Diskussion:Cholesky-Zerlegung

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Der Link führt auf ein passwortgeschütztes Dokument. Ich entferne ihn deshalb. Die URL ist http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c2-9.pdf , falls sich herausstellen sollte, das der Link berechtigt ist. Ich sehe aber keinen Sinn darin, Dokumente zu verlinken, die für die große Mehrheit der Benutzer nicht lesbar sind. --80.123.22.248 Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-80.123.22.248-2006-01-15T18:32:00.000Z-Weiterführender Link11Beantworten

Danke für das Beispiel, solche Beispiele sollten Stück für Stück auch bei allen mathematischen Verfahren hinzugefügt werden. (nicht signierter Beitrag von 84.179.174.148 (Diskussion) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-84.179.174.148-2005-08-16T22:07:00.000Z-Beispiel11)Beantworten

Erwähntes Beispiel befindet sich der Vollständigkeit halber hier: [1] 141.3.12.8 Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-141.3.12.8-2007-05-10T08:55:00.000Z-84.179.174.148-2005-08-16T22:07:00.000Z11Beantworten

Müssen die Koeffzienten auf der rechten Seite der Formel nicht alle Elemente der A- Matrix sein? Also z.B. aik^2 statt gik^2 in der Formel für i=j. (nicht signierter Beitrag von 195.124.114.37 (Diskussion) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-195.124.114.37-2007-11-15T11:19:00.000Z-Zu Abschnitt "BERECHNUNG"; Fehler in Berechnungsformel?11)Beantworten

Nein. Grüße --Mathemaduenn Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-Mathemaduenn-2007-11-16T19:22:00.000Z-195.124.114.37-2007-11-15T11:19:00.000Z11Beantworten

"Bei der Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate ist eine Möglichkeit, in jedem Schritt die Normalgleichungen zu lösen, die eine symmetrisch positiv definite Matrix haben." Ist das ein vollständiger Satz? Fehlt da nicht was, sei es auch nur ein Komma? Ich versteh' den Satz jedenfalls nicht. (nicht signierter Beitrag von 87.79.163.112 (Diskussion | Beiträge) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-87.79.163.112-2010-01-08T11:47:00.000Z-Unvollständiger Satz?11) Beantworten

Danke für den Hinweis! Jetzt besser? --P. Birken Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-P. Birken-2010-01-09T14:37:00.000Z-87.79.163.112-2010-01-08T11:47:00.000Z11Beantworten

Nein, das ist leider immer noch kein deutscher Satz. (nicht signierter Beitrag von 109.45.86.240 (Diskussion) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-109.45.86.240-2010-12-04T21:33:00.000Z-Unvollständiger Satz?11) Beantworten

Und dieser Kommentar bringt den Artikel genau wie weiter? --P. Birken Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-P. Birken-2010-12-06T19:27:00.000Z-109.45.86.240-2010-12-04T21:33:00.000Z11Beantworten

Wahrscheinlich meint der Autor: "Bei der Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate ist die Cholesky-Zerlegung eine Möglichkeit, in jedem Schritt die Normalgleichungen zu lösen, die eine symmetrisch positiv definite Matrix haben." --87.180.19.56 Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-87.180.19.56-2022-06-15T17:47:00.000Z-P. Birken-2010-12-06T19:27:00.000Z11Beantworten

Ich probier das gerade (durch Raten) aus, und das klappt wohl. Raten ist aber nicht so gut. Mag das jemand ordentlich hinzufügen? Bin zu faul... -- Deprecated Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-Deprecated-2010-06-03T09:09:00.000Z-Erweiterung auf komplexe, hermitesche Matrizen11Beantworten

Die englische Wikipedia und ich sagen, dass der führende Faktor des Komplexitätspolynoms 1/3 * n^3 statt 1/6 * n^3 ist. Ist wichtig, weil ich habe soeben ein Verfahren gefunden, das sämtliche regulare LGSen mit ebendiesem Cholesky-Vorfaktor lösen kann. (nicht signierter Beitrag von 92.73.31.234 (Diskussion) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-92.73.31.234-2013-10-10T22:47:00.000Z-Komplexitätsangabe ist falsch --> habe ich geändert11)Beantworten

Aber da steht doch nur, dass ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}n^{3}}$ Multiplikationen benötigt werden. Das stimmt doch. -- HilberTraum (Diskussion) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-HilberTraum-2013-10-11T04:28:00.000Z-92.73.31.234-2013-10-10T22:47:00.000Z11Beantworten

Nein es werden 1/3 n^3 + O(n^2) Operationen benötigt! Vgl jedes Buch über Numerik oder https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/~dobro/skript/num1.pdf

Ich habe mir das jetzt im Artikel und in der Literatur angeschaut und es dürfte beides richtig sein: Es sind 1/3 n^3 + O(n^2) arithmetische Operationen aber eben nur ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}n^{3}}$ Multiplikationen -- Wdvorak (Diskussion) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-Wdvorak-2017-11-14T21:47:00.000Z-92.73.31.234-2013-10-10T22:47:00.000Z11Beantworten

Sehr geehre Leser,

in vielen numerischen Anwendungsfällen, in denen (auch sparse) Matrizen numerisch kategorisiert werden, teilt man sie nach Cholesky-Kandidaten ein (d.h.: Matrizen, die mittels Cholesky zerlegt werden können), wobei diese oft nur symmetrisch sind. Es ist leicht, Beispiele sym. Matrizen zu finden, die korrekt mittels Cholesky zerlegt werden können, obwohl sie nicht positiv definit sind. Mich interessiert brennend, welche notw./hinr./äquiv. Kriterien es für diese Eigenschaft gibt!! Klar, spd ist hinreichend, sym. ist notwendig, aber was liegt noch so dazwischen? Anmerkung: Ich meine natürlich die sinnvollere Zerlegung ohne Wurzel-Ziehen, also A = L*D*L^T

Geklärt: Cholesky in der Form A = L*D*L^T ist auf jede symmetrische Matrix anwendbar, kann jedoch instabil sein, falls A nicht strikt positiv definit ist. (nicht signierter Beitrag von 88.78.122.117 (Diskussion) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-88.78.122.117-2014-05-21T16:42:00.000Z-Über die Anwendbarkeit auf allgemeine symmetrische reelle Matrizen11)Beantworten

Kann sich bitte mal jemand von den Expert/inn/en den Pseudocode genau anschauen? Die Version in der englischen Wikipedia (Cholesky–Banachiewicz algorithm) funktioniert, aber die Version hier kommt mir sehr fragwürdig vor. Ich habe versucht, das zu programmieren, funktioniert nicht. Gruß, --Anastasius zwerg (Diskussion) Diskussion:Cholesky-Zerlegung#c-Anastasius zwerg-2022-06-23T11:16:00.000Z-Pseudocode11Beantworten