Seite ist im Artikel Euler-Tschebyschow-Verfahren eben erst s und dann im folgenden Schritt t verwendet. Das führt eindeutig zu Verwirrung. Jeensg Diskussion:Halley-Verfahren#c-Jeensg-2010-10-28T12:55:00.000Z-Im Algorithmus s und t vertauschen11Beantworten

OK.--LutzL Diskussion:Halley-Verfahren#c-LutzL-2010-10-28T13:14:00.000Z-Jeensg-2010-10-28T12:55:00.000Z11Beantworten

Wie erhält man die Formel für das h beim parabolisches Halley-Verfahren, wenn man die Taylorreihe bereits hat?--92.203.86.241 Diskussion:Halley-Verfahren#c-92.203.86.241-2012-06-07T17:50:00.000Z-Wie erhält man das h beim parabolisches Halley-Verfahren?11Beantworten

Löse die quadratische Gleichung aus den ersten drei Gliedern, wähle die kleinste Lösung aus und stelle mit Erweiterung nach der 3. binomischen Formel auf eine numerisch stabile Form um. Bzw. quadratische Ergänzung verkehrt herum:

${\displaystyle {\begin{aligned}0&=a+bh+ch^{2}&&{\text{Multipliziere mit }}a\\0&=a^{2}+2a{\frac {bh}{2}}+ac&&{\text{Quadrat zu den vorderen Summanden}}\\0&=(a+{\tfrac {1}{2}}bh)^{2}-({\tfrac {1}{4}}b^{2}-ac)\;h^{2}\\a+{\tfrac {1}{2}}bh&=\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{4}}b^{2}-ac}}\;h\\a&=(-{\tfrac {1}{2}}b\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{4}}b^{2}-ac}})\;h\\h&=-{\frac {2a}{b\mp {\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\end{aligned}}}$

wenn, wie im Verfahren angenommen, a sehr klein gegen b ist, dann ist die kleinere Lösung die, in der im letzten Ausdruck das Vorzeichen der Wurzel mit dem von b übereinstimmt.--LutzL (Diskussion) Diskussion:Halley-Verfahren#c-LutzL-2012-06-07T19:47:00.000Z-92.203.86.241-2012-06-07T17:50:00.000Z11Beantworten

Vielen Dank für deine Antwort. Ich habs so gemacht: nach der Taylorreihe O(h^3) wegschmeissen, dann Lösungsformel für quadratische Gleichungen benutzen, um h zu finden, dann Erweitern und 3. Binomischen Formel nutzen und man hat es dastehen (anschliessend noch substituieren)--92.203.59.134 Diskussion:Halley-Verfahren#c-92.203.59.134-2012-06-08T16:39:00.000Z-LutzL-2012-06-07T19:47:00.000Z11Beantworten