Benutzer:Dw10/Analogie elektrische und magnetische Größen

Die Maxwellschen Gleichungen weisen eine starke Symmetrie auf. Aus diesem Grunde existieren zwischen elektrischen und magnetischen Größen Analogien. Diese Aanlogien sind für das Verstehen elektromagnetischer und elektrotechnischer Zusammenhänge und Erscheinungen äußerst hilfreich. So haben die Größen des stationären Strömungsfeldes eine starke Analogie zur Strömungsmechanik sowie zur Thermodynamik und sind recht anschaulich erklärbar (siehe auch Elektro-Hydraulische Analogie). Die Größen des elektrostatischen und des magnetischen Feldes sind eher abstrakt, können aber über die Analogie gut verstanden werden. Darüber hinaus wird der Unterschied zwischen elektrischem und magnetischem Feld (z.B. elektrische und magenteische Monopole, Lenzsche Regel) in den Analogien sehr deutlich.

	Elektrische Größen		Magnetische Größen
	Elektrostatisches Feld	Stationäres Strömungsfeld	Magnetisches Feld
Quellgröße	Elektrische Ladung $Q$		keine Quellgröße bekannt (Magnetischer Monopol)
Feldstärke	Elektrische Feldstärke ${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{Q}}$		Magnetische Feldstärke ${\vec {H}}$
Materialparameter	Permittivität $\varepsilon$	Spezifischer Leitwert $\sigma$	Permeabilität $\mu$
	Komplexe Permittivität $\varepsilon -{\text{j}}{\frac {\sigma }{\omega }}$		Permeabilität $\mu$
Flussdichtegröße	Elektrische Flussdichte ${\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}$	Stromdichte ${\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}$	Magnetische Flussdichte ${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}$
Flussgröße Fluss	Elektrischer Fluss $\Psi =\int \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$	Strom (Ladungsfluss) $i=\int \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$	Magnetischer Fluss ^*1 $\Phi =\int \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$
Fluss durch Volumen	Umfasste Ladung $\oint \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}={{Q}_{umfasst}}$	Integraler Knotensatz $\oint \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}=0$	Integraler magnetischer Knotensatz $\oint \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}=0$
Knotenpunktsatz	1. Kirchhoffsches Gesetz $\sum \limits _{Knoten}{i}=0,\ \ \ \ i=\int \limits _{A}{\left({\vec {J}}+{\frac {{\text{d}}{\vec {D}}}{{\text{d}}t}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$		Magnetischer Knotenpunktsatz $\sum \limits _{Knoten}{\Phi }=0$
Integrale Feldstärkegrößen	Elektrische Spannung $U=\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}$		Magnetische Spannung ${{V}_{m}}=\int \limits _{s}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}$
Potential	Elektrisches Potential ${{\varphi }_{P}}=\int \limits _{P}^{\operatorname {O} }{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}$		Magnetisches Potential ${{V}_{P}}=\int \limits _{P}^{\operatorname {O} }{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}$
Integrale Quellgröße	Elektrische Quellspannung ${{U}_{0}}=-\oint \limits _{A}{{\frac {{\text{d}}{\vec {B}}}{{\text{d}}t}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$		Magnetische Quellspannung (Durchflutung) $\Theta =\oint \limits _{A}{\left({\vec {J}}+{\frac {{\text{d}}{\vec {D}}}{{\text{d}}t}}\right)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$
Maschensätze	2. Kirchhoffscher Gesetz $\sum \limits _{Masche}{u}=\sum \limits _{Masche}{{u}_{0}}$		Magnetischer Maschensatz $\sum \limits _{Masche}{{V}_{m}}=\sum \limits _{Masche}{\Theta }$
Energiedichte	Elektrische Energiedichte $w={\frac {DE}{2}}$		Magnetische Energiedichte $w={\frac {BH}{2}}$
Feldenergie	Elektrische Feldenergie $W={\frac {QU}{2}}$		Magnetische Feldenergie ^*1 $W={\frac {\Psi I}{2}}$
Elektrotechnisches Bauelement	Kondensator	Widerstand	Induktivität / Spule
Eigenschaft	Kapazität	Widerstand	Induktivität
Definitionsgleichung	Kapazität $C={\frac {Q}{U}}$	Leitwert / Widerstand $G={\frac {I}{U}}={\frac {1}{R}}$	Induktivität ^*1 $L={\frac {\Psi }{I}}={\frac {N\Phi }{I}}$
Bemessungsgleichung aus Feldgrößen	$C={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {D}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}}$	$G={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {J}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}}$	$L={\frac {\int \limits _{A}{{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}}{\int \limits _{s}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}}}$
Bemessungsgleichung für homogenes Feld	Kapazität $C=\varepsilon {\frac {A}{l}}$	Elektrischer Leitwert / Widerstand $G=\kappa {\frac {A}{l}}={\frac {1}{R}}$	Induktivität / Magnetischer Widerstand ^*1 $L={{N}^{2}}\mu {\frac {A}{l}}={\frac {{N}^{2}}{{R}_{m}}}$
Widerstände		Widerstand ${\frac {1}{R}}=\kappa {\frac {A}{l}}={\frac {I}{U}}$	Magnetischer Widerstand ${\frac {1}{{R}_{m}}}=\mu {\frac {A}{l}}={\frac {\Phi }{{V}_{m}}}$
Strom-Spannungsbeziehung	$i=C{\frac {{\text{d}}u}{{\text{d}}t}}$	Ohmsches Gesetz $i=Gu$	$u=L{\frac {{\text{d}}i}{{\text{d}}t}}$

^*1 Der magnetische Fluss ergibt sich durch Integration der Flussdichte über eine Fläche. Bei einer Spule mit einer Windung ist dies gerade die von der Windung umschlossene Fläche. Die Fläche bei Spulen mit mehreren Windungen ist eigentlich eine Schrauben- oder Wendelfläche. Da diese Windungen meist von ein und demselben magnetischen Fluss durchsetzt sind, werden sie als $N$ Einzelwindungen betrachtet und in der Elektrotechnik der verkettete magnetische Fluss definiert. Es ergeben sich sich damit, in Übereinstimmung mit den meisten Lehrbüchern, in den durch ^*1 gekennzeichneten Beziehungen die zusätzlichen Parameter $N$ bzw. ${{N}^{2}}$ . Für eine Windung oder bei eigentlich korrekter Berücksichtigung der dreidiemnsionalen Leitergeometrie in einer Spule kann der verkettete Fluss $\Psi$ durch den magnetischen Fluss $\Phi$ ersetzt werden und $N=1$ (siehe auch Magnetischer Fluss).

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