Benutzer:Suhagja/Kahler-hyperbolische Mannigfaltigkeit

In der komplexen Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik heissen Kähler-Mannigfaltigkeiten ${\displaystyle (M,\omega )}$ Kähler-hyperbolisch, wenn die hochgehobene Kählerform ${\displaystyle {\widetilde {\omega }}}$ der universellen Überlagerung ${\displaystyle {\widetilde {M}}}$ das Differential einer beschränkten Differentialform ist.

Satz (Gromow): Eine geschlossene Kähler-Mannigfaltigkeit negativer Schnittkrümmung ist Kähler-hyperbolisch.

Weitere hinreichende Bedingungen für Kähler-Hyperbolizität von Kähler-Mannigfaltigkeiten - ${\displaystyle \pi _{1}M}$ ist hyperbolisch und ${\displaystyle \pi _{2}M=0}$ - ${\displaystyle M}$ ist Untermannigfaltigkeit einer Kähler-hyperbolischen Mannigfaltigkeit - ${\displaystyle {\widetilde {M}}}$ ist ein Hermitescher symmetrischer Raum von nichtkompaktem Typ ohne euklidischen Faktor

• Werner Ballmann: Lectures on Kähler manifolds. ESI Lectures in Mathematics and Physics. European Mathematical Society (EMS), Zürich, 2006. ISBN 978-3-03719-025-8
• Gromov, M. Kähler hyperbolicity and L 2 -Hodge theory. J. Differential Geom. 33 (1991), no. 1, 263–292.