Benutzer:Pewa/Scheinkraft

Die Funken, die von der Schleifscheibe wegfliegen, bewegen sich im Inertialsystem geradlinig unbeschleunigt. Im rotierenden Bezugssystem beschreiben sie die Bahn srot(t). Um die Berechnung zu vereinfachen, erfolgt sie hier zweidimensional in der komplexen Ebene:

${\displaystyle srot(t)=\left({r_{1}}+{v_{1}}\,t+i{\,v_{2}}\,t\right)\,e^{-i\,{\omega }\,t}}$

Insgesamt beschreiben die Teilchen die Bahn s(t):

${\displaystyle s(t)=\left(\left({r_{1}}+{v_{1}}\,t+i{\,v_{2}}\,t\right)\,e^{-i\,{\omega }\,t}\right)\,e^{i\,{\omega }\,t}}$

${\displaystyle s(t)=\left({r_{1}}+{v_{1}}\,t+i{\,v_{2}}\,t\right)\,e^{i\,{\omega }\,t-i\,{\omega }\,t}}$

Die Beschleunigung ist gleich der zweiten Ableitung von s(t). Die zweite Ableitung aller Terme in der Klammer ist gleich Null, weil sie konstant oder linear von t abhängig sind:

${\displaystyle {a}={\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}\,s(t)=0}$

Damit ist auch die Trägheitskraft gleich Null:

${\displaystyle F=m{a}=0}$

Wenn der Beobachter im rotierenden Bezugssystem der Bahn des Teilchens eine "Scheinkraft" zuschreibt, beruht das auf einer unvollständigen Beschreibung der Bahn im rotierenden Bezugssystem. Insbesondere darf es nicht vernachlässigt werden, dass die Teilchen sich im rotierenden Bezugssystem nicht geradlinig, sondern auf einer gekrümmten Bahn bewegen. Bei korrekter Berechnung ist die Bahn jedes Körpers, der sich im Inertialsystem unbeschleunigt bewegt, auch im rotierenden Bezugssystem kräftefrei. Dieses gilt auch für das beliebte Beispiel einer Kugel, die sich im rotierenden Bezugssystem frei bewegen kann.