Benutzer:Thuringius/Spielwiese

${\displaystyle p_{det}=2\left(k-1\right)\rho U_{1}g}$

${\displaystyle {\frac {p_{1}}{p_{2}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{k}}$

${\displaystyle t_{F}={\sqrt {\frac {2\cdot h}{g}}}}$

${\displaystyle s_{D}=v_{0}\cdot {\sqrt {\frac {2\cdot h}{g}}}}$

${\displaystyle W_{p}=m\cdot g\cdot h}$

${\displaystyle W_{k}={\frac {m\cdot v^{2}}{2}}}$

${\displaystyle par={\frac {W_{p}}{W_{k}}}}$

${\displaystyle \tan \vartheta _{Z}={\sqrt {par}}}$

${\displaystyle \tan {\varphi }={\frac {s_{D}}{h}}={\frac {v_{0}}{h}}\cdot {\sqrt {\frac {2h}{g}}}={\frac {2}{\sqrt {par}}}}$

${\displaystyle t_{G}={\frac {v_{0}\cdot \sin {\vartheta _{0}}}{g}}}$

${\displaystyle t_{F}=t_{g}\cdot \left(1+{\sqrt {1+{\frac {par}{\sin ^{2}\vartheta _{0}}}}}\right)}$

${\displaystyle s_{G}={\frac {{v_{0}}^{2}}{2g}}\cdot \sin 2\vartheta _{0}}$

${\displaystyle s_{D}=s_{G}\left(1+{\sqrt {1+{\frac {par}{\sin ^{2}\vartheta _{0}}}}}\right)}$

${\displaystyle g_{y}=g_{0}\left({\frac {R_{E}}{R_{E}+y}}\right)^{2}}$

${\displaystyle s_{2}={\frac {2\cdot {v_{0}}^{2}}{g}}\cdot {\frac {\cos \theta \cdot \sin \left(\theta -\gamma \right)}{\cos \left(\gamma \right)^{2}}}}$

${\displaystyle l_{m}={\sqrt {\frac {\sum l^{2}}{n-1}}}}$

Die Schallgeschwindigkeit in Gasen kann man mit dieser Formel berechnen:

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {p\cdot \kappa }{\rho }}}}$

• c ist die Schallgeschindigkeit
• p ist der Druck
• klein Kappa κ ist das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten, was man heutzutage laut Schallgeschwindigkeit Adiabatenexponent nennt (für Luft 1,402).
• klein Rho ρ ist die Luftdichte

Diese Formel erweckt den Eindruck, als würde eine Druckänderung allein schon eine Änderung der Schallgeschwindigkeit bewirken. Rein rechnerisch geht das, aber es widerspricht einem Naturgesetz, das mit der Allgemeinen Zustandsgleichung idealer Gase beschrieben wird:

${\displaystyle {\frac {p_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}}}}$

T ist die Thermodynamische Temperatur (in Kelvin)

Dieses Gesetz besagt, daß eine Druckänderung eine Volumenänderung (und damit eine Dichteänderung) nach sich zieht. Ein Abnahme des Druckes bewirkt also immer eine Abnahme der Dichte, und dadurch wird die theoretische Verringerung der Schallgeschwindigkeit durch die Druckabnahme durch eine unvermeidliche Verringerung der Dichte genau kompensiert. Die einzige Möglichkeit, die Schallgeschwindigkeit zu beeinflussen, ist eine Dichteänderung ohne gleichzeitige Druckänderung. Das ist nur durch eine Temperaturänderung möglich, deswegen hat nur die Temperatur Einfluß auf die Schallgeschwindigkeit, aber nicht der Druck.

Wenn man nach V umstellt, kann man die Volumenänderung des Gases abhängig von Druck und Temperatur errechnen:

${\displaystyle V={\frac {p_{0}\cdot T}{p\cdot T_{0}}}}$

Aus einer bekannten Dichte bei einer bekannten Temperatur (${\displaystyle p_{0}undT_{0}}$) läßt sich damit die Dichte für einen bestimmten Druck- und Temperaturwert errechnen. Für Luft gilt 1,2928 kg/m³ bei 0°C und 101325 Pa.

Schlaue Leute haben Gleichungen ausgeknobelt, mit denen man (sehr sehr theoretisch) aus der Temperatur am Boden (${\displaystyle T_{0}}$) und in Höhe h (${\displaystyle T_{h}}$) den Luftdruck und die Luftdichte für bestimmte Höhen überschlagen kann. Als Temperaturverlauf nimmt man eine Abnahme von 6,5 Grad pro Kilometer Höhe an (gültig bis 11km):

Luftdichte für die Höhe h: ${\displaystyle \rho _{h}=\rho _{0}\cdot \left({\frac {T_{h}}{T_{0}}}\right)^{4{,}255}}$

Luftdruck für die Höhe h: ${\displaystyle p_{h}=p_{0}\cdot \left({\frac {T_{h}}{T_{0}}}\right)^{5{,}255}}$

Ausgehend von 15°C in Null Meter Höhe habe ich mal eine Tabelle zusammengestellt: