Benutzer:Suhagja/Geometrisch endliche Gruppe

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Eine Kleinsche Gruppe heisst geometrisch endlich, wenn sie eine der folgenden äquivalenten^[1]

• Für jedes ${\displaystyle \delta >0}$ hat die ${\displaystyle \delta }$-Umgebung des konvexen Kerns endliches Volumen.
• Für ein ${\displaystyle \delta >0}$ hat die ${\displaystyle \delta }$-Umgebung des konvexen Kerns endliches Volumen.
• Der dicke Teil des konvexen Kerns ist kompakt.
• Für ein ${\displaystyle \epsilon <2r_{0}}$ ist das Komplement des ${\displaystyle \epsilon }$-kuspidalen Teils im konvexen Kern kompakt.
• Jeder Punkt der Limesmenge ist ein konischer Limespunkt oder ein beschränkter parabolischer Fixpunkt.
• Jeder Punkt der Limesmenge ist ein horosphärischer Limespunkt oder ein beschränkter parabolischer Fixpunkt.
• Jeder Dirichlet-Polyeder ist endlich.
• Es gibt einen endlichen Dirichlet-Polyeder.
• ${\displaystyle (H^{3}\cup \Omega (\Gamma ))/\Gamma }$ ist kompakt.

• Matsuzaki, Katsuhiko; Taniguchi, Masahiko: Hyperbolic manifolds and Kleinian groups. Oxford Mathematical Monographs. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1998. ISBN 0-19-850062-9

1. ↑ Für den Beweis der Äquivalenz siehe Theorem 3.7 in Matsuzaki-Taniguchi (op.cit.).