Benutzer:KMS-at-Wiki/Darstellungsfreie Form eines Operators basierend auf seiner Ortsdarstellung

Gegeben sei die Ortsdarstellung eines Operators ${\hat {\mathcal {O}}}$ :

\langle {\vec {r}}\,'\vert {\hat {\mathcal {O}}}\vert {\vec {r}}\,\rangle =:{\mathcal {R}}({\vec {r}}\,',{\vec {r}}\,)

.

Dann läßt sich ${\hat {\mathcal {O}}}$ darstellungsfrei angeben:

{\hat {\mathcal {O}}}=\int {d^{3}q\;e^{-i{\vec {q}}\cdot {\hat {\vec {p}}}}}\;{\mathcal {R}}({\vec {q}}+{\hat {\vec {r}}},{\hat {\vec {r}}})

.

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