Benutzer:Kronf/Differenzmenge
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Die Differenz ist eine Operation der Mengenlehre. Ihr Resultat wird Differenzmenge oder Restmenge genannt. Man spricht „A ohne B“.
Seien A und B zwei Mengen, so ist die Differenzmenge von A und B jene Teilmenge von A, die kein Element von B enthält.
In formaler Schreibweise:
- Beispiele
- Für (reelle Zahlen) und (rationale Zahlen), ist die Menge der irrationalen Zahlen.
Eigenschaften
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Im Folgenden sind einige Zusammenhänge der Differenz zu den mengentheoretischen Operationen Vereinigung und Durchschnitt aufgelistet.
Seien A, B und C Mengen. Dann gelten folgende Identitäten:
Relatives Komplement
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Menge_Venn-Diagramm_013.svg/220px-Menge_Venn-Diagramm_013.svg.png)
Ein Sonderfall der Differenz ist das relative Komplement, bei welchem gilt , also B eine Teilmenge von A darstellt.