Cash-Test

Der Cash-Test^[1] bzw. die Cash-Statistik ${\displaystyle C}$ wurde 1979 von Webster Cash in der Astronomie zur Parameterschätzung und für Tests der Anpassungsgüte eines Modells an eine Stichprobe eingeführt. Im Vergleich zum Chi-Quadrat-Test konvergiert der Test bei Zählexperimenten schneller zur asymptotischen Chi-Quadrat-Verteilung. Insbesondere ist der Test robust gegenüber Situationen, in denen die beobachtete Häufigkeit in einer Kategorie kleiner als 5 oder gar 0 ist. Der Test ist mit dem G-Test verwandt, beide sind spezielle Formen des Likelihood-Quotienten-Tests.

Wie beim Chi-Quadrat-Test teilt man die Ausprägungen des Merkmals ${\displaystyle X}$ in ${\displaystyle m}$ Kategorien ein und zählt, wie oft das Merkmal in jede von diesen Kategorien fällt. In Zählexperimenten sind die Kategorien typischerweise die Intervalle eines Histogramms.

Die Formel zur Berechnung der Prüfstatistik G lautet wie folgt:

${\displaystyle C=2\sum _{i}^{m}{\big (}N_{i}(\ln N_{i}-\ln \lambda )+N_{i}-\lambda {\big )}}$

Im Vergleich zum G-Test ergibt sich die Differenz ${\displaystyle C-G=2\sum _{i}^{m}(N_{i}-\lambda )}$. Diese Differenz ist beim G-Test prinzipbedingt null, da die Stichprobengröße bei sachgemäßer Anwendung des G-Test im Vorfeld bekannt und fixiert ist.

Der Test war einige Zeit in Vergessenheit geraten, erfreut sich aber in den letzten 30 Jahren stetig steigender Beliebtheit^[2].

1. ↑ W. Cash: Parameter estimation in astronomy through application of the likelihood ratio. In: The Astrophysical Journal. Band 228, 1. März 1979, ISSN 0004-637X, S. 939–947, doi:10.1086/156922 (harvard.edu [abgerufen am 9. August 2024]). 
2. ↑ INSPIRE. Abgerufen am 9. August 2024.