Benutzer:HsT/Latex-Stuff

• ${\displaystyle P({\overline {A}})=1-P(A)}$
• ${\displaystyle P(\emptyset )=0}$
• Falls A, B unabhängig: ${\displaystyle P(A\cap B)=P(A)*P(B)}$
• ${\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}$
• Satz von Bayes (berechnung fehlender bedingter Wahrscheinlichkeiten): ${\displaystyle P(A)*P(B|A)=P(A\cap B)\Leftrightarrow P(B|A)={\frac {P(A\cap B)}{P(A)}}}$
• ${\displaystyle P({\overline {B}})=P(A\cap {\overline {B}})+P({\overline {A}}\cap {\overline {B}})}$
• Binomialkoeffizient: ${\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!*(n-k)!}}}$

Umfang: Anzahl der Einheiten in der Stichprobe (Mathematisch: ${\displaystyle n}$).
Arithmetisches Mittel: ${\displaystyle {\overline {x}}={\frac {x_{1}+...+x_{n}}{n}}}$
Median: Der Zentralwert einer geordneten Stichprobe (Mathematisch: ${\displaystyle {\tilde {x}}}$).

• ist ${\displaystyle n}$ ungerade, ist der Median die Zahl in der Mitte der geordneten Liste
• ist ${\displaystyle n}$ gerade, ist der Median das arithmetische Mittel der beiden Zahlen in der Mitte der geordneten Liste

Klassenbildung:

• Je mehr Klassen desto genauer.
• Je weniger Klassen desto Übersichtlicher.
• Die Klassen sollten gleich breit sein.
• Anzahl Klassen sollten zwischen 5 und 20 liegen.
• Anzahl der Klassen sollte ${\displaystyle {\sqrt {n}}}$ nicht wesentlich überschreiten, wobei ${\displaystyle n}$ der Umfang der Stichprobe ist.
• Eine klassierte Stichprobe wird grafisch in einem Histogramm dargestellt.

Varianz: ${\displaystyle s^{2}={\frac {1}{n-1}}\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n*{\overline {x}}^{2}\right)={\frac {1}{n-1}}\left(\sum _{i=1}^{k}h_{i}*a_{i}^{2}-n*{\overline {x}}^{2}\right)}$
Wobei:

• ${\displaystyle x_{1},...,x_{n}}$ eine Stichprobe mit Umfang ${\displaystyle n}$ ist;
• ${\displaystyle k}$ die Anzahl der unterschiedlichen Werte ist;
• ${\displaystyle a_{1},...,a_{k}}$ die unterschiedlichen Werte sind;
• ${\displaystyle h_{1},...,h_{k}}$ die absoluten Häufigkeiten dieser Werte sind.

Standardabweichung: ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {s^{2}}}}$
Je kleiner ${\displaystyle s}$ (bzw. ${\displaystyle s^{2}}$) ist, umso stärker sind die Messwerte um den Mittelpunkt ${\displaystyle {\overline {x}}}$ konzentriert.

Erwartungswert: ${\displaystyle \mu }$

Gegeben:

• Erwartungswert/Sollwert ${\displaystyle \mu }$
• Standardabweichung ${\displaystyle \sigma }$

Aufgabe:

• Errechung der Wahrscheinlichkeit einer Abweichung vom Sollwert (${\displaystyle \mu }$) x Prozent

Methode:

1. Umrechnen des Prozentsatzes in die gegebene Einheit: ${\displaystyle y=({\frac {x\%}{100}}*\mu )}$
2. Aufstellen der Wahrscheinlichkeit: ${\displaystyle P\left(X<\mu -y_{1}\right)+P(X>\mu +y_{2})}$ (Grenzen sind abhängig von der Aufgabenstellung)
3. Berechnung der Abweichung für beide Wahrscheinlichkeiten: ${\displaystyle z_{1}={\frac {(\mu -y_{1})-\mu }{\sigma }}}$ und ${\displaystyle z_{2}={\frac {(\mu +y_{2})-\mu }{\sigma }}}$
4. Sind die Abweichungen nach oben und unten hin gleich, so muss für ${\displaystyle z_{1}}$ und ${\displaystyle z_{2}}$ das selbe Ergebnis herauskommen (auf Grund der Symmetrie der Normalverteilung)!
5. Ist beispielsweise ${\displaystyle z_{1}}$ ein negativer Wert, so wendet man ${\displaystyle 1-\phi (z_{1})}$ an. Sonst ${\displaystyle \phi (z_{1})}$.
6. ${\displaystyle \phi }$ bedeutet, dass man in der gegebenen Tabelle der Standardnormalverteilung nach ${\displaystyle z}$ sucht und das Ergebnis herausschreibt.