Benutzer:DieHenkels/Entwurf Fockzustaende

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Benannt nach dem Physiker Wladimir Alexandrowitsch Fock sind Fock-Zustände in der quantenmechanischen Vielteilchentheorie und Quantenfeldtheorie Zustände bestimmter Teilchenzahl im sogenannten Fock-Raum, die dort als Basis dienen können. Mit Teilchen sind in der Quantenoptik vor allem die Photonen gemeint.

Die Fock-Zustände ${\displaystyle |n\rangle }$ kann man am besten als die Eigenzustände (Eigenvektoren) des Anzahloperators ${\displaystyle a^{\dagger }a=n}$ mit ${\displaystyle a^{\dagger }}$ und ${\displaystyle a}$ die bosonischen Leiteroperatoren. Die n = 0, 1, 2 ... sind natürliche Zahlen (sie stehen für die Anzahl). Es gelten:

${\displaystyle a^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle }$

${\displaystyle a|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle }$

und daraus folgt:

${\displaystyle |n\rangle =N_{n}(a^{\dagger })^{n}|0\rangle }$

mit dem Vakuumzustand ${\displaystyle |0\rangle }$ und einem Normierungsfaktor ${\displaystyle N_{n}=1/{\sqrt {n!}}}$. Der Vakuumzustand ${\displaystyle |0\rangle }$ ist ebenfalls normiert, ${\displaystyle \langle 0|0\rangle =1}$, und erfüllt die Gleichung

${\displaystyle a|0\rangle =0}$.

Beachte den Unterschied zwischen dem normierten Basis-Vektor ${\displaystyle |0\rangle }$ und dem Null-Element ${\displaystyle 0}$ das die Norm null hat.

Die Zustände ${\displaystyle |n\rangle }$ bilden eine Basis des Fock-Raums, die oft verwendet wird. Sie sind untereinander orthogonal und normiert:

${\displaystyle \langle n|m\rangle =\delta _{nm}}$

Außerdem erfüllen sie die Vollständigkeitsrelation:

${\displaystyle \sum |n\rangle \langle n|=\mathbb {I} }$

wobei ${\displaystyle \mathbb {I} }$ der Eins-Operator auf dem Fock-Raum ist.