Diskussion:Größter gemeinsamer Teiler

Wo treten Probleme auf, wenn man ${\displaystyle \operatorname {ggT} (0,0)}$ den Wert ${\displaystyle 0}$ gibt?
Aus ${\displaystyle \operatorname {ggT} (ma,mb)=|m|\cdot \operatorname {ggT} (a,b)}$ folgt ${\displaystyle \operatorname {ggT} (0,0)=0}$, falls ${\displaystyle m=0}$.
Ferner aus ${\displaystyle \operatorname {ggT} (a,a)=|a|}$, falls ${\displaystyle a=0}$.
Man kann's auch so sehen: Da jede Zahl 0 teilt, ist in Teilbarkeitsdingen 0 die größte Zahl überhaupt.
Siehe auch en:Greatest common divisor#Properties letzte Absätze. -- Nomen4Omen Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-Nomen4Omen-2011-04-20T13:52:00.000Z-Rechenregeln11Beantworten

Wenn man dem Wortlaut des Begriffs nach geht: 42 ist ein Teiler von 0 und auch von 0 und insofern größer als der von dir behauptete größte gemeinsame Teiler.

Andererseits: Geht man über zu Idealen (hier: in ${\displaystyle \mathbb {Z} }$), so entspricht der ggT dem (positiven - oder lieber nichtnegativen?) Erzeuger der Summe der gegebenen Ideale, d.h. es ist ${\displaystyle \operatorname {ggT} (a,b)=c}$ äquivalent zu ${\displaystyle a\mathbb {Z} +b\mathbb {Z} =c\mathbb {Z} }$ und ${\displaystyle c\geq 0}$. Mit dieser (vom Artikel und der "etymologischen" Definition abweichenden!) Definition ergäbe sich in der Tat ggT(0,0)=0.

In diesem Sinne (oder - was aufs Gleiche hinaus läuft - im Sinne der Bemerkungen in der en:WP) wäre eine beguellte Bemerkung über diese Erweiterung der Definition sinnvoll.--Hagman Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-Hagman-2011-04-20T18:15:00.000Z-Nomen4Omen-2011-04-20T13:52:00.000Z11Beantworten

In der m.E. scheußlichen Formel mit den Quantoren habe ich den Fehler korrigiert (eben "scheußlich", weil man da sehr leicht Fehler macht), das "etwa" im Text darüber gefällt mir auch nicht, aber am besten wäre sicherlich, wenn jemand den ganzen Abschnitt überarbeitete. Der gelöschte Text darunter war ebenfalls falsch, es gibt ja gerade nicht in jedem Ring immer einen ggT.

Beim Beispiel mit den Polynomen wäre es sicher schön, wenn deutlicher würde, daß die Polynome über einem Ring ebenfalls einen Ring (z.B. Z[X]) bilden, in dem es ggT gibt. Dabei ist x und y auch verwirrend, da x (oder in diesem Zusammenhang üblicherweise X) ja gerade die Unbestimmte der Polynome ist, y dagegen offenbar ein beliebiges, aber festes Element. (nicht signierter Beitrag von 128.176.114.117 (Diskussion) 23:14, 14. Jul 2011 (CEST))

Die englische Wikipedia unterscheidet zwischen Bézoutring (Integritätsbereich, in dem die Summe zweier Hauptideale ein Hauptideal ist) und ggT-Ring (IB, in dem je zwei Elemente einen ggT haben). Kann mir jemand den Unterschied erklären? --Chricho ¹ ² ³ Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-Chricho-2012-06-20T20:24:00.000Z-ggT-Ring und Bézoutring11Beantworten

Achso, im ggT-Ring muss der ggT nicht als Linearkombination der beiden Darstellbar sein. Ich setze mal ein paar rote Links. --Chricho ¹ ² ³ Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-Chricho-2012-06-20T20:26:00.000Z-Chricho-2012-06-20T20:24:00.000Z11Beantworten

In der Einleitung steht, dass der Algorithmus für ganze Zahlen funktioniert. Er funktioniert aber auch für Fließkommazahlen.--XXLRay (Diskussion) Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-XXLRay-2012-07-19T16:39:00.000Z-Ganze Zahlen11Beantworten

Wieso ist eigentlich im allgemeinen Sprachgebrauch, bei politischen Diskussionen und Verhandlungen immer vom "kleinsten gemeinsamen Nenner" die Rede? Dass eine einzelne Person "ggT" und "kgV" durcheinander würfelt, verstehe ich noch, aber dass sowas "kollektiviert" wird und die Mathematiker nicht dagegen ankommen, ist schon merkwürdig. Erinnert mich irgendwie an den "Quantensprung", dessen ursprüngliche Bedeutung ebenfalls auf den Kopf gestellt wurde. Herzliche Grüße, --Forscher56 (Diskussion) Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-Forscher56-2013-11-20T07:43:00.000Z-Off Topic: Frage an Sprachwissenschaftler oder Soziologen11Beantworten

Wieso, was ist denn daran falsch? Wenn du zwei Brüche addieren willst, bringst du sie auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV der beiden Nenner). Verdreht wurde da nichts. --Chricho ¹ ² ³ Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-Chricho-2014-03-13T11:00:00.000Z-Forscher56-2013-11-20T07:43:00.000Z11Beantworten

${\displaystyle d\in \operatorname {ggT} (M)\quad :\Longleftrightarrow \quad \left(\forall x\in M:d\mid x\right)\land \left(\forall y\in R:\forall x\in M:y\mid x\Rightarrow y\mid d\right).}$

Da fehlen zwei Klammern:

${\displaystyle d\in \operatorname {ggT} (M)\quad :\Longleftrightarrow \quad \left(\forall x\in M:d\mid x\right)\land \left(\forall y\in R:(\forall x\in M:y\mid x)\Rightarrow y\mid d\right).}$

Ansonsten steht da: Wenn eine Zahl irgendein Element von M teilt, dann teilt es auch den ggT. Das ist Quatsch, denn x teilt x, aber x teilt i.A. keinen ggT. (nicht signierter Beitrag von 84.131.229.127 (Diskussion) Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-84.131.229.127-2014-03-13T10:37:00.000Z-Klammerung formale Definition auf allg. alg. Strukturen11)Beantworten

Stimmt. Hab's korrigiert und dabei gleich eine alternative Formulierung gewählt. --Daniel5Ko (Diskussion) Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-Daniel5Ko-2014-03-13T16:27:00.000Z-84.131.229.127-2014-03-13T10:37:00.000Z11Beantworten

Warum steht zu Beginn des Artikels (also direkt nach dem Inhaltsverzeichnis) eigentlich keine (formale) Definition des Begriffs für ${\displaystyle \mathbb {N} }$ bzw. für ${\displaystyle \mathbb {Z} }$? Bis zur ersten "richtigen" Definition lesen doch nur die wenigsten. (nicht signierter Beitrag von 141.30.71.193 (Diskussion) Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-141.30.71.193-2015-04-29T14:41:00.000Z-fehlende Definition für 11)Beantworten

• Bevor man erfährt, was der ggT ist, gibt's erstmal Bla-Bla.
• Einer Definition folgt eine zweite inhaltsgleiche Definition.
• Ich zitiere: "Der Begriff „groß“ in ggT korreliert hochgradig mit der üblichen Ordnungsrelation > der ganzen Zahlen" - hä? Danach folgt Fachgesimpel, was m. E. in der Einleitung nichts zu suchen hat. --Mathze (Diskussion) Diskussion:Gr%C3%B6%C3%9Fter gemeinsamer Teiler#c-Mathze-20231222223200-Kraut-und-Rüben-Einleitung11Beantworten