Diskussion:Differente

Ich verstehe die Definition nicht. Was ist mit ${\displaystyle ({\mathfrak {O}}^{\star })^{-1}}$ gemeint? —Butäzigä (Diskussion) Diskussion:Differente#c-Butäzigä-2022-04-06T08:54:00.000Z-Verständnis11Beantworten

Man bräuchte wohl erstmal einen Artikel Dedekindscher Komplementärmodul im Stil von https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/dedekindscher-komplementaermodul/1742 .—Butäzigä (Diskussion) Diskussion:Differente#c-Butäzigä-2022-04-06T08:58:00.000Z-Verständnis11Beantworten

Hallo Butäzigä,

ja, ich habe gerade gemerkt, dass diese mathematischen Operationen nicht im Artikel der Ordnung erklärt werden. Der Ausdruck ${\displaystyle {\mathfrak {o}}^{\star }}$ steht für das duale Gitter zu ${\displaystyle {\mathfrak {o}}}$ und das hoch minus eins, ist das Reziproke davon. Ich werde die Definition nochmal etwas überarbeiten.

Ich bin mir nicht sicher aber geht dein Artikel nicht schon auf Körpererweiterungen ein und geht dabei schon über die Definition der Differente hinaus? Hier geht es erstmal nur um den Körper an sich und die Differente davon.

Ich stimme dir aber zu, dass das ganze Gebiet noch ausgebaut werden kann. MfG AccortoCalendario (Diskussion) Diskussion:Differente#c-AccortoCalendario-2022-04-06T11:52:00.000Z-Butäzigä-2022-04-06T08:58:00.000Z11Beantworten

Ok, demnach ist ${\displaystyle {\mathcal {O}}^{\star }=\{\omega \in K;\,S(\omega {\mathcal {O}})\subset \mathbb {Z} \}}$. Ist das so? Dann bliebe noch zu klären, was das Inverse eines Gitters ist. Der verlinkte Artikel Gitter (Mathematik) gibt das nicht her.--FerdiBf (Diskussion) Diskussion:Differente#c-FerdiBf-2022-04-12T05:46:00.000Z-AccortoCalendario-2022-04-06T11:52:00.000Z11Beantworten

Hallo FerdiBf,

ja, das ist so korrekt. Weiter habe ich im Artikel nun ein Hinweis zum Inversen gegeben. Es sei noch gesagt, dass es auch noch die Relativdifferente ${\displaystyle {\mathfrak {D}}_{L|K}}$ gibt für die Zahlkörpererweiterung ${\displaystyle {L|K}}$ (welche vereinfacht auch Differente genannt wird). Das dazu Duale ist leicht anders definiert. Hierbei tritt auch der von Butäzigä erwähnte Dedekindsche Komplementärmodul auf. Ich plane das in Zukunft noch auszubauen. MfG AccortoCalendario (Diskussion) Diskussion:Differente#c-AccortoCalendario-2022-05-04T14:01:00.000Z-FerdiBf-2022-04-12T05:46:00.000Z11Beantworten