Spinoren ergeben sich in einer Natürlichen weise aus der Minkowski-Raumzeit: Betrachtet man einen Lichtkegel in der Raumzeit, und schneidet diesen mit einer Zeitartigen Hyperebene so ist die Schnittmenge des Lichtkegels mit der Hyperebene eine 3-Sphäre. Durch die Projektion der 3-Sphäre auf die Argnd-Ebene erhällt man für jeden punkt auf der 3-Sphäre einen Punkt auf der Ebene, der durch eine Komplexe Zahl representiert wird. Damit auch der Punkt im Unendlichen durch endliche Zahlen dargestellt werden kann, schreibt man of . Wir haben also eine Relation, die jedem Raumzeitpunkt einen eindeutigen punkt in der Argand-Ebene zuweist. Durch einen überganz zu Projektiven Komplexen koordinaten haben wir eine darstellung .
Bezeichne den Spin-Raum der Spin-Vektoren, und den Körper der Komplexen Zahlen. Wir postulieren folgende 3 Axiome:
- Skalare Multiplikation:
- (d.h. für jedes und gibt es ein Element ;)
- Addition:
- (d.h. für jedes haben wir genau ein Element ;)
- Inneres Produkt:
- (d.h. für jedes haben wir genau ein element ;)
Weiter gilt die Regel