Benutzer:Leonry/Fundamentallemma

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Das Fundamentallemma der Wertpapierbewertung, auch Fundamentalsatz der Arbitragepreistheorie genannt, ist ein grundlegender Lehrsatz der Finanzmathematik.

Laut dem Fundamentallemma der Wertpapierbewertung sind die folgenden Aussagen gleichbedeutend:

1. Es gilt Arbitragefreiheit.
2. Es existiert eine positive, stetige, lineare Preisregel über der Menge aller Auszahlungen.

Die Modelle von Cox–Ross–Rubinstein oder Rendleman–Bartter führen im Grenzfall zum Modell von Black–Scholes–Merton.

Die Bedingung der Arbitragefreiheit ist schwächer als die Bedingung der Existenz eines Gleichgewichtspreises.

Das Fundamentallemma wurde in unterschiedlichen Varianten formuliert. Die nachfolgende Tabelle fasst einige der analogen Ergebnisse zusammen.

Werk	Erster Teil	Zweiter Teil	Bemerkung
Harrison–Kreps–Pliska (1979, 1981)	Arbitragefreiheit	Existenz eines äquivalenten Martingalmaßes	Der zweite Teil läst sich auch so umformulieren, dass für ein Semimartingal S ein (zum "wahren" Wahrscheinlichkeitsmaß P) äquivalentes Maß Q existiert, sodass S ein Martingal bezüglich Q ist.
Dalang–Morton–Willinger (1990)
Delbaen–Schachermayer (1994)	"No Free Lunch with Vanishing Risk"	Existenz eines äquivalenten lokalen Martingalmaßes	S ist lokal beschränkt.
Kabanov (1997) / Delbaen–Schachermayer (1998)[1]	"No Free Lunch with Vanishing Risk"	Existenz eine ${\displaystyle \sigma }$-Martingalmaßes	S muss nicht lokal beschränkt sein.

• Klaus Sandmann: Einführung in die Stochastik der Finanzmärkte. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-06881-6 (google.com [abgerufen am 8. Juni 2024]). 

1. ↑ F. Delbaen, W. Schachermayer: The fundamental theorem of asset pricing for unbounded stochastic processes. In: Mathematische Annalen. Band 312, Nr. 2, 1. Oktober 1998, ISSN 0025-5831, S. 215–250, doi:10.1007/s002080050220 (springer.com [abgerufen am 15. Juni 2024] Preprint verfügbar unter der Homepage des Zweitautors).