Benutzer:Hans Genten/Höhere Mathematik III

Übersicht MW19: Extremwertberechnung im Rⁿ; Maxima/Minima unter Nebenbedingungen; Implizit gegebene Funktionen; Fixpunktsatz von Banach

Mehrdimensionale Analysis, Flächen, Skalare Funktionen, Vektorfelder, Toplogische Begriffe, Komplemente von offenen und abgeschlossenen Mengen, Folgen im Rⁿ, Stetigkeit, Minima und Maxima

Richtungsableitung, Gradient, Höhere partielle Ableitungen, Satz von Schwarz, Hesse-Matrix, Jacobi-Matrix, Rechenregeln (u.a. Kettenregel), Differenzierbarkeit in einer Dimension, Totale Differenzierbarkeit, Totales Differential und Jacobi-Matrix, Partielle Differnzierbarkeit und Totale Differnzierbarkeit, Totales Differential von skalaren Funktionen, Kontraktion, Fixpunktsatz von Banach

Taylor-Poymon in einer Variablen, Taylor-POlynom bis zweiter Ordnung in mehreren Variablen, Gradient und Hesse-Matrix des Taylor-Polynoms, Polynome höherer Ordnung Taylor-Polynom höherer Ordnung, Alternative Entwicklung des Taylor-Polynoms, Tensor-Formulierung, Herleitung aus eindimesionaler Taylor-Formel

Extremalaufgaben, Lokale/Globale Maxima/Minima, Bezeichnen, Finden von Maxima/Minima, Kandidaten für Extrema, Sattelpunkte, Kriterium zur Unterscheidung von Maxima/Minima, Reduktion auf Betrachtung quadratischer Funktionen, Quadratische Formen im R², (Erinnerung) Lineare Ausgleichungsrechnung, Extremalaufgaben mit Nebenbedingung, Auflösungsmethode, Lagrange-Methode, Lagrange-Bedingungen, Bestimmung von Extrema unter Nebenbedingungen, Existenz von Extrema unter Nebenbedingungen

Implizite Funktionen, Lokale Auflösung, Lokale Auflösbarkeit, Lokale Auflösbarkeit im Mehrdimensionalen, Auflösung nach mereren Variablen, Ivertierbarkeit von nichtlinearen Funktioonen im Mehrdimensionalen, (Erinnerung) Invertierbarkeit linearer Funktionen, Invertierbarkeit im Mehrdimensionalen, Anwendungen des Satzes über inverse Funktionen

Fixpunkt einer Abbildung, Reformuliereung einer Gleichung als Fixpunktgleichung, Fixpunktiteration, (Erinnerung) Normen, Konvergenz, Cauchy-Folgen, Normen und Konvergenz auf allgemeinen Vektorräumen, Kontraktion, Fixpunktsatz von Banach, Nachweis der Kontraktionseigenschaften im Eindimensionalen, Nachweis der Kontraktionseigenschaften im Mehrdimensionalen, Beispiele für Matrixnormen, Fixpunktiteration, Kontraktionseigenschaften für nichtlineare Funktionen in mehreren Variablen, Beispiel einer Fixpunktiteration im R²

Übersicht MW19: Trennung der Variablen; Lineare Differentialgleichungen; Exakt lösbare Typen von nichtlinearen Differentialgleichungen; Lineare Differentialgleichungssysteme

Übersicht MW19: Integration im Mehrdimensionalen; Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale

Übersicht MW19: Divergenz, Rotation, Laplace-Operator; Integralsätze von Stokes und Gauss

Übersicht MW19: Fourier-Analysis