Diskussion:Algebra (Mengensystem)/Archiv
Frage zur Definition
Eine Frage zu der formalen Definition:
Bei Punkt 2: Sollte es nicht allgemeiner formuliert sein, also für alle E,F aus der Algebra ist E/F Element der Algebra? Das gehört nämlich zur Definition eines Ringes, und weiter unten wird ja erwähnt, dass ohne Axiom 1 ein Ring vorliegt...
- Da ist in der Tat etwas schief. Der einzige Unterschied, wenn man (1) in der bestehenden Form fortlässt, ist, dass auch zulässig ist (Man könnte also (1) auch durch " ist nicht leer" ersetzen). Denn aus , etwa folgt ja mit (2) und (3) auch . Wegen folgt aus (1),(2),(3) deine Bedingung und umgekehrt auch aus (1), deiner Bedingung und (3) wiederum (2). Offenbar hat da jemand Axiomatisierungsminimalismus betreiben wollen ohne Rücksicht auf die verwandten Strukturen. So wie ich das sehe ist eine Mengenalgebra im wesentlichen lediglich ein Mengenring mit maximalem Element.--Hagman Diskussion:Algebra (Mengensystem)/Archiv#c-Hagman-2007-06-19T21:53:00.000Z-Frage zur Definition11
Ok, dann kann man das also folgendermaßen sehen?
Die Defintion an sich ist richtig, nur stimmt der Satz nich, dass unter Weglassen des ersten Punktes ein Ring vorliegt.
- Die Artikel Mengenalgebra, Ring von Mengen und Co. stehen ohnehin zur Überarbeitung an, es ist aber offenbar noch niemandem eine Formulierung eingefallen, die man als dn großen Wurf bezeichnen könnte. :) Ich nehme michmal jetzt erstmal dieses einen Satzes an--Hagman Diskussion:Algebra (Mengensystem)/Archiv#c-Hagman-2007-06-25T14:17:00.000Z-Frage zur Definition11
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Vereinheitlichung der Artikel Algebra und Σ-Algebra
Aktueller Stand
Trotz der großen Nähe der Begriffe Algebra (Mengensystem) und Σ-Algebra sind beide Artikel praktisch unabhängig (sieht man von der Erwähnung des jeweils anderen unter 'Siehe auch' bzw. 'Verwandte Strukturen' ab).
Einige Beispiele sind doppelt aufgeführt; einige Beispiele und Erläuterungen, die auch für eine Algebra gelten, gibt es nur im Artikel Σ-Algebra.
Vorschlag
Meiner Meinung nach ist es sinnvoll herauszustellen, dass eine Σ-Algebra eine (erweiterte) Algebra (Mengensystem) ist. Dies sollte schon in der Definition geschehen. Beispiel: eine Σ-Algebra ist eine Algebra, die ...
Weiterhin ist es meiner Meinung nach sinnvoll, alle Beispiele und Erläuterungen, die auch für eine 'normale' Algebra gültig sind, in dem entsprechenden Artikel aufzuführen.
Vorteile
Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass die Relation zwischen Algebra (Mengensystem) und Σ-Algebra besser dargestellt wird und dass Wiederholungen vermieden werden.
Was denkt Ihr darüber?
--Mouhandwoulp Diskussion:Algebra (Mengensystem)/Archiv#c-Mouhandwoulp-2011-12-17T23:40:00.000Z-Vorteile11
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Äquivalente Charakterisierung fehlerhaft
Meines Erachtens ist die 5. äquivalente Charakterisierung falsch. Sie wird im Artikel angegeben als:
- ist ein Mengenhalbring und es gilt: .
Das ist aber im allgemeinen keine Mengenalgebra, denn wird durch diese Definition nicht gesichert. Als Gegenbeispiel möge der kleinste Mengenhalbring herhalten: Auf diesen trifft die 5. Charakterisierung zu. Dennoch ist er keine Mengenalgebra, da nicht komplementstabil.
Ich erwäge, diese Charakterisierung im Artikel zu korrigieren, wenn niemand widerspricht. --Gzim75 (Diskussion) Diskussion:Algebra (Mengensystem)/Archiv#c-Gzim75-20230706134200-Äquivalente Charakterisierung fehlerhaft11
- Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von --Sigma^2 (Diskussion) Diskussion:Algebra (Mengensystem)/Archiv#c-Sigma^2-20231126111000-Gzim75-2023070613420011, Ist inzwischen korrigiert