Benutzer:Leonry/Kotlarski

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Der Satz von Kotlarski ist ein Lehrsatz aus der Stochastischen Analysis und der Statistik. Er ist nach Ignaz Kotlarski benannt. Der Satz findet bedeutende Anwendung in der Ökonometrie.

Seien ${\displaystyle X_{1}}$, ${\displaystyle X_{2}}$ und ${\displaystyle Z}$ drei unabhängige reellwertige Zufallsgrößen. Setze ${\displaystyle Y_{1}=X_{1}+Z}$ und ${\displaystyle Y_{2}=X_{2}+Z}$. Wenn die charakteristische Funktion des Zufallvektors ${\displaystyle (Y_{1},Y_{2})}$ nicht verschwindet, dann bestimmt die Verteilung von ${\displaystyle (Y_{1},Y_{2})}$ die Verteilungen von ${\displaystyle X_{1}}$, ${\displaystyle X_{2}}$ und ${\displaystyle Z}$ bis auf eine Verschiebung eindeutig.

Lewbel (2022) erweiterte den Satz für ${\displaystyle Y_{2}=X_{2}+cZ}$ mit beliebiger Konstante ${\displaystyle c\in \mathbb {R} ^{\ast }}$.

• Ignacy Kotlarski: On characterizing the gamma and the normal distribution. In: Pacific Journal of Mathematics. Band 20, Nr. 1, Januar 1967, ISSN 0030-8730, S. 69–76 (projecteuclid.org [abgerufen am 9. Juni 2024]). 
• Arthur Lewbel: Kotlarski with a factor loading. In: Journal of Econometrics. Band 229, Nr. 1, Juli 2022, S. 176–179, doi:10.1016/j.jeconom.2020.12.012 (elsevier.com [abgerufen am 9. Juni 2024]).