Dieser Artikel ist im Entstehen und noch nicht Bestandteil der freien Enzyklopädie Wikipedia.

Solltest du über eine Suchmaschine darauf gestoßen sein, bedenke, dass der Text noch unvollständig sein und Fehler oder ungeprüfte Aussagen enthalten kann. Wenn du Fragen zum Thema hast, nimm Kontakt mit dem Autor Vielsafttrank auf.

Der Dreiliniensatz von Jaques Hadamard ist ein Satz im Bereich der komplexen Analysis über das Verhalten von holomorphen Funktionen zwischen zwei vertikalen Parallelen in der komplexen Ebene. Er sagt aus, dass falls eine Funktion auf den beiden Randparallelen beschränkt ist, sie ebenfalls auf jeder Parallele dazwischen beschränkt ist.

Es sei ${\displaystyle S:=\{z\in \mathbb {C} \ :\ a<Re(z)<b\}}$ mit ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$. Für einen ${\displaystyle \mathbb {C} }$-Banachraum ${\displaystyle E}$ und eine auf ${\displaystyle S}$ holomorphe und auf ${\displaystyle {\overline {S}}}$ stetige beschränkte Funktion ${\displaystyle f:{\overline {S}}\to E}$, gilt mit ${\displaystyle 0<\theta <1\in \mathbb {R} }$, dass ${\displaystyle \sup _{t\in \mathbb {R} }\Vert f\left(a(1-\theta )+\theta b\right)\Vert _{E}\leq \left(\sup _{t\in \mathbb {R} }\Vert f(a+it)\Vert _{E}\right)^{1-\theta }\left(\sup _{t\in \mathbb {R} }\Vert f(b+it)\Vert _{E}\right)^{\theta }.}$^[1]

Der Satz findet eine wichtige Anwendung in der Interpolationstheorie von linearen Operatoren bei der Konstruktion eines komplexen Interpolationsfunktors. Außerdem kann damit die Hölder-Ungleichung für messbare Funktionen oder auch der Dreikreisesatz von Hadamard bewiesen werden.^[2]

Interpolationssatz von Riesz-Thorin

Dreikreisesatz von Hadamard

Hölder-Ungleichung

1. ↑ Diego Chamorro: Espacios de Lebesgue y Lorentz. Volume 3. Asociación Amarun, Paris 2020, ISBN 978-2-9559834-2-3. 
2. ↑ Serge Lang: Complex Analysis. In: Graduate Texts in Mathematics. 4. Auflage. Nr. 103. Springer Science+Business Media, New York 1999, ISBN 978-1-4419-3135-1.