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Dreiliniensatz von Hadamard
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Der Dreiliniensatz von Jaques Hadamard ist ein Satz im Bereich der komplexen Analysis über das Verhalten von holomorphen Funktionen zwischen zwei vertikalen Parallelen in der komplexen Ebene. Er sagt aus, dass falls eine Funktion auf den beiden Randparallelen beschränkt ist, sie ebenfalls auf jeder Parallele dazwischen beschränkt ist.
Aussage
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Es sei mit . Für einen -Banachraum und eine auf holomorphe und auf stetige beschränkte Funktion , gilt mit , dass [1]
Anwendungen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Der Satz findet eine wichtige Anwendung in der Interpolationstheorie von linearen Operatoren bei der Konstruktion eines komplexen Interpolationsfunktors. Außerdem kann damit die Hölder-Ungleichung für messbare Funktionen oder auch der Dreikreisesatz von Hadamard bewiesen werden.[2]
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Interpolationssatz von Riesz-Thorin
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Diego Chamorro: Espacios de Lebesgue y Lorentz. Volume 3. Asociación Amarun, Paris 2020, ISBN 978-2-9559834-2-3.
- ↑ Serge Lang: Complex Analysis. In: Graduate Texts in Mathematics. 4. Auflage. Nr. 103. Springer Science+Business Media, New York 1999, ISBN 978-1-4419-3135-1.