${\displaystyle Cut_{c}(F)=\{x|x\in U\wedge F(x)\geq c\}}$

${\displaystyle Cut_{c}'(F)=\{x|x\in U\wedge F(x)>c\}}$

${\displaystyle {\overline {F}}(x)=1-F(x)}$

${\displaystyle {\mbox{et}}_{m}(x,y)={\mbox{def}}\min(x,y)}$
${\displaystyle {\mbox{et}}_{a}(x,y)={\mbox{def}}xy}$
${\displaystyle {\mbox{vel}}_{m}(x,y)={\mbox{def}}\max(x,y)}$
${\displaystyle {\mbox{vel}}_{a}(x,y)={\mbox{def}}x+y-xy}$
${\displaystyle {\mbox{vel}}_{b}(x,y)={\mbox{def}}\min(1,x+y)}$

${\displaystyle et_{b}(x,y)\leq et_{a}(x,y)\leq et_{m}(x,y)\leq vel_{m}(x,y)\leq vel_{a}(x,y)\leq vel_{b}(x,y)}$

${\displaystyle non_{d}(x)\leq non_{L}(x)}$

1.Fall: x=0
${\displaystyle non_{d}(0)=1\leq 1=non_{L}(0)}$

2. Fall: x∈(0,1]
${\displaystyle non_{d}(x)=0\leq 1-x=non_{L}(x)}$

zu zeigen:${\displaystyle non_{L}(x)\leq non_{sd}(x)}$

1. Fall: x=1
${\displaystyle non_{L}(1)=0\leq 0=non_{sd}(x)}$

2. Fall: x∈[0,1)
${\displaystyle 1-x\leq 1=non_{sd}(x)}$

${\displaystyle {\mbox{seq}}_{KD}(x,y)=_{\mbox{def}}\max(1-x,y)}$
${\displaystyle {\mbox{seq}}_{R}(x,y)=_{\mbox{def}}1-x+xy}$
${\displaystyle {\mbox{seq}}_{L}(x,y)=_{\mbox{def}}\min(1,1-x+y)}$
${\displaystyle {\mbox{vel}}_{SD}b(x,y)=_{\mbox{def}}}$

${\displaystyle seq_{KD}(x,y)\leq seq_{R}(x,y)\leq seq_{L}(x,y)\leq seq_{SD}(x,y)}$, also

${\displaystyle \min(1,1-x+y)\leq \left\{{\begin{matrix}y,&{\mbox{falls }}x=1\\1-x,&{\mbox{falls }}y=0\\1,&{\mbox{falls }}x\in [0,1)\wedge y\in (0,1]\end{matrix}}\right.}$

1. Fall: x=1
${\displaystyle seq_{L}(x,y)=\min(1,1-x+y)=min(1,y)=y\leq y=seq_{SD}(x,y)}$

2. Fall: y=0
${\displaystyle seq_{L}(x,y)=\min(1,1-x+y)=min(1,1-x)=1-x\leq 1-x=seq_{SD}(x,y)}$

3. Fall: x ∈ [0,1), y ∈ (0,1]
${\displaystyle seq_{L}(x,y)=\min(1,1-x+y)=min(1,1-x)\leq 1=seq_{SD}(x,y)}$

${\displaystyle \tau }$ heisst T-Norm genau dann, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:

${\displaystyle \tau }$ ist

1. kommutativ
2. assoziativ
3. monoton
4. erfüllt die Randbedingung; dh. es gilt: ${\displaystyle \tau (x,1)=x}$

Wenn folgende Eigenschaften für eine Funktion f gelten:

1. f(1)=0
2. f ist streng comonoton (streng monoton fallend)

dann ist ${\displaystyle \tau (x,y)=f^{(-1)}(f(x)+f(y))}$ eine T-Norm und wird als additiver Generator bezeichnet.${\displaystyle f^{(-1)}}$ ist dabei die Pseudoinverse, die wie folgt definiert ist.

${\displaystyle f^{(-1)}(x)=\left\{{\begin{matrix}f^{-1}(x),&{\mbox{falls }}x\in {\mbox{rg }}f\\0&{\mbox{sonst}}\end{matrix}}\right.}$