Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom

Nur eine ganz kurze Frage. Ist mit der Fläche A im zweiten Satz (1) eine geschlossene Fläche gemeint (die einen der Körper umhüllt), oder (2) ein (endliches) Stück einer solchen? Hintergrund: Newtons "Actio=Reactio" ist m.E. allenfalls "schwach äquivalent" (1). Sofern (2) gemeint ist, wäre das eine Erweiterung von Newton. Zu "schwach äquivalent": sofern (1) gemeint ist, hat man ein echtes Problem mit der Gleichberechtigung beider Körper: wäre einer im Endlichen "ganz umhüllt", wäre der andere auch durch das "Unendliche" zu umhüllen. Wären beide topologisch äquivalent getrennt, hat man das "Vorzeichenproblem" (erste Formel: warum bezogen auf p_1?) Bei Newton hat man das Problem nicht. Der Satz "dot(p_1) + dot(p_2) = 0" (wobei p_i nun der Gesamt(!)impuls von Körpfer i) ist symmetrisch hinsichtlich Austausch von 1 und 2. Das klingt alles wie Nitpickerei, fällt einem aber bei der Frage "ist der Impulsstorm messbar?" auf die Füße (Vorzeichenproblematik, insbewondere Eichabhängigkeit bei offenen Flächen). PS: In der Kontinuumsmechanik gibt es darartige Probleme nicht, da hier die logische Schlusskette "Newton->Euler" verläuft, und nicht "Euler->Newton", wie im KPK. --QuPhys (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-QuPhys-2015-02-25T02:02:00.000Z11Beantworten

Schön, dass Dir der Entwurf so gut gefällt. Ich fand nicht alles darin stimmig, hatte dann keine Zeit, es zu überarbeiten. Genau das mit den Grenzflächen und Vorzeichen ist ein Punkt. Zunächst zum Vorzeichen: Nehmen wir mal an, beide Körper befinden sich auf der x-Achse, m_1 links und m_2 rechts. Wenn ${\displaystyle I_{A,x}>0}$, dann bedeutet das, dass ${\displaystyle p_{1,x}}$ abnimmt. Also sind die Vorzeichen in meinem Entwurf falsch! Richtig müsste es heißen: ${\displaystyle {\vec {I}}_{A}=-{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{1}}{\mathrm {d} t}}=+{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{2}}{\mathrm {d} t}}}$. Nun zur Fläche: Es ist keine geschlossene Fläche. Theoretisch könnte man eine unendlich ausgedehnte Fläche verwenden. In dem hier beschriebenen Spezialfall könnte es z. B. die yz-Ebene sein. Aber diese Festlegung ist nicht praktikabel. Nimmt man jedoch eine endliche Fläche, dann gilt die Gleichung nur dann, wenn ansonsten keine Impulsaufnahme oder Abgabge stattfindet. --Pyrrhocorax (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-Pyrrhocorax-2015-02-25T18:17:00.000Z-QuPhys-2015-02-25T02:02:00.000Z11Beantworten

Danke und verstanden. Koordinatenfrei formuliert: der Vektor(!) Impulsstrom zeige (unabhängig von Orientierungsfragen) immer von "verlierende Region" nach "gewinnende Region", und der Betrag sei die "Austauschmenge". Bleibt die Trennbarkeit der beiden Regionen bzw. das Flächenproblem. Da scheinen sich - was Dein Beispiel betrifft - nur bestimmte Flächen zu eignen. Wähle ich aber eine Flächelchen in der xy-Ebene (!) - was wäre der Impulsstrom durch diese Fläche? Wie oben von Dir gefordert sollte aller Impuls nur durch dieses Flächelchen fließen. Fasst man das Flächenstück als Teil der Umhüllung von Körper 1 erhält man eine Antwort, die diametral der Antwort ist, die man erhält, wenn das gleiche Flächenstücke als Teil der Umhüllung von 2 aufgefasst wird. Aus der Nummer, dass im KPK die Newton-Symmetrie gebrochen werden muss, kommt man nicht raus. Man könnte nun einen Körper als umhüllt, den anderen als lediglich getrennt auszeichnen. Vielleicht hülfe ja die Regel "der Verlierende ist zu umhüllen!" weiter. Aber was, wenn es um reine "Drehbewegungen" geht? Da ändert sich ja die "Impulsmenge" nicht. Hmmm … --QuPhys (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-QuPhys-2015-02-26T03:17:00.000Z-Pyrrhocorax-2015-02-25T18:17:00.000Z11Beantworten

Trennen wir uns mal für einen Augenblick von der Vorstellung von Körpern und betrachten nur ein Flächenelement ${\displaystyle A}$. O. b. d. A. sei es ein Ausschnitt der yz-Ebene. Wenn nun positiver ${\displaystyle p_{x}}$-Impuls „von links nach rechts“ durch die Fläche strömt, dann ist per Definition der Impulsstrom ${\displaystyle (I_{A})_{x}={\frac {\mathrm {d} p_{x}}{\mathrm {d} t}}}$ ebenso positiv. Negativ ist der Impulsstrom, wenn entweder der Impuls in Gegenrichtung übertragen wird („von rechts nach links“) oder wenn es sich um negativen Impuls ${\displaystyle -p_{x}}$ handelt. Ich denke, soweit sind wir uns einig. Wenn ich nun einen Körper betrachte, so muss ich ihn korrekterweise durch eine geschlossene Fläche umschließen. Diese Fläche hat ebenfalls eine Orientierung, nämlich entweder "nach innen" oder "nach außen". Wir integrieren über die gesamte Oberfläche und erhalten als Ergebnis einen vektoriellen Impulsstrom (Integriert wird also über die tensorielle Impulsstromdichte!). Hat dieser Impulsstrom eine postive x-Komponente, dann bedeutet das nichts anderes als dass die x-Komponente des Impulses zunimmt. Umgekehrt bedeutet eine negative x-Kompenente des Impulsstroms, dass die x-Komponente des Impulses abnimmt. Diese Betrachtungsweise halte ich aber für etwas praxisfern. Nimmt man hingegen zwei Körper, so müssen beide durch je eine solche Fläche umschlossen werden. Der Impuls wird aber nur über den Teil übertragen, wo sich die beiden Flächen berühren. (In meinem Entwurf gehe ich von Anfang an nur von diesem Teil der Fläche aus). Wenn man nun für beide Körper die gleiche Richtung wählt („von links nach rechts“), dann ist das für den linken Körper gleichbedeutend mit „von innen nach außen“ und für den rechten Körper mit „von außen nach innen“. überträgt also der linke Körper ${\displaystyle +p_{x}}$-Impuls auf den rechten, dann ist dieser Impulsstrom für den linken Körper negativ und für den rechten positiv zu werten. Das 3. Newtonsche Axiom vergleicht nun die Impulsströme in beide Körper hinein und stellt fest, dass sie umgekehrtes Vorzeichen haben, aber ansonsten gleich sind. In anderen Worten: Der linke Körper verliert genau den Impuls, den der rechte Körper erhält. Interessant übrigens auch das Kräftegleichgewicht in diesem Zusammenhang: Ein Körper befindet sich im Kräftegleichgewicht, wenn er gleich viel Impuls aufnimmt und abgibt.--Pyrrhocorax (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-Pyrrhocorax-2015-02-26T10:21:00.000Z-QuPhys-2015-02-26T03:17:00.000Z11Beantworten

Wow - und vielen Dank! Newton-Symmetrie ist wieder hergestellt: beide(!) Körper werden umhüllt, und der Austausch findet ausschließlich über eine gemeinsames Stück Grenzfläche statt. Damit ist das "Vorzeichenproblem" vom Tisch. Bleibt das "Eichproblem". Nehme ich eine Teilfläche der gemeinsamen Grenzfläche - ist der Impulsstrom durch diese Teilfläche messbar oder nicht? Kann ich nicht durch willkürliche Umeichung (Verschiebung der Flusslinien) alles so arrangieren, dass nichts durch die Teilfläche fließt, sondern alles durch die Restfläche (=Grenzfläche ohne Teilfläche)? --QuPhys (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-QuPhys-2015-02-27T02:05:00.000Z-Pyrrhocorax-2015-02-26T10:21:00.000Z11Beantworten

1) Natürlich ist der Impulsstrom durch eine Teilfläche messbar. Wenn ich einen Körper an zwei Seilen aufhänge, nimmt jedes Seil die halbe Kraft auf. (In Impuls-Sprech: Der Impulsstrom, der durch die Gravitation in den Körper hinein fließt, fließt über zwei parallele Seile wieder ab). Interessant in diesem Zusammenhang: Durch welche Fläche fließt der Schwerkraft-Impulsstrom in den Körper hinein? Man könnte nun zwei Wege einschlagen (Achtung TF!): Entweder man wählt eine willkürliche Fläche oder man definiert eine "Impulsquelle" für Volumenkräfte. Letzteres ist zwar topologisch schicker, führt aber zu einer weniger eleganten Formulierung des Impulssatzes.

2) Virtuell geht das, real nicht. In der Theorie ist es egal, ob das Gewicht an einem Seil hängt oder an zwei. In der Praxis könnte ein Seil alleine reißen. --Pyrrhocorax (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-Pyrrhocorax-2015-02-27T08:56:00.000Z-QuPhys-2015-02-27T02:05:00.000Z11Beantworten

Wunderbar! Kein Dissens mit 1) oder 2). Dein Beispiel "Gravitation" liefert nun aber das Argument, dass der Impulsstrom nicht messbar ist. Das Universum sei leer und nur von einer Kartoffel K und einem Champignon C bevölkert. Gelehrt wird KPK. Alice wählt für K und C jeweils eine eigene Umhüllung, die eine gewisse Grenzfläche A gemein haben. Aller Impulsaustausch zwischen K und C findet durch A statt und wird durch einen Impulsstrom I_A quantifiziert. Bob wählt andere Umhüllungen, die eine gewisse Grenzfläche B gemein haben. Aller Impulsaustausch zwischen K und C findet durch B statt und wird durch eine Impulsstrom I_B quantifiziert. Wie es der Zufall will, sind A und B vollständig unterschiedlich. Nun kommt Eva, die auch K und C mit einer jeweils eigenen Hülle versieht, nur mit Grenzfläche AuB die aus der Vereinigung A und B besteht. Newtonier wissen I_A = I_B = I_AuB, Mathematiker wissen I_AuB = I_A + I_B. Sofern Impulsströme messbar daher I_A = I_B = I_A + I_B, kurz 1=2. Aus der Nummer kommt man m.E. nur raus, wenn man "Impulsströme sind messbar" verneint. Genauer: wenn man die All-Aussage (alle Impulsströme sind messbar) verneint. Dann mag es Situation geben, insbesonder die von dir erwähnte "Aufhängung an zwei Seilen" wo die Impulsströme messbar sind. Aber ich glaube schon beim schweren Körper an drei(!) Seilen ist das nicht der Fall (das System ist unterbestimmt). --QuPhys (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-QuPhys-2015-02-28T01:27:00.000Z-Pyrrhocorax-2015-02-27T08:56:00.000Z11Beantworten

Deine Argumentation greift aber nur unter der Voraussetzung, dass Alice, Bob und Eva völlig frei sind in der Wahl der Bezugsfläche. Das ist aber nicht so. Bei Oberflächenkräften ist klar, wo sich die beiden Körper berühren. Nur über diese Fläche kann Impuls ausgetauscht werden. Bei Volumenkräften (ich habe mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen), lässt sich die Impulsübertragung nicht auf eine gewisse Fläche begrenzen. Im Universum von Alice, Bob un Eva sollen die beiden Körper K und C auf der x-Achse liegen. Die "Kontaktfläche" ist nun nur dann richtig gewählt, wenn sie den gesamten Impulsfluss erfasst. Eine Fläche, die dies leistet, ist z. B. die unendlich ausgedehnte yz-Ebene oder jede beliebige Fläche, die K oder C vollständig umschließt. (Mittels Möbius-Transformation lässt sich ohnehin eine Äquivalenz zwischen beiden Beschreibungen herstellen). Wie sehen nun die Flusslinien des Impulsstroms aus? Und haben sie überhaupt eine reale Bedeutung? Da bin ich echt überfragt.--Pyrrhocorax (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-Pyrrhocorax-2015-03-01T08:18:00.000Z-QuPhys-2015-02-28T01:27:00.000Z11Beantworten

Wir sind am Ziel. Ich hatte in der Tat die ganze Zeit Volumenkräfte im Sinn (Kartoffel und Champignon sollten nur gravitativ wechselwirken) und "völlige Freiheit" in der Wahl von Bezugsflächen (sonst müsste ich ja verlangen, dass man die Physik einer gegebenen Situation schon verstanden hat, bevor man daran geht die "richtige" Bezugsfläche zu wählen). Mein ganzes Unbehagen war ja die objektive Messbarkeit des auf ein endliches Flächenstück bezogenen Impulsstroms. Zwischen "Oberflächen" - und "Volumekräften" hab ich dabei nicht unterschieden, weil streng genommen auch "Oberflächenkräfte" letztlich auf Volumenkräften (Coulomb-Wechselwirkung etc) basieren. Im KPK ist "Impulsstrom" DAS fundamentale Konzept, aus dem heraus der traditionelle Newton entwickelt wird (und der traditionelle Newton hat ja auch und gerade die Gravitation im Blick). Natürlich kann Alice im obigen Beispiel die gravitative Wechselwirkung von Kartoffel und Champingnon korrekt beschreiben: Sie muss halt nur den "richtigen" Impulsstrom I_A postulieren (postulieren ginge am schnellsten), und die dazu passenden Flusslinien skizzieren (Flusslinien geeignet Farb-kodiert, schließlich wird ein Vektor transportiert). Genauso könnten Bob und Eva, jeweils zugeschnitten für ihre Flächen vorgehen. Ein weiser Theoretiker könnte sogar alle drei unter einen Hut bringen, indem er entsprechende Vorschriften einer "Umeichung" der Impulsflüsse angibt. Womit dann aber eben auch gesagt wird, dass I_A für Alice einen anderen Wert hat als für Bob (wenn er denn daran geht, den Impulsfluss durch A(!) zu messen).

Ich habe bei unserer Diskussion von Dir enorm viel gelernt. Das ist schön, aber für einen -- m.E. notwendigen -- Wikpedia-Artikel "Impulsstrom" vergleichsweise irrelevant. Dein Entwurf ist ja schon sehr nah dran. Ich sollte jetzt mal daran gehen und Ergänzungs- bzw Korrekturvorschläge zu unterbreiten. Sofern Du nichts dagegen hast, hier an dieser Stelle? --QuPhys (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-QuPhys-2015-03-02T01:54:00.000Z-Pyrrhocorax-2015-03-01T08:18:00.000Z11Beantworten

Danke für die Blumen, aber ich habe dabei bestimmt nicht weniger gelernt, denn es ist immer lehrreich, mal wieder intensiv über Dinge nachzudenken, von denen man glaubt, dass man sie schon lange verstanden hat (was meist ein Trugschluss ist). Ein weiteres solches "Ding": Du sagst, dass Impulsströme, wenn sie Volumenkräfte ausdrücken, nicht messbar sind. Aber wenn ich es mir so recht überlege, sind Volumenkräfte auch nicht messbar! Wie misst man eine Gravitationskraft? Ganz naiv gedacht: Indem man Newtons Apfel an einen Federkraftmesser hängt. Bloß: Dieser Federkraftmesser zeigt nicht die Gewichtskraft an, sondern die Spannung der Feder. (Ganz präzise ausgedrückt zeigt er sogar die Dehnung der Feder an, die nach Hook proportional zur Spannung ist). Wir messen also eigentlich eine Oberflächenkraft und behaupten (weil uns das Kräftegleichgewicht in Fleisch und Blut übergegangen ist), dass diese Oberflächenkraft betragsmäßig gleich ist wie die postulierte Gewichtskraft. Oder kennst Du eine Methode, mit der Gravitationskräfte gemessen werden können? Das ist überhaupt nichts anderes als das Problem mit den Impulsströmen: Der Impuls, der über die Aufhängung abfließt, ist leicht zu messen. Der Impuls, der aber mittels Gravitation zufließt, ist experimentell nicht fassbar. --Pyrrhocorax (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-Pyrrhocorax-2015-03-02T06:11:00.000Z-QuPhys-2015-03-02T01:54:00.000Z11Beantworten

Wg Blumen: der Frühling kommt! Und wenn man den Apfel fallen lässt? Wird da nicht der zufließende GESAMTIMPULS sichtbar (also der Impuls, der durch jedwede irgenwie geartete Umhüllung des Apfels zufließt)? Ich glaube der Charme bei Newton ist, dass er sich diese ganze Metaphysik der KMK-Impulsströme (mit seinen Umhüllungen, seinen offenen und geschlossenen Flächen) spart, und statt dessen schlicht auf den Körper guckt. Das heißt nun aber nicht, dass auch die Impulsströme der Kontinuumphysik "metaphysisch" sind. Die werden ja aus der Newtonschen Mechanik (durch Mittelung) gewonnen. Und von denen wird dann gezeigt, dass sie die Euler-Gleichungen erfüllen. In der Logik also NEWTON->EULER. Daraus folgt nun aber nicht (und das ist der Irrtum im KPK) die Inversion EULER->NEWTON. Es ist wie in der Elektrodynamik: für einen gegebenen Ladungshaufen kann man -- durch geeigente Mittelung -- eine Ladungsdichte rho und eine Stromdichte j definieren, und dann zeigen, dass die so definierten Dichten einer Kontinuitätsgleichung genügen. Daraus folgt nun aber nicht, dass jede Stromdichte, die für gegebenes rho die Kontigleichung erfüllt einen bestimmten materiellen Ladungshaufen beschreibt. So sind beispielsweise j und j+rot M (M irgendein Vektorfeld) wegen div rot = 0 hinsichtlich der Dynamik von rho völlig äquivalent. --QuPhys (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-QuPhys-2015-03-02T23:47:00.000Z-QuPhys-2015-03-02T01:54:00.000Z11Beantworten

Die Umhüllungen gibt es bei Newton auch. Maschinenbauer reden in der technischen Mechanik vom Freischneiden. Das ist im Prinzip nichts anderes. Und zum Gesamtimpuls: Natürlich wird dessen Zunahme beim fallenden Apfel sichtbar, aber weder der Kraftvektor entlang seiner Wirkungslinie (Newton) noch der Impulsstrom durch eine Bezugsfläche (KPK) kann durch ein geeignetes Messgerät erfasst werden. Übrigens ist Newton gar nicht so weit weg vom KPK wie man heute glauben machen will, denn Newton formulierte nicht ${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$ (wie meist behauptet, sondern ${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {\dot {p}} }$. --Pyrrhocorax (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-Pyrrhocorax-2015-03-03T06:47:00.000Z-QuPhys-2015-03-02T23:47:00.000Z11Beantworten

Zustimmung zu Allem! Die "Wirkungslinie" (und freie Verschiebbarkeit von Kraftvektoren entlang der Wirkungslinie) findet sich ja auch erst in späteren Darstellungen der Newtonschen Mechanik (inbes. 18/19. Jhdt, mit Aufkommen der Maschinen.). Das gleich gilt fürs Freischneiden (ein Konzept, das ich auch immer gerne verwende). Und auch F=dot(p) benutze ich grundsätzlich von Anfang an. Und finde es auch durchaus in Ordnung, das dann "Impulsstrom" zu nennen. Nur umgekehrt find ichs halt problematisch (lokale Bilanzgleichung, evtl Gausscher Satz über offene(!) Flächen -> Newton'sche Mechanik). Halt wegen der unmessbaren "Ströme durch Teilflächen" … --QuPhys (Diskussion) Benutzer Diskussion:Pyrrhocorax/Impulsstrom#c-QuPhys-2015-03-03T16:41:00.000Z-Pyrrhocorax-2015-03-03T06:47:00.000Z11Beantworten