Benutzer:Megatherium/Sidon-Folge

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Eine Sidon-Folge oder Sidon-Menge ist eine endliche oder unendliche Folge ${\displaystyle (a_{i})_{i\in \mathbb {N} }}$ mit der Eigenschaft, dass die Summen von Folgengliedpaaren ${\displaystyle a_{i}+a_{j};\;i\leq j}$ sämtlich verschieden sind, also ${\displaystyle a_{i}+a_{j}=a_{k}+a_{m}\Rightarrow \{i,j\}=\{k,m\}}$. Sie ist nach dem ungarischen Mathematiker Simon Sidon benannt, der sie für die Untersuchung von Fourierreihen einführte.

Sidon untersuchte vor allem die Frage, wie viele Glieder eine Sidon-Folge höchstens enthalten kann, wenn keines ihrer Glieder einen gegebenen Grenzwert überschreiten darf.^[1]

Jede endliche Sidon-Folge ist auch ein Golomb-Lineal: Nimmt man an, dass eine Folge ${\displaystyle (a_{i})}$ kein Golomb-Lineal ist, es also ${\displaystyle i,j,k,m}$ gibt mit ${\displaystyle i\neq j,(i,j)\neq (k,m)}$, sodass ${\displaystyle a_{i}-a_{j}=a_{k}-a_{m}}$, dann gilt auch ${\displaystyle a_{i}+a_{m}=a_{k}+a_{j}}$, und es handelt sich nicht um eine Sidon-Folge. Und ebenso ist jedes Golomb-Lineal eine Sidon-Folge.

1. ↑ Paul Erdős, Pál Turán: On a problem of Sidon in Additive Number Theory, and on some related Problems. (PDF; 670 kB) Abgerufen am 20. Juni 2024 (englisch).  Addendum

Kategorie:Folge ganzer Zahlen Kategorie:Kombinatorik