Diskussion:De-Méré-Paradoxon

Da steht: Als im 17. Jahrhundert der damals bekannte französische Glücksspieler Chevalier de Méré den seinerzeit sehr geschätzten Wissenschaftler und Mathematiker Blaise Pascal traf, stellte er ihm eine Frage bezüglich des Glücksspiels. Als ihm Pascal seine Antwort präsentierte, war dieser nicht sonderlich überrascht, weil er bereits die Antwort kannte. Pascal hat zwar das Problem gelöst, aber den offensichtlichen Widerspruch nicht. Was ist ein "Laplace"-Würfel? Ist das ein Paradoxon? Ja nach der 3. Definition unter "Paradoxon". Was ist "offensichtlich"? Gemeint ist wahrscheinlich: "scheinbar offensichtlich" oder "intuitiv". --Hutschi 10:20, 13. Mär 2006 (CET)

Zum De-Méré-Paradoxon gibt es keinen englischen Eintrag, zum Newton-Pepys-Problem keinen deutschen Eintrag. Sie adressieren im Wesentlichen das gleiche Phänomen. --Anthroporraistes (Diskussion) Diskussion:De-M%C3%A9r%C3%A9-Paradoxon#c-Anthroporraistes-20230617160000-So hier, so dort11Beantworten

Der Abschnitt

Der kritische Wert ${\displaystyle n}$ ist die kleinste natürliche Zahl, für die gilt ${\displaystyle 1-(1-p)^{n}>{\frac {1}{2}}}$, gleichbedeutend mit

${\displaystyle n>{\frac {\ln {\frac {1}{2}}}{\ln(1-p)}}={\frac {\ln {\frac {1}{2}}}{-p-{\frac {1}{2}}p^{2}-{\frac {1}{3}}p^{3}-\ldots }}={\frac {\ln 2}{p+{\frac {1}{2}}p^{2}+{\frac {1}{3}}p^{3}+\ldots }}}$.

Hierbei wurde die Logarithmus-Potenzreihenentwicklung verwendet.

Ist für mich nicht nachvollziehbar.

- Es fehlt die Quelle für den kritschen Wert.Und bei der Umformnung der Ungleichung fehlen Zwischenschritte. Lograithmieren auf beiden Seiten liefert nicht die behauptete neue Gleichung. Und der Verwis liefert nicht die Erklärung. --RalfPoe (Diskussion) Diskussion:De-M%C3%A9r%C3%A9-Paradoxon#c-RalfPoe-20240916131000-Beweis nicht nachvollziehbar11Beantworten

@RalfPoe: Vielleicht hilft das weiter:

${\displaystyle {\begin{aligned}&\quad 1-(1-p)^{n}>{\frac {1}{2}}\quad |\,-1\\\Leftrightarrow &\quad -(1-p)^{n}>-{\frac {1}{2}}\quad |\,\cdot (-1)\\\Leftrightarrow &\quad (1-p)^{n}<{\frac {1}{2}}\quad |\,\ln()\\\Leftrightarrow &\quad n\cdot \ln(1-p)<\ln({\frac {1}{2}})\quad |\,:\ln(1-p),{\text{ beachte }}\ln(1-p)<0\\\Leftrightarrow &\quad n>{\frac {\ln({\frac {1}{2}})}{\ln(1+(-p))}}\quad |\,{\text{Potenzreihe für }}\ln(1+x)\\\Leftrightarrow &\quad n>{\frac {\ln {\frac {1}{2}}}{-p-{\frac {1}{2}}p^{2}-{\frac {1}{3}}p^{3}-\ldots }}\end{aligned}}}$

Zwar behindert es unter Umständen das Verständnis, wenn Herleitungen/Hinweise nicht derartig kleinschrittig sind, aber für einen enzyklopädischen Artikel ist das durchaus angemnessen. Man beachte das Enzyklopädie-Artikel nicht als Ersatz für Lehrbücher gedacht sind und ihr (primäres) Ziel ist es, Ergebnisse und Eigenschaften von Begriffen zusammenzufassen und ihre Anwendung, Bedeutung und (sdtrukturellen) Zusammenhänge zu beschreiben, nicht aber technische Details der Herleitungen und Beweise zu vermitteln. Letztere kann man im Einzelfall gegebenenfalls einbauen, wenn Übersichtlichkeit und Lesbarkeit nicht behindert werden und die technischen Details nicht zu umfangreich sind.--Kmhkmh (Diskussion) Diskussion:De-M%C3%A9r%C3%A9-Paradoxon#c-Kmhkmh-20240916141300-Beweis nicht nachvollziehbar11Beantworten

Danke, das hilft mir weiter.

Könnte man nicht eine verkürzte Version der Herleitung mit einbauen?

${\displaystyle {\begin{aligned}&\quad 1-(1-p)^{n}>{\frac {1}{2}}\\\Leftrightarrow &\quad n\cdot \ln(1-p)<\ln({\frac {1}{2}})\\\Leftrightarrow &\quad n>{\frac {\ln {\frac {1}{2}}}{-p-{\frac {1}{2}}p^{2}-{\frac {1}{3}}p^{3}-\ldots }}\end{aligned}}}$

--RalfPoe (Diskussion) Diskussion:De-M%C3%A9r%C3%A9-Paradoxon#c-RalfPoe-20240917132600-Kmhkmh-2024091614130011Beantworten